一、填一填，画一画。
1. 天天、乐乐和琪琪在验证“奇数 + 偶数”的结果是奇数还是偶数时想到了不同的方法。
天天：我想举例来证明，如。
乐乐：我想画图来证明。(帮乐乐完成偶数的画法。)
奇数画成：
偶数画成：
奇数 + 偶数画成：

奇数 + 偶数 = () 数。

3+4=7（答案不唯一）；奇数

天天举例：3（奇数）+4（偶数）=7（奇数）（答案不唯一）；乐乐画图：奇数用单独一个□表示，偶数用两个□一组表示，奇数+偶数组合后会剩余一个□，为奇数；结论：奇数+偶数=奇数。

2. 先计算下列各题，再说说你发现了什么。
$\begin{array}{ll}14× 2=(\quad)&21× 4=(\quad)\\17× 3=(\quad)&16× 3=(\quad)\\15× 3=(\quad)&24× 6=(\quad)\end{array}$
我发现：奇数 × 奇数 = ()，偶数 × 偶数 = ()，奇数 × 偶数 = ()。

1. 计算各题：
$14×2 = 28$；
$21×4 = 84$；
$17×3 = 51$；
$16×3 = 48$；
$15×3 = 45$；
$24×6 = 144$。
2. 分析规律：
对于$17×3 = 51$，$15×3 = 45$，$17$、$3$、$15$是奇数，$51$、$45$是奇数，所以奇数$×$奇数$=$奇数（设奇数$a = 2m + 1$，奇数$b = 2n+1$，$a× b=(2m + 1)(2n + 1)=4mn+2m + 2n+1=2(2mn + m + n)+1$，$2(2mn + m + n)$是偶数，$2(2mn + m + n)+1$是奇数）。
对于$14×2 = 28$，$21×4 = 84$，$16×3 = 48$，$24×6 = 144$，$14$、$2$、$21$、$4$、$16$、$3$、$24$、$6$中，$14$、$2$、$4$、$16$、$24$、$6$是偶数，$28$、$84$、$48$、$144$是偶数，所以偶数$×$偶数$=$偶数（设偶数$a = 2m$，偶数$b = 2n$，$a× b=(2m)×(2n)=4mn = 2(2mn)$，$2(2mn)$是偶数）。
对于$21×4 = 84$，$16×3 = 48$，$21$是奇数，$4$是偶数，$16$是偶数，$3$是奇数，$84$、$48$是偶数，所以奇数$×$偶数$=$偶数（设奇数$a = 2m + 1$，偶数$b = 2n$，$a× b=(2m + 1)×2n=4mn+2n=2(2mn + n)$，$2(2mn + n)$是偶数）。
故答案依次为：奇数；偶数；偶数。

先计算下列各题：
14 × 2 = 28 (偶数)
21 × 4 = 84 (偶数)
17 × 3 = 51 (奇数)
16 × 3 = 48 (偶数)
15 × 3 = 45 (奇数)
24 × 6 = 144 (偶数)
通过以上计算可以发现：
奇数 × 奇数 = 奇数
偶数 × 偶数 = 偶数
奇数 × 偶数 = 偶数

二、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. 如果 $ a $ 是自然数，那么 $ a + 2 $ ()。

A.一定是偶数
B.一定是奇数
C.不能确定是奇数还是偶数

C

自然数包括0、1、2、3……。当a是偶数时，a+2是偶数；当a是奇数时，a+2是奇数。所以a+2的奇偶性由a决定，不能确定。

2. 相邻的两个自然数(均不为 0)相乘，积 ()。

A.一定是偶数
B.一定是奇数
C.不能确定是奇数还是偶数

A

设相邻的两个自然数分别为$n$与$n + 1$，其中$n≠0$。根据奇数和偶数的性质，若$n$为奇数，则$n + 1$为偶数，奇数乘偶数为偶数；若$n$为偶数，则$n + 1$为奇数，偶数乘奇数也为偶数。所以相邻的两个自然数（均不为$0$）相乘，积一定是偶数。

3. 若 $ n $ 是一个大于 0 的自然数，则 $ 2n $ 一定是 ()。

A.合数
B.偶数
C.质数

B

因为 n 是大于 0 的自然数，2n 表示 2 与 n 的乘积，能被 2 整除的数是偶数，所以 2n 一定是偶数。

三、问题解决。
1. 五（1）班有 35 名同学到 4 个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你认为可能吗？说说你的理由。

不可能。
理由：4个奇数相加，和为偶数（奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数）。35是奇数，偶数≠奇数，故不可能。

2. 右图是一个游戏靶，靶上数字表示投中该靶区的得分。乐乐在玩这个游戏时投了三次，得了 25 分。天天说乐乐至少有一次的得分是奇数，你同意吗？说说你的理由。

同意。理由：靶上得分6、7、8、9、10中，6、8、10是偶数，7、9是奇数。三次得分总和为25（奇数）。根据奇偶性运算规则：
1. 三个偶数相加：偶+偶+偶=偶，和为偶数，不可能是25；
2. 两个偶数一个奇数相加：偶+偶+奇=奇，和为奇数，可能是25；
3. 一个偶数两个奇数相加：偶+奇+奇=偶，和为偶数，不可能是25；
4. 三个奇数相加：奇+奇+奇=奇，和为奇数，可能是25。
综上，三次得分中至少有一次是奇数。