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三、计算题(每题6分，共24分)
答案
13. $3\sqrt{6}+\sqrt{24}-9\sqrt{\frac{1}{54}}$
答案
$\frac{9\sqrt{6}}{2}$
14. $10x^2\sqrt{xy}\cdot5\sqrt{\frac{y}{x}}\div15\sqrt{\frac{x}{y}}$
答案
$\frac{10xy\sqrt{xy}}{3}$
15. $(3-\sqrt{10})(\sqrt{2}+\sqrt{5})$
答案
$-2\sqrt{2}+\sqrt{5}$
16. $(2+\sqrt{10})^2(14 - 4\sqrt{10})$
答案
36
四、解答题(共28分)
答案
17. (8分)先化简，再求值：$(1+\frac{1 - x}{1 + x})\div\frac{2x - 2}{x^2 + 2x + 1}$，其中$x=\sqrt{2}+1$。
答案
$\frac{x + 1}{x - 1}\cdot\sqrt{2}+1$
18. (8分)一个直角三角形的两条直角边长分别是$(3 - \sqrt{2})\text{cm}$、$(3+\sqrt{2})\text{cm}$，求这个直角三角形的面积和周长。
答案
面积$=\frac{1}{2}\times(3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2})=\frac{7}{2}$，周长$=\sqrt{(3 + \sqrt{2})^2+(3 - \sqrt{2})^2}+(3 + \sqrt{2})+(3 - \sqrt{2})=6+\sqrt{22}$
19. (12分)如图①，$C$是线段$BD$上的一个动点，$AB\perp BD$、$ED\perp BD$，垂足分别为$B$、$D$，连接$AC$、$EC$。已知$AB = 5$，$DE = 1$，$BD = 8$，设$BC = x$。
(1)用含$x$的代数式表示$AC + CE$的值，并回答：当点$A$、$C$、$E$满足什么条件时，$AC + CE$的值最小。
(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点$M(0,4)$、$N(3,2)$，请根据(1)中的结论在$x$轴上找一点$P$，使$PM + PN$的值最小，求出点$P$的坐标和$PM + PN$的最小值。
(1)用含$x$的代数式表示$AC + CE$的值，并回答：当点$A$、$C$、$E$满足什么条件时，$AC + CE$的值最小。
(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点$M(0,4)$、$N(3,2)$，请根据(1)中的结论在$x$轴上找一点$P$，使$PM + PN$的值最小，求出点$P$的坐标和$PM + PN$的最小值。
答案
(1) $AC + CE=\sqrt{25 + x^2}+\sqrt{1+(8 - x)^2}$ 当$A、C、E$三点共线时，值最小 (2) $P(2,0)$ $3\sqrt{5}$
