5. $P$为直线$l$上的一点，$Q$为$l$外一点，下列说法不正确的是()

A.过$P$可画直线垂直于$l$
B.过$Q$可画直线$l$的垂线
C.连结$PQ$使$PQ⊥l$
D.过$Q$可画直线与$l$垂直

5. C

【解析】
根据垂线的相关性质逐一分析选项：
A选项：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过P可画直线垂直于l，该说法正确；
B选项：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过Q可画直线l的垂线，该说法正确；
C选项：连结PQ时，PQ不一定垂直于l，无法仅通过连结PQ使PQ⊥l，该说法错误；
D选项：过直线外一点可画一条直线与已知直线垂直，因此过Q可画直线与l垂直，该说法正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
垂线的性质、过一点作已知直线的垂线
【点评】
本题考查垂线的基本性质，需明确“连结线段”与“作垂线”的区别，以及过直线上或外一点作已知直线垂线的唯一性，属于基础概念辨析题。
【难度系数】
0.8

6. 如图，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是()


A.$OA⊥OC$
B.$∠AOD=135°$
C.$∠AOB=∠COD$
D.$∠BOC$与$∠AOD$互补

6. B

【解析】
逐一分析各选项：
A. 由量角器可知∠AOC=90°，故OA⊥OC，A选项正确；
B. 经度量，∠AOD的度数为145°（并非135°），故B选项错误；
C. ∠AOB=30°，∠COD=90°-60°=30°，因此∠AOB=∠COD，C选项正确；
D. ∠BOC=60°，∠AOD=120°，二者和为180°，故∠BOC与∠AOD互补，D选项正确。
综上，结论错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的度量、垂直的定义、互补的定义
【点评】
本题考查量角器的使用及角的相关概念，解题关键是准确度量各角的度数，结合垂直、互补等概念进行判断。
【难度系数】
0.7

7. 如图，$AB$交$CD$于$O$，$OE⊥AB$.
（1）若$∠EOD=28°$，求$∠AOC$的度数；
（2）若$∠AOC:∠BOC=1:2$，求$∠EOD$的度数.

7. 解：(1)
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°．
∵∠EOD=28°，
∴∠AOC=180°−90°−28°=62°．
(2)设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得x=60°．
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOD=180°−90°−60°=30°．

【解析】
(1)
∵$OE⊥AB$，
∴$∠AOE=90°$．
∵$∠EOD=28°$，
∴$∠AOC=180°−90°−28°=62°$．
(2)设$∠AOC=x$，则$∠BOC=2x$，
∵$∠AOC+∠BOC=180°$，
∴$x+2x=180°$，
解得$x=60°$，即$∠AOC=60°$．
根据对顶角相等，得$∠BOD=∠AOC=60°$．
∵$OE⊥AB$，
∴$∠BOE=90°$，
∴$∠EOD=90°−60°=30°$．
【答案】
(1) $\boldsymbol{62°}$；
(2) $\boldsymbol{30°}$
【知识点】
垂直的定义，邻补角的性质，对顶角的性质
【点评】
本题综合运用垂直的定义、邻补角和对顶角的性质进行角度计算，是基础几何角度运算题，需熟练掌握角度间的和差关系与相关性质。
【难度系数】
0.7

8. 如图，要把水渠中的水引到水池$P$，在渠岸$AB$的什么地方开沟才能使沟最短？请画出来，并说明理由.

8. 解：如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．

【解析】
过点$P$作$PD⊥ AB$，垂足为$D$，在$D$处开沟，则沟最短。理由：直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短。
【答案】
在过点$P$作$AB$垂线的垂足$D$处开沟，沟最短。
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的实际应用，需将几何原理与实际引水问题相结合，理解垂线段在最短路径问题中的作用。
【难度系数】
0.9