12. 解方程组 $\begin{cases}5(x + y) - 3(x - y) = 2 \\ 2(x + y) + 4(x - y) = 6\end{cases}$，若设 $(x + y) = A$，$(x - y) = B$，则原方程组可变形为 $\begin{cases}5A - 3B = 2 \\ 2A + 4B = 6\end{cases}$，解方程组得 $\begin{cases}A = 1 \\ B = 1\end{cases}$，所以 $\begin{cases}x + y = 1 \\ x - y = 1\end{cases}$，解方程组得 $\begin{cases}x = 1 \\ y = 0\end{cases}$。我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 $\begin{cases}\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ 2(x + y) - 3x + 3y = 24\end{cases}$。

12. 解：设$x + y = A$，$x - y = B$，将原方程变形得$\begin{cases} \frac{A}{2} + \frac{B}{3} = 6, \\ 2A - 3B = 24. \end{cases}$
解得$\begin{cases} A = 12, \\ B = 0, \end{cases}$
将$A$，$B$代入，所以解得$\begin{cases} x = 6, \\ y = 6. \end{cases}$

【解析】
设$x + y = A$，$x - y = B$，则原方程组可变形为：
$\begin{cases}\frac{A}{2} + \frac{B}{3} = 6 \\ 2A - 3B = 24\end{cases}$
将第一个方程两边同乘6去分母得：$3A + 2B = 36$
联立得$\begin{cases}3A + 2B = 36 \\ 2A - 3B = 24\end{cases}$
①×3 + ②×2得：$9A + 6B + 4A - 6B = 108 + 48$，即$13A = 156$，解得$A = 12$
把$A = 12$代入$3A + 2B = 36$得：$36 + 2B = 36$，解得$B = 0$
所以$\begin{cases}x + y = 12 \\ x - y = 0\end{cases}$
解这个方程组得：$\begin{cases}x = 6 \\ y = 6\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x = 6 \\ y = 6\end{cases}$
【知识点】
换元法解方程组、二元一次方程组的解法
【点评】
本题借助换元法将复杂的二元一次方程组转化为简单形式，充分体现了整体思想的应用，有效简化计算步骤，考查对换元法的理解与二元一次方程组的求解能力。
【难度系数】
0.6