1. 如图 1 所示，一个柱形容器中盛有密度为 $ 1.2 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $ 的盐水，一块质量为 $ 360 \, \mathrm{g} $ 的冰漂浮在盐水中。已知冰的密度为 $ 0.9 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $，水的密度为 $ 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $。
(1) 求冰块（未开始熔化）排开盐水的体积。
(2) 若冰块完全熔化为水后，求它熔化为水的体积。
(3) 请说明冰完全熔化后（水没有溢出）容器内的液体对容器底部的压强的变化情况。

(1)因为冰块漂浮在盐水中，所以冰块受到的浮力$F_{浮}=G=mg = 0.36kg×10N/kg=3.6N$，
由$F_{浮}=\rho_{盐水}gV_{排}$得，
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{盐水}g}=\frac{3.6N}{1.2×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=3×10^{-4}m^{3}$；
冰块排开盐水的体积为$3×10^{-4}m^{3}$。
(2)冰块完全熔化成水后，状态变化、质量不变，所以水的质量$m_{水}=m = 360g=0.36kg$，
水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.36kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}}=3.6×10^{-4}m^{3}$；
它熔化为水的体积为$3.6×10^{-4}m^{3}$。
(3)因为冰块漂浮在盐水中，所以$F_{浮}=G_{排}=G$，盐水的重力不变，冰块完全熔化成水后，状态变化、质量不变，所以水的重力不变，容器内液体的总重力不变，容器底受到的压力不变，根据$p=\frac{F}{S}$知容器内的液体对容器底部的压强不变。
冰完全熔化后（水没有溢出）容器内的液体对容器底部的压强不变。

2. 据考古工作者发现，在距今约 $ 7500 $ 年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如图 2 所示。该独木舟外形可看成一个长方体，它长 $ 2 \, \mathrm{m} $、宽 $ 0.5 \, \mathrm{m} $、高 $ 0.3 \, \mathrm{m} $，质量为 $ 50 \, \mathrm{kg} $。$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $。独木舟在水中漂浮时，请回答下列问题：
(1) 独木舟空载时受到的浮力是多少？
(2) 独木舟空载时舟底部受到水的压强是多少？
(3) 若成年人的重力 $ 700 \, \mathrm{N} $，在安全的前提下，该独木舟最多能载几个成年人？

(1) 独木舟空载时受到的浮力：
独木舟重力：$G = m · g = 50 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 500 \, \mathrm{N}$。
由于独木舟漂浮，浮力等于重力，所以浮力 $F_f = 500 \, \mathrm{N}$。
$F_f = 500 \, \mathrm{N}$。
(2) 独木舟空载时舟底部受到水的压强：
独木舟吃水深度 $h$ 可由浮力公式 $F_f = \rho_{\mathrm{水}} · V · g$ 求得，
其中 $V = A · h$，$A$ 为独木舟底面积，$A = 2 \, \mathrm{m} × 0.5 \, \mathrm{m} = 1 \, \mathrm{m}^2$。
$500 \, \mathrm{N} = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 1 \, \mathrm{m}^2 × h × 10 \, \mathrm{N/kg}$，
$h = 0.05 \, \mathrm{m}$。
水的压强 $p = \rho_{\mathrm{水}} · g · h = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.05 \, \mathrm{m} = 500 \, \mathrm{Pa}$。
$p = 500 \, \mathrm{Pa}$。
(3) 独木舟最多能载几个成年人：
独木舟最大排水量 $V_{\max} = 2 \, \mathrm{m} × 0.5 \, \mathrm{m} × 0.3 \, \mathrm{m} = 0.3 \, \mathrm{m}^3$。
最大浮力 $F_{f,\max} = \rho_{\mathrm{水}} · V_{\max} · g = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 0.3 \, \mathrm{m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3000 \, \mathrm{N}$。
独木舟自重 $500 \, \mathrm{N}$，可载重量 $F_{载} = F_{f,\max} - F_f = 3000 \, \mathrm{N} - 500 \, \mathrm{N} = 2500 \, \mathrm{N}$。
每个成年人的重力 $700 \, \mathrm{N}$，最多能载人数 $n = \left\lfloor \frac{2500 \, \mathrm{N}}{700 \, \mathrm{N}} \right\rfloor = 3$。
$n = 3$。