6. （1）已知$a$，$b$为正数，且$a ＞ b$，证明$a^{2} ＞ b^{2}$；
（2）已知$a$，$b$为正数，且$a^{2} ＞ b^{2}$，证明$a ＞ b$。

（1）
因为$a$，$b$为正数，且$a ＞ b$，
所以$a - b ＞ 0$，
则$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，
由于$a$，$b$为正数，所以$a + b＞0$，又$a - b ＞ 0$，
所以$(a + b)(a - b)＞0$，即$a^{2}-b^{2}＞0$，
所以$a^{2}＞b^{2}$。
（2）
因为$a^{2}＞b^{2}$，
所以$a^{2}-b^{2}＞0$，即$(a + b)(a - b)＞0$，
又因为$a$，$b$为正数，所以$a + b＞0$，
要使$(a + b)(a - b)＞0$成立，则$a - b＞0$，
所以$a ＞ b$。