(1)

右边刻度“3”处的盘里放()个棋子能保持平衡。

7

(2)
若右边盘里放6个棋子,左边“4”处的盘里放()个棋子能保持平衡。

9

2. 动手做一做,动脑想一想,然后填一填。
选一根粗细均匀的竹竿(长约1.5 m),在中点的位置打个小孔拴上绳子,用来悬空提起或悬挂竹竿,然后每隔10 cm做一个刻度。
(1)如果两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,左边放5个棋子,右边应放()个棋子才能保证竹竿平衡。
(2)如果右边的塑料袋放10个棋子,挂在刻度3上;左边的塑料袋挂在刻度5上,应该放()个棋子才能保证竹竿平衡。
为了保证竹竿平衡,左边还可以怎样放棋子?找规律填写下表。

(3)从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系?

5
6
30
15
10
5
30
30
30
30
答：刻度数和所放棋子数成反比例关系。

【解析】
(1) 当竹竿左右两边刻度相同时，要保证平衡，两边所放棋子数需相等，左边放5个棋子，右边应放5个。
(2) 根据竹竿平衡规律：左边刻度数×棋子数 = 右边刻度数×棋子数。右边$10×3=30$，左边挂在刻度5时，棋子数为$30÷5=6$。
表格中，左边刻度数与棋子数的乘积需为30，因此：刻度1对应棋子数$30÷1=30$，刻度2对应$30÷2=15$，刻度3对应$30÷3=10$，刻度6对应$30÷6=5$，每组乘积均为30。
(3) 因为刻度数与所放棋子数的乘积是定值，所以二者成反比例关系。
【答案】
(1) 5
(2) 6；表格依次填：30、15、10、5
(3) 刻度数和所放棋子数成反比例关系。
【知识点】
杠杆平衡原理、反比例关系
【点评】
本题借助竹竿平衡实验，考查杠杆平衡规律的应用及反比例关系的判断，注重对归纳推理能力的培养，帮助理解反比例关系的本质。

3. 看图回答问题。
根据图中竹竿(粗细均匀)左侧放棋子的数量和位置推算:在竹竿右侧什么位置放几个棋子,才能保证竹竿平衡?共有几种方案?

1的位置放18个棋子
2的位置放9个棋子
3的位置放6个棋子
6的位置放3个棋子
9的位置放2个棋子
18的位置放1个棋子
答：共有6种方案。

【解析】
根据杠杆平衡原理，左侧棋子数量×对应刻度=右侧棋子数量×对应刻度。左侧为6个棋子在刻度3处，计算得6×3=18，因此需找出右侧刻度数与棋子数的乘积为18的所有正整数组合。
【答案】
在右侧1的位置放18个棋子；2的位置放9个棋子；3的位置放6个棋子；6的位置放3个棋子；9的位置放2个棋子；18的位置放1个棋子，共有6种方案。
【知识点】
杠杆平衡原理
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需理解平衡时两侧“棋子数×刻度数”的乘积相等，通过枚举乘积为18的正整数组合得到所有可行方案。

4. 慷慷和妈妈在玩跷跷板游戏,慷慷体重12 kg,坐的位置距离支点15 dm。妈妈体重60 kg,她坐的位置距离支点多远才能保持跷跷板平衡?(用比例解答)

解：设她坐的地方距原点x dm远。
12∶60=x∶15
解得：x=3
答：她坐的地方距离原点3dm远才能保持
跷跷板平衡。

【解析】
根据跷跷板平衡原理，体重与到支点的距离成反比例（即体重×到支点的距离的乘积为定值）。设妈妈坐的位置距离支点$x$dm，可列出比例式：
$12∶60 = x∶15$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$60x = 12×15$
$60x = 180$
解得：$x = 3$
【答案】
3 dm
【知识点】
反比例的应用，比例的基本性质
【点评】
本题结合跷跷板平衡的实际场景，考查反比例关系的应用，解题关键是明确体重与到支点距离的反比例关系，正确列比例式求解。