2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第60页答案
1. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 30\ cm$，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $AB$ 以 $5\ cm/s$ 的速度向点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿边 $CD$ 以 $1\ cm/s$ 的速度向点 $D$ 运动，点 $P$ 和点 $Q$ 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则运动到四边形 $APQD$ 是矩形时，运动的时间为(
C
)。

A.$3\ s$
B.$4\ s$
C.$5\ s$
D.$6\ s$

答案

1. C
2. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是 $AB$，$CD$ 的中点，点 $M$，$N$ 在对角线 $AC$ 上，$AM = CN$，则能使四边形 $ENFM$ 是矩形的条件为(
D
)。

A.$∠ AME = 90°$
B.$MN = 2AM$
C.$MN = MF$
D.$MN = AD$

答案

2. D
3. 如图，$AD$ 是等边三角形 $ABC$ 的中线，以 $AD$ 为边作等边三角形 $ADE$。
(1) 求 $∠ CAE$ 的度数。
(2) 取 $AB$ 的中点 $F$，连结 $CF$，$CE$，试证明四边形 $AFCE$ 是矩形。

答案

3. (1) $ 30 ^ { \circ } $
(2) 提示：证 $ AE \equalparallel CF $，得四边形 $ AFCE $ 是平行四边形
4. 如图，$BD$ 是 $□ ABCD$ 的对角线，$AE ⊥ BD$ 于点 $E$，$CF ⊥ BD$ 于点 $F$，且 $AE^{2} = BE · DE$。
(1) 如图甲，求证：$□ ABCD$ 是矩形。
(2) 如图乙，当 $BD = 2AB$ 时，连结 $AF$，$CE$，求证：$S_{矩形ABCD} = 2S_{四边形AECF}$。

答案

4. 提示：(1) 证明 $ A B ^ { 2 } + A D ^ { 2 } = ( A E ^ { 2 } + B E ^ { 2 } ) + ( A E ^ { 2 } + D E ^ { 2 } ) = B D ^ { 2 } $
(2) $ B D = 2 A B = 4 B E = 4 D F $，得 $ B D = 2 E F $