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1. 一个圆柱和一个圆锥的底面一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高应该是圆锥的()。
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
答案
B
解析
设圆柱和圆锥的底面积为$ S $，圆柱的高为$ h_1 $，圆锥的高为$ h_2 $。根据圆柱体积公式$ V_柱 = S h_1 $，圆锥体积公式$ V_锥 = \frac{1}{3} S h_2 $。由体积相等可得$ S h_1 = \frac{1}{3} S h_2 $，两边同时除以$ S $，得$ h_1 = \frac{1}{3} h_2 $，即圆柱的高是圆锥的$\frac{1}{3}$。
2. 一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是()厘米。
A.3
B.9
C.1
A.3
B.9
C.1
答案
B
解析
根据圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}Sh $，推导得高$ h=\frac{3V}{S} $。代入数据$ V=12 $立方厘米，$ S=4 $平方厘米，计算得$ h=3×12÷4=9 $厘米。
1. 把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的()，是圆锥体积的()。
答案
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{3} = 2$
答：削去部分的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，是圆锥体积的2倍。
$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{3} = 2$
答：削去部分的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，是圆锥体积的2倍。
2. 一个圆锥的底面直径和高都是 6 分米，它的底面积是()平方分米，体积是()立方分米。
答案
6÷2=3（分米）
3.14×3²=28.26（平方分米）
$\frac{1}{3}$×28.26×6=56.52（立方分米）
答：它的底面积是28.26平方分米，体积是56.52立方分米。
3.14×3²=28.26（平方分米）
$\frac{1}{3}$×28.26×6=56.52（立方分米）
答：它的底面积是28.26平方分米，体积是56.52立方分米。
1. 一个圆锥形肥料堆，底面积是 12.56 平方米，高是 1.5 米。如果每立方米肥料重 1.25 吨，这堆肥料重多少吨?
答案
$\frac{1}{3}×12.56×1.5 = 6.28$（立方米）
$6.28×1.25 = 7.85$（吨）
答：这堆肥料重7.85吨。
$6.28×1.25 = 7.85$（吨）
答：这堆肥料重7.85吨。
2. 将一个体积是 20 立方厘米的圆柱形钢块锻造成一个底面积是 30 平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米?
答案
3×20÷30=2（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是2厘米。
答：这个圆锥形零件的高是2厘米。
将一个底面半径为 4 厘米的圆锥形木块沿底面直径和高切成两半，表面积增加 48 平方厘米。求原来圆锥形木块的体积。
答案
4×2=8（厘米）
48÷2=24（平方厘米）
24×2÷8=6（厘米）
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×6=100.48$（立方厘米）
答：原来圆锥形木块的体积是100.48立方厘米。
48÷2=24（平方厘米）
24×2÷8=6（厘米）
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×6=100.48$（立方厘米）
答：原来圆锥形木块的体积是100.48立方厘米。
