14. 数学课上,同学们在解决四边形的内角和问题时,给出了不同的思路。下面是四名同学的方法。
欢欢:
1个周角=360°
乐乐:
180°×2=360°
玲玲:
180°×4−360°=360°
小华:
180°×3−360°=180°
(1)谁的方法是错误的?请你改正。
(2)根据欢欢的解答方法,说说她是怎么想的。
(3)根据乐乐的解答方法,说说他是怎么想的。
欢欢:
乐乐:
玲玲:
小华:
(1)谁的方法是错误的?请你改正。
(2)根据欢欢的解答方法,说说她是怎么想的。
(3)根据乐乐的解答方法,说说他是怎么想的。
答案
(1)小华的方法是错误的。改正:180°×3 - 180°=360°。
(2)将四边形的四个内角拼在一起,组成一个周角,周角等于360°,所以四边形内角和是360°。
(3)将四边形沿一条对角线分成两个三角形,每个三角形内角和是180°,两个三角形内角和之和为180°×2=360°,即四边形内角和。
(2)将四边形的四个内角拼在一起,组成一个周角,周角等于360°,所以四边形内角和是360°。
(3)将四边形沿一条对角线分成两个三角形,每个三角形内角和是180°,两个三角形内角和之和为180°×2=360°,即四边形内角和。
15. 有一根20 cm长的竹条(如图所示),小峰打算剪两刀将它分成三段,拼成一个三角形。小峰在点B处剪一刀后,发现第二刀无论怎么剪,剪出的三段都拼不成三角形,这是为什么呢?请你说明理由。
答案
因为三角形任意两边之和必须大于第三边。竹条总长20cm,若在点B处剪一刀后,其中一段长度≥10cm,则另一段长度≤10cm。第二刀无论剪在哪段,三段中必有一段长度≥10cm,此时另外两段长度之和=20cm - 该段长度≤10cm,即另外两段之和≤该段长度,不满足三角形两边之和大于第三边,故拼不成三角形。
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