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6. (多选题)无论a取何值，下列各式中一定有意义的是(
A.$\sqrt{a + 1}$
B.$\sqrt{a^2}$
C.$\sqrt{a^2 - 4}$
D.$\sqrt{a^2 + 4}$
BD
)。A.$\sqrt{a + 1}$
B.$\sqrt{a^2}$
C.$\sqrt{a^2 - 4}$
D.$\sqrt{a^2 + 4}$
答案
6. BD
解析
对于选项A：当$a + 1 ＜ 0$，即$a ＜ -1$时，$\sqrt{a + 1}$无意义；
对于选项B：因为$a^2 ≥ 0$恒成立，所以$\sqrt{a^2}$一定有意义；
对于选项C：当$a^2 - 4 ＜ 0$，即$-2 ＜ a ＜ 2$时，$\sqrt{a^2 - 4}$无意义；
对于选项D：因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 4 ≥ 4 ＞ 0$恒成立，$\sqrt{a^2 + 4}$一定有意义。
BD
对于选项B：因为$a^2 ≥ 0$恒成立，所以$\sqrt{a^2}$一定有意义；
对于选项C：当$a^2 - 4 ＜ 0$，即$-2 ＜ a ＜ 2$时，$\sqrt{a^2 - 4}$无意义；
对于选项D：因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 4 ≥ 4 ＞ 0$恒成立，$\sqrt{a^2 + 4}$一定有意义。
BD
7. 如图，一个圆形花坛的面积是$(8 + a)π(m^2)$。
（1）求这个花坛的半径r（用二次根式表示）。
（2）若a=1(m)，求半径r。
（1）求这个花坛的半径r（用二次根式表示）。
（2）若a=1(m)，求半径r。
答案
7. (1) 由已知得 $π r^{2} = (8 + a)π$，所以 $r = \sqrt{8 + a}$。 (2) 当 $a = 1$ 时，$r = 3$。
解析
（1）解：由题意得，$π r^{2}=(8+a)π$，两边同时除以$π$得$r^{2}=8+a$，所以$r = \sqrt{8 + a}$。
（2）当$a = 1$时，$r=\sqrt{8 + 1}=\sqrt{9}=3$。
（2）当$a = 1$时，$r=\sqrt{8 + 1}=\sqrt{9}=3$。
8. 已知x是正整数，二次根式$\sqrt{15 - x}$的值也是正整数，求满足条件的x的值。
答案
8. 因为 $\sqrt{15 - x}$ 是正整数，$x$ 是正整数，所以 $15 - x$ 只能取 1，4，9，得 $x = 14$，11，6。
解析
因为$\sqrt{15 - x}$是正整数，$x$是正整数，所以$15 - x$是正整数的平方，且$15 - x ＞ 0$，即$x ＜ 15$。
正整数的平方且小于15的数有$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$3^2 = 9$。
当$15 - x = 1$时，$x = 15 - 1 = 14$；
当$15 - x = 4$时，$x = 15 - 4 = 11$；
当$15 - x = 9$时，$x = 15 - 9 = 6$。
满足条件的$x$的值为6，11，14。
正整数的平方且小于15的数有$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$3^2 = 9$。
当$15 - x = 1$时，$x = 15 - 1 = 14$；
当$15 - x = 4$时，$x = 15 - 4 = 11$；
当$15 - x = 9$时，$x = 15 - 9 = 6$。
满足条件的$x$的值为6，11，14。
