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六、计算题
25. 一块砖的规格为$20cm×15cm×10cm$，其材料密度为$2×10^{3}kg/m^{3}$。请问：砖如何放置可使其对水平地面的压强最小？此时，砖对水平地面的压强大小是多少？
25. 一块砖的规格为$20cm×15cm×10cm$，其材料密度为$2×10^{3}kg/m^{3}$。请问：砖如何放置可使其对水平地面的压强最小？此时，砖对水平地面的压强大小是多少？
答案
解：要使砖对水平地面的压强最小，需受力面积最大，故将砖平放（底面积为$20\ \mathrm{cm}×15\ \mathrm{cm}）$。
砖的重力：$G=mg=ρVg=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m})×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$
受力面积：$S=0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}=0.03\ \mathrm{m}^2$
压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{60\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
答：将砖平放时对水平地面压强最小，大小为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
砖的重力：$G=mg=ρVg=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m})×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$
受力面积：$S=0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}=0.03\ \mathrm{m}^2$
压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{60\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
答：将砖平放时对水平地面压强最小，大小为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
解析
【解析】
要使砖对水平地面的压强最小，根据$p=\frac{F}{S}$，砖对地面的压力$F=G$保持不变，因此需使受力面积$S$最大，故将砖平放（底面积为$20\ \mathrm{cm}×15\ \mathrm{cm}$）。
1. 计算砖的重力：$G=mg=ρVg=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m})×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$
2. 计算受力面积：$S=0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}=0.03\ \mathrm{m}^2$
3. 计算压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{60\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
将砖平放（以$20\ \mathrm{cm}×15\ \mathrm{cm}$的面与水平地面接触）时对水平地面的压强最小，此时压强大小为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
压强的计算、影响压强的因素、重力的计算
【点评】
本题考查重力与压强的综合计算，关键在于理解压力不变时，压强与受力面积成反比，需确定最大受力面积的放置方式，同时要注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.7
要使砖对水平地面的压强最小，根据$p=\frac{F}{S}$，砖对地面的压力$F=G$保持不变，因此需使受力面积$S$最大，故将砖平放（底面积为$20\ \mathrm{cm}×15\ \mathrm{cm}$）。
1. 计算砖的重力：$G=mg=ρVg=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m})×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$
2. 计算受力面积：$S=0.2\ \mathrm{m}×0.15\ \mathrm{m}=0.03\ \mathrm{m}^2$
3. 计算压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{60\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
将砖平放（以$20\ \mathrm{cm}×15\ \mathrm{cm}$的面与水平地面接触）时对水平地面的压强最小，此时压强大小为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
压强的计算、影响压强的因素、重力的计算
【点评】
本题考查重力与压强的综合计算，关键在于理解压力不变时，压强与受力面积成反比，需确定最大受力面积的放置方式，同时要注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.7
26. 冰壶是一项投掷类运动项目。已知冰壶由花岗岩制成，其体积为$8×10^{-3}m^{3}$，与冰道接触的底面积约为$200cm^{2}$。如果制成冰壶的花岗岩的密度为$2.5×10^{3}kg/m^{3}$，求：
（1）冰壶的重力。
（2）冰壶停在冰面上时对冰面的压强。
（1）冰壶的重力。
（2）冰壶停在冰面上时对冰面的压强。
答案
(1) 解：冰壶的质量$m=ρV=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
冰壶的重力$G=mg=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$
(2) 解：冰壶对冰面的压力$F=G=200\ \mathrm{N}$
受力面积$S=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=10^{4}\ \mathrm{Pa}$
冰壶的重力$G=mg=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$
(2) 解：冰壶对冰面的压力$F=G=200\ \mathrm{N}$
受力面积$S=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=10^{4}\ \mathrm{Pa}$
解析
【解析】
（1）根据密度公式变形计算冰壶质量，再利用重力公式求重力：
冰壶的质量$m=ρV=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
冰壶的重力$G=mg=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$
（2）冰壶对冰面的压力等于自身重力，先换算受力面积单位，再用压强公式计算：
冰壶对冰面的压力$F=G=200\ \mathrm{N}$
受力面积$S=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）冰壶的重力为200N；
（2）冰壶对冰面的压强为$10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
密度公式应用、重力计算、固体压强计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查密度、重力、压强的相关计算，解题时需注意单位换算，掌握各公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
（1）根据密度公式变形计算冰壶质量，再利用重力公式求重力：
冰壶的质量$m=ρV=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
冰壶的重力$G=mg=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$
（2）冰壶对冰面的压力等于自身重力，先换算受力面积单位，再用压强公式计算：
冰壶对冰面的压力$F=G=200\ \mathrm{N}$
受力面积$S=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）冰壶的重力为200N；
（2）冰壶对冰面的压强为$10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
密度公式应用、重力计算、固体压强计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查密度、重力、压强的相关计算，解题时需注意单位换算，掌握各公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
27. 如图8-70所示，置于水平桌面上的容器装有某种液体。已知液体的体积为$2×10^{-3}m^{3}$，深度为$0.5m$。若容器重为$20N$，底面积为$2×10^{-3}m^{2}$，其底部受到的液体压强为$4×10^{3}Pa$，求：
（1）距容器底$0.2m$处的$A$点的液体压强。
（2）容器对桌面的压强。
（1）距容器底$0.2m$处的$A$点的液体压强。
（2）容器对桌面的压强。
答案
(1) 解：由p=ρgh得液体密度$ρ=\frac{p_{\mathrm{底}}}{gh_{\mathrm{底}}}=\frac{4×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
A点深度$h_A=0.5\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
A点液体压强$p_A=ρgh_A=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{Pa}$
(2) 解：液体的重力$G_{\mathrm{液}}=ρVg=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=16\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压力$F=G_{\mathrm{液}}+G_{\mathrm{容}}=16\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=36\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{36\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
A点深度$h_A=0.5\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
A点液体压强$p_A=ρgh_A=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{Pa}$
(2) 解：液体的重力$G_{\mathrm{液}}=ρVg=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=16\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压力$F=G_{\mathrm{液}}+G_{\mathrm{容}}=16\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=36\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{36\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
解析
【解析】
（1）首先根据容器底部的液体压强，由$p=\rho gh$变形得液体密度：
$\rho=\frac{p_{\mathrm{底}}}{gh_{\mathrm{底}}}=\frac{4×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
A点的深度：$h_A=0.5\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
则A点的液体压强：
$p_A=\rho gh_A=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{Pa}$
（2）先计算液体的重力：
$G_{\mathrm{液}}=\rho Vg=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=16\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压力等于液体和容器的总重力：
$F=G_{\mathrm{液}}+G_{\mathrm{容}}=16\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=36\ \mathrm{N}$
则容器对桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{36\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2400\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{1.8×10^{4}\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强的计算；固体压强的计算
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的计算，需明确液体压强先求密度再计算压强，固体压强先求总压力再计算压强，注意二者计算方法的区别。
【难度系数】
0.6
（1）首先根据容器底部的液体压强，由$p=\rho gh$变形得液体密度：
$\rho=\frac{p_{\mathrm{底}}}{gh_{\mathrm{底}}}=\frac{4×10^{3}\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
A点的深度：$h_A=0.5\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
则A点的液体压强：
$p_A=\rho gh_A=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{Pa}$
（2）先计算液体的重力：
$G_{\mathrm{液}}=\rho Vg=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=16\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压力等于液体和容器的总重力：
$F=G_{\mathrm{液}}+G_{\mathrm{容}}=16\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=36\ \mathrm{N}$
则容器对桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{36\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2400\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{1.8×10^{4}\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强的计算；固体压强的计算
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压强的计算，需明确液体压强先求密度再计算压强，固体压强先求总压力再计算压强，注意二者计算方法的区别。
【难度系数】
0.6
