登录
2. 工程问题：解决没有具体数量的工程问题时,常把总工作量看作______,并利用“工作量 $=$ 人均效率 $×$ 人数 $×$ 时间”的关系考虑问题.
答案
1
解析
【分析】
本题考查工程问题的基础设定，解题思路如下：首先明确题目场景是没有具体数量的工程问题，此时我们需要一个统一的参照量来计算效率、时间等未知量；若将总工作量设定为1，那么单位时间完成的工作量（即工作效率）就可以用1除以总耗时表示，代入“工作量=人均效率×人数×时间”的公式计算时会非常简便，这是工程问题的通用默认设定，由此即可得出答案。
【解析】
在解决无具体总工作量的工程问题时，为了简化运算，有统一的解题约定：将总工作量看作单位“1”，后续所有的效率、时间计算都基于这个总量用分数开展，完全符合题干给出的工作量计算关系的应用要求。
【答案】
1
【知识点】
工程问题设定、单位“1”应用、工作量计算公式
【点评】
本题是工程问题的基础概念题，考察的是无具体总量工程问题的核心预设，是后续解决复杂工程问题的前提，需要牢记该基础设定。
【难度系数】
0.9
本题考查工程问题的基础设定，解题思路如下：首先明确题目场景是没有具体数量的工程问题，此时我们需要一个统一的参照量来计算效率、时间等未知量；若将总工作量设定为1，那么单位时间完成的工作量（即工作效率）就可以用1除以总耗时表示，代入“工作量=人均效率×人数×时间”的公式计算时会非常简便，这是工程问题的通用默认设定，由此即可得出答案。
【解析】
在解决无具体总工作量的工程问题时，为了简化运算，有统一的解题约定：将总工作量看作单位“1”，后续所有的效率、时间计算都基于这个总量用分数开展，完全符合题干给出的工作量计算关系的应用要求。
【答案】
1
【知识点】
工程问题设定、单位“1”应用、工作量计算公式
【点评】
本题是工程问题的基础概念题，考察的是无具体总量工程问题的核心预设，是后续解决复杂工程问题的前提，需要牢记该基础设定。
【难度系数】
0.9
3. 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤
(1) 设：设未知数；
(2) 列：分析问题中的数量关系,找出其中的______,列出方程；
(3) 解：解方程；
(4) 检：检验所得结果；
(5) 答：写出答案.
(1) 设：设未知数；
(2) 列：分析问题中的数量关系,找出其中的______,列出方程；
(3) 解：解方程；
(4) 检：检验所得结果；
(5) 答：写出答案.
答案
相等关系
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程解决实际问题基本步骤的识记，我们可以结合步骤的逻辑梳理思路：设出未知数后，要列出方程，核心是找到能把已知量、未知量联系起来的对等关系，只有明确了这类关系才能写出含未知数的等式，对应记忆步骤内容即可确定答案。
【解析】
一元一次方程解决实际问题的“列”步骤要求：先分析问题里的各类数量关系，找到其中的相等关系，再把已知量和设好的未知数代入相等关系，就能列出对应的一元一次方程，因此空缺处应填相等关系。
【答案】
相等关系
【知识点】
一元一次方程解应用题步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对一元一次方程解决实际问题基本流程的掌握，熟记相关步骤内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次方程解决实际问题基本步骤的识记，我们可以结合步骤的逻辑梳理思路：设出未知数后，要列出方程，核心是找到能把已知量、未知量联系起来的对等关系，只有明确了这类关系才能写出含未知数的等式，对应记忆步骤内容即可确定答案。
【解析】
一元一次方程解决实际问题的“列”步骤要求：先分析问题里的各类数量关系，找到其中的相等关系，再把已知量和设好的未知数代入相等关系，就能列出对应的一元一次方程，因此空缺处应填相等关系。
【答案】
相等关系
【知识点】
一元一次方程解应用题步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对一元一次方程解决实际问题基本流程的掌握，熟记相关步骤内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9
【例 1】某车间有技术工人 $85$ 人,平均每人每天可加工甲种部件 $16$ 个或乙种部件 $10$ 个,$2$ 个甲种部件和 $3$ 个乙种部件配成一套,加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？求出一共加工了多少套.
答案
解:设安排x人加工甲种部件,则安排(85-x)人加工乙种部件.
根据题意,得3×16x=2×10×(85-x).
解得x=25.
所以85-25=60(人),
25×16÷2=200(套).
答:每天安排25人加工甲种部件,安排60人加工乙种部件,一共加工了200套.
根据题意,得3×16x=2×10×(85-x).
解得x=25.
所以85-25=60(人),
25×16÷2=200(套).
答:每天安排25人加工甲种部件,安排60人加工乙种部件,一共加工了200套.
解析
【分析】
这是一道典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：总共有85名工人，每人每天可加工16个甲部件或10个乙部件，2个甲部件和3个乙部件配成一套，要求部件刚好配套。第一步设未知数，设安排x人加工甲种部件，那么加工乙种部件的人数就是总人数减去x，即(85-x)人；第二步找核心等量关系，配套的本质是甲乙部件数量满足2:3的比例，根据比例性质交叉相乘可得：3×甲部件总数量=2×乙部件总数量；第三步分别表示出甲、乙部件的总数量，代入等量关系列方程求解，最后再根据甲或乙的数量计算总套数即可。
【解析】
解：设安排x人加工甲种部件，则安排(85-x)人加工乙种部件。
根据配套的数量关系列方程：
$3×16x=2×10×(85-x)$
化简得：$48x=1700-20x$
移项合并同类项得：$68x=1700$
解得：$x=25$
加工乙种部件的人数：$85-25=60$（人）
总套数：$25×16÷2=200$（套）
答：安排25人加工甲种部件，安排60人加工乙种部件，一共加工了200套。
【答案】
安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，一共加工了200套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确把握部件配套的比例关系，避免将比例前后项搞反导致方程列错，计算过程简单，掌握等量关系的找法后即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：总共有85名工人，每人每天可加工16个甲部件或10个乙部件，2个甲部件和3个乙部件配成一套，要求部件刚好配套。第一步设未知数，设安排x人加工甲种部件，那么加工乙种部件的人数就是总人数减去x，即(85-x)人；第二步找核心等量关系，配套的本质是甲乙部件数量满足2:3的比例，根据比例性质交叉相乘可得：3×甲部件总数量=2×乙部件总数量；第三步分别表示出甲、乙部件的总数量，代入等量关系列方程求解，最后再根据甲或乙的数量计算总套数即可。
【解析】
解：设安排x人加工甲种部件，则安排(85-x)人加工乙种部件。
根据配套的数量关系列方程：
$3×16x=2×10×(85-x)$
化简得：$48x=1700-20x$
移项合并同类项得：$68x=1700$
解得：$x=25$
加工乙种部件的人数：$85-25=60$（人）
总套数：$25×16÷2=200$（套）
答：安排25人加工甲种部件，安排60人加工乙种部件，一共加工了200套。
【答案】
安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，一共加工了200套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确把握部件配套的比例关系，避免将比例前后项搞反导致方程列错，计算过程简单，掌握等量关系的找法后即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1. (2024·合肥) 口罩是人们生活中必不可少的物品. 某口罩厂有 $50$ 名工人,每人每天可以生产 $500$ 个口罩面或 $1000$ 个口罩耳绳,$1$ 个口罩面需要配 $2$ 个口罩耳绳,为使每天生产的口罩刚好配套,设安排 $x$ 名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是( )
A.$2×1000(50 - x)= 500x$
B.$1000(25 - x)= 500x$
C.$1000(50 - x)= 2×500x$
D.$1000(50 - x)= 500x$
A.$2×1000(50 - x)= 500x$
B.$1000(25 - x)= 500x$
C.$1000(50 - x)= 2×500x$
D.$1000(50 - x)= 500x$
答案
C
解析
【分析】
这是典型的配套问题，解题核心是抓住两种产品的配套数量关系来列等式。首先明确两类工人的数量：安排x名工人生产口罩面，剩下的(50-x)名工人就生产口罩耳绳；再分别计算每天生产的口罩面总数、耳绳总数；最后根据“1个口罩面配2个耳绳，耳绳总数量是口罩面总数量的2倍”这个等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排x名工人生产口罩面，则生产口罩耳绳的工人数量为(50-x)名。
1. 计算每日产量：
每天生产的口罩面总数为：$500x$ 个
每天生产的口罩耳绳总数为：$1000(50-x)$ 个
2. 找配套等量关系：
因为1个口罩面需要配2个耳绳，要刚好配套的话，耳绳的总数量 = 2 × 口罩面的总数量
3. 代入产量列方程：
$1000(50-x)=2×500x$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的关键是准确梳理两类产品的数量对应关系，注意不要混淆两种产品的倍数关系，根据配套要求列对等式即可解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套问题，解题核心是抓住两种产品的配套数量关系来列等式。首先明确两类工人的数量：安排x名工人生产口罩面，剩下的(50-x)名工人就生产口罩耳绳；再分别计算每天生产的口罩面总数、耳绳总数；最后根据“1个口罩面配2个耳绳，耳绳总数量是口罩面总数量的2倍”这个等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排x名工人生产口罩面，则生产口罩耳绳的工人数量为(50-x)名。
1. 计算每日产量：
每天生产的口罩面总数为：$500x$ 个
每天生产的口罩耳绳总数为：$1000(50-x)$ 个
2. 找配套等量关系：
因为1个口罩面需要配2个耳绳，要刚好配套的话，耳绳的总数量 = 2 × 口罩面的总数量
3. 代入产量列方程：
$1000(50-x)=2×500x$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的关键是准确梳理两类产品的数量对应关系，注意不要混淆两种产品的倍数关系，根据配套要求列对等式即可解题。
【难度系数】
0.8
2. 某工艺品车间有 $20$ 名工人,平均每人每天可制作 $3$ 个大花瓶或 $8$ 个小饰品,已知 $1$ 个大花瓶与 $4$ 个小饰品配成一套,为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套,求分别安排多少名工人制作大花瓶和小饰品.
答案
解:设安排x名工人制作大花瓶,则安排(20-x)名工人制作小饰品.
根据题意,得$\frac{3x}{1}=\frac{8(20-x)}{4}$.
解得x=8.
20-x=12.
答:分别安排8名和12名工人制作大花瓶和小饰品.
根据题意,得$\frac{3x}{1}=\frac{8(20-x)}{4}$.
解得x=8.
20-x=12.
答:分别安排8名和12名工人制作大花瓶和小饰品.
解析
【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，根据总人数设定未知数，设制作大花瓶的工人为x名，则制作小饰品的工人数量可通过总人数20减去x表示；第二步，分别计算两类工人每日的总产出：x名工人每天共制作3x个大花瓶，剩余工人每天共制作8(20-x)个小饰品；第三步，找准配套的等量关系：1个大花瓶需搭配4个小饰品，即大花瓶总数量与小饰品总数量的比为1:4，转化为等式即可列方程求解，最后验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设安排x名工人制作大花瓶，则安排(20-x)名工人制作小饰品。
根据配套的数量关系可列方程：$\frac{3x}{1}=\frac{8(20-x)}{4}$
解方程：
$3x=2(20-x)$
$3x=40-2x$
$5x=40$
$x=8$
则制作小饰品的工人数量为：$20-x=20-8=12$
答：安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
【答案】
安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题核心是找准配套物品间的数量比例关系，将配套规则转化为方程的等量关系是解题的关键，属于基础类应用题，熟练掌握后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，根据总人数设定未知数，设制作大花瓶的工人为x名，则制作小饰品的工人数量可通过总人数20减去x表示；第二步，分别计算两类工人每日的总产出：x名工人每天共制作3x个大花瓶，剩余工人每天共制作8(20-x)个小饰品；第三步，找准配套的等量关系：1个大花瓶需搭配4个小饰品，即大花瓶总数量与小饰品总数量的比为1:4，转化为等式即可列方程求解，最后验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设安排x名工人制作大花瓶，则安排(20-x)名工人制作小饰品。
根据配套的数量关系可列方程：$\frac{3x}{1}=\frac{8(20-x)}{4}$
解方程：
$3x=2(20-x)$
$3x=40-2x$
$5x=40$
$x=8$
则制作小饰品的工人数量为：$20-x=20-8=12$
答：安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
【答案】
安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题核心是找准配套物品间的数量比例关系，将配套规则转化为方程的等量关系是解题的关键，属于基础类应用题，熟练掌握后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
