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一、认真读题，填一填。
1. 有一个长方体纸盒，长是 20 厘米，宽和高都是 6 厘米，这个纸盒的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
1. 有一个长方体纸盒，长是 20 厘米，宽和高都是 6 厘米，这个纸盒的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
答案
第一个空填$552$，第二个空填$720$。
解析
长方体的表面积公式为：(长×宽 +长×高 +宽×高)×2，把长 $20$厘米，宽 $6$厘米，高$ 6$厘米代入公式可得表面积，长方体体积公式为：体积 = 长×宽×高，将数值代入可求体积。
表面积：$(20×6 + 20×6 + 6×6)×2$
$=(120 + 120 + 36)×2$
$=(240+36)×2$
$= 276×2$
$= 552$（平方厘米）
体积：$20×6×6$
$=120×6$
$= 720$（立方厘米）
表面积：$(20×6 + 20×6 + 6×6)×2$
$=(120 + 120 + 36)×2$
$=(240+36)×2$
$= 276×2$
$= 552$（平方厘米）
体积：$20×6×6$
$=120×6$
$= 720$（立方厘米）
2. 一个棱长为 5 厘米的正方体，它的底面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
答案
25；150；125
解析
底面积：正方体底面积为边长乘边长，即 $5 × 5 = 25$ 平方厘米。
表面积：正方体有6个面，每个面面积相等，所以表面积为 $25 × 6 = 150$ 平方厘米。
体积：正方体体积为边长的三次方，即 $5 × 5 × 5 = 125$ 立方厘米。
表面积：正方体有6个面，每个面面积相等，所以表面积为 $25 × 6 = 150$ 平方厘米。
体积：正方体体积为边长的三次方，即 $5 × 5 × 5 = 125$ 立方厘米。
3. 右图是由若干个棱长为 1 厘米的小正方体木块摆成的，它的表面积是()平方厘米，它的体积是()立方厘米，至少再摆上()个这样的小正方体木块才能得到一个长方体，这个长方体的体积是()立方厘米。
答案
36,10,6,16
解析
体积：数得小正方体个数为10，体积=10×1=10立方厘米。表面积：三视图法，正面6个面、上面6个面、左面6个面，表面积=2×(6+6+6)=36平方厘米。最小长方体长4、宽2、高2，体积=4×2×2=16立方厘米，需添加16-10=6个。
4. 8600 平方厘米=（）平方分米 8600 立方厘米=（）立方分米 9.4 升=（）立方分米=（）立方厘米
答案
86；8.6；9.4；9400
解析
本题可根据面积单位、体积单位、容积单位之间的换算关系来进行单位换算。
面积单位换算：因为$1$平方分米$ = 100$平方厘米，将平方厘米换算为平方分米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$8600$平方厘米换算为平方分米为：$8600÷100 = 86$平方分米。
体积单位换算：由于$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，把立方厘米换算为立方分米，同样是小单位换算成大单位，除以进率，$8600$立方厘米换算为立方分米是：$8600÷1000 = 8.6$立方分米。
容积单位与体积单位换算：因为$1$升$ = 1$立方分米，所以$9.4$升$ = 9.4$立方分米；又因为$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，将立方分米换算为立方厘米，是大单位换算成小单位，要乘以进率，那么$9.4$立方分米换算为立方厘米为：$9.4×1000 = 9400$立方厘米。
面积单位换算：因为$1$平方分米$ = 100$平方厘米，将平方厘米换算为平方分米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$8600$平方厘米换算为平方分米为：$8600÷100 = 86$平方分米。
体积单位换算：由于$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，把立方厘米换算为立方分米，同样是小单位换算成大单位，除以进率，$8600$立方厘米换算为立方分米是：$8600÷1000 = 8.6$立方分米。
容积单位与体积单位换算：因为$1$升$ = 1$立方分米，所以$9.4$升$ = 9.4$立方分米；又因为$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，将立方分米换算为立方厘米，是大单位换算成小单位，要乘以进率，那么$9.4$立方分米换算为立方厘米为：$9.4×1000 = 9400$立方厘米。
5. 一个正方体的底面周长是 8 分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
答案
24，8
解析
正方体底面为正方形，底面周长=边长×4，所以边长=8÷4=2分米。表面积=边长×边长×6=2×2×6=24平方分米。体积=边长×边长×边长=2×2×2=8立方分米。
二、明辨是非，判一判。
1. 长方体的六个面中不会有正方形。 …………………………………………………()
2. 正方体的六个面都是正方形。 ………………………………………………………()
3. 用 9 个完全一样的小正方体可以摆成一个大正方体。 ……………………………()
4. 体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等。 …………………………………()
5. 长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高计算。 ………………………………()
1. 长方体的六个面中不会有正方形。 …………………………………………………()
2. 正方体的六个面都是正方形。 ………………………………………………………()
3. 用 9 个完全一样的小正方体可以摆成一个大正方体。 ……………………………()
4. 体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等。 …………………………………()
5. 长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高计算。 ………………………………()
答案
1. ×
2. √
3. ×
4. ×
5. √
2. √
3. ×
4. ×
5. √
三、反复比较，选一选。
1. 下面的图形中，()不能折叠成正方体。
①
②
③
1. 下面的图形中，()不能折叠成正方体。
①
②
③
答案
②
2. 一个从里面量长 16 厘米、宽 12 厘米、高 9 厘米的长方体木盒最多能装()个棱长为 4 厘米的小正方体。
① 27
② 24
③ 12
① 27
② 24
③ 12
答案
②
解析
分别计算长方体木盒的长、宽、高分别包含多少个小正方体的棱长。
长$16÷4 = 4$（个），
宽$12÷4 = 3$（个），
高$9÷4 = 2······1$，即高只能放$2$层。
那么能装小正方体的个数为$4×3×2 = 24$（个）。
长$16÷4 = 4$（个），
宽$12÷4 = 3$（个），
高$9÷4 = 2······1$，即高只能放$2$层。
那么能装小正方体的个数为$4×3×2 = 24$（个）。
3. 把 4 个棱长为 1 分米的小正方体摆成一个长方体，表面积不可能是()。
① 16 平方分米
② 24 平方分米
③ 18 平方分米
① 16 平方分米
② 24 平方分米
③ 18 平方分米
答案
②
解析
4 个小正方体摆成一个长方体有两种摆法。
摆法一：将 4 个小正方体排成一行，此时长方体的长是 4 分米、宽是 1 分米、高是 1 分米，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$，可得$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2=(4 + 4 + 1)×2 = 18$（平方分米）。
摆法二：将 4 个小正方体排成两行，每行 2 个，此时长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 1 分米、表面积为$(2×2+2×1 + 2×1)×2=(4 + 2+2)×2 = 16$（平方分米）。
而 4 个小正方体的表面积之和为$1×1×6×4 = 24$平方分米，摆成长方体后表面积会变小，所以表面积不可能是 24 平方分米（这里是从组合体表面积概念分析，拼成长方体后两个或多个面重合，表面积就会减少）。
摆法一：将 4 个小正方体排成一行，此时长方体的长是 4 分米、宽是 1 分米、高是 1 分米，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$，可得$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2=(4 + 4 + 1)×2 = 18$（平方分米）。
摆法二：将 4 个小正方体排成两行，每行 2 个，此时长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 1 分米、表面积为$(2×2+2×1 + 2×1)×2=(4 + 2+2)×2 = 16$（平方分米）。
而 4 个小正方体的表面积之和为$1×1×6×4 = 24$平方分米，摆成长方体后表面积会变小，所以表面积不可能是 24 平方分米（这里是从组合体表面积概念分析，拼成长方体后两个或多个面重合，表面积就会减少）。
4. 从一个体积是 24 立方厘米的长方体木块中挖掉一个体积是 1 立方厘米的小方块(如图)，剩下木块的表面积()。
① 比原来的大
② 比原来的小
③ 和原来同样大
① 比原来的大
② 比原来的小
③ 和原来同样大
答案
③
解析
挖掉小方块时，若挖在长方体顶点处，原顶点处3个面露在外面，挖掉后小方块的另外3个面露出，表面积不变。题目中挖掉的小方块体积1立方厘米（棱长1厘米），结合常见情形，挖在顶点处，故剩下木块表面积和原来同样大。
