1. (★) (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y(单位：km)关于行驶时间 x(单位：h)的函数解析式为。
(2) 圆的面积 S(单位：cm²)关于它的半径 r(单位：cm)的函数解析式为。
(3) 某水池有水 15 m³，现打开进水管进水，进水速度为 5 m³/h，经过 x h 这个水池内有水 y m³，则 y 关于 x 的函数解析式为。
(4) 等腰三角形顶角的度数 α 关于它的一个底角的度数 β 的函数解析式为。
上面这些函数解析式都是常数 k 与自变量的与常数 b 的的形式。

(1)$y=60x$；(2)$S=π r^2$；(3)$y=5x + 15$；(4)$α = 180 - 2β$；积；和

(1) 路程=速度×时间，所以$y=60x$。
(2) 圆的面积公式为$S=π r^2$。
(3) 原有水量+进水量=总水量，进水量=进水速度×时间，所以$y=15 + 5x$。
(4) 等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180°$，所以$α = 180° - 2β$。
上面这些函数解析式中，(1)(3)是常数$k$与自变量的积与常数$b$的和的形式，(2)是二次函数，(4)是一次函数形式。题目问的是“都是”，这里可能指一次函数的形式，所以是积与和。

2. (★) 一般地，形如 y =(k，b 是常数，≠0)的函数，叫作一次函数。特别地，当 b = 0 时，y =，形如 y =(k 是常数，≠0)的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数。

$kx + b$；$k$；$kx$；$kx$；$k$

根据一次函数和正比例函数的定义，一次函数的一般形式为$y = kx + b$，其中$k$，$b$是常数，且$k≠ 0$；当$b = 0$时，函数$y = kx$（$k$是常数，$k≠ 0$）叫做正比例函数，$k$叫做比例系数。

3. (★) 下列函数是一次函数的是【 】

A.$ y = \frac{1}{2x} + 1 $
B.$ y = 2x + 1 $
C.$ y = x² + 1 $
D.$ y = kx + b $(k，b 是常数)

B

一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$，$b$是常数，且$k ≠ 0$）。选项A中$y = \frac{1}{2x} + 1$可变形为$y = \frac{1}{2}x^{-1} + 1$，自变量$x$的次数为$-1$，不是一次函数；选项B符合一次函数的一般形式，其中$k = 2$，$b = 1$，且$k ≠ 0$，是一次函数；选项C中$y = x² + 1$自变量$x$的次数为$2$，是二次函数；选项D中未明确$k ≠ 0$，当$k = 0$时，函数为$y = b$，是常数函数，不是一次函数。综上，是一次函数的为选项B。

4. (★) 若 $ y = (m + 1)x^{|m|} - 5 $ 是 y 关于 x 的一次函数，则 m 的值为【 】

A.1
B.-1
C.±1
D.0

A

根据题意，函数 $ y = (m + 1)x^{|m|} - 5 $ 为一次函数，需满足以下条件：
1. $ |m| = 1 $（确保 $ x $ 的指数为 1）；
2. $ m + 1 ≠ 0 $（确保 $ x $ 的系数不为零）。
由 $ |m| = 1 $ 可得 $ m = 1 $ 或 $ m = -1 $，但 $ m + 1 ≠ 0 $ 排除 $ m = -1 $，故 $ m = 1 $。

5. (★) 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是【 】

A.正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化
B.正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化
C.面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上的高 h 的变化而变化
D.水箱以 0.5 L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 V(单位：L)随着放水时间 t(单位：min)的变化而变化

A

A选项：正方形的周长$C$随着边长$x$的变化而变化，根据正方形的周长公式，$C = 4x$，满足正比例函数的定义，即$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，在这里$k = 4$。
B选项：正方形的面积$S$随着边长$x$的变化而变化，根据正方形的面积公式，$S=x× x = x^{2}$，这是二次函数，不是正比例函数。
C选项：面积为$20$的三角形的一边$a$随着这边上的高$h$的变化而变化，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$，已知$S = 20$，则$a=\frac{40}{h}$，这是反比例函数，不是正比例函数。
D选项：水箱以$0.5\mathrm{L/min}$的流量往外放水，水箱中的剩水量$V$（单位：$\mathrm{L}$）随着放水时间$t$（单位：$\mathrm{min}$）的变化而变化，设水箱原盛水量为$m$，则$V=m - 0.5t$，这是一次函数，不是正比例函数。

6. (★) 婴儿通常在 1~6 个月生长发育得非常快，他们的体重 y(单位：g)和月龄 x(单位：月)之间的关系可以用 $ y = a + 700x $ 来表示，其中 a(单位：g)是婴儿出生时的体重。若某婴儿出生时的体重为 3500 g，则该婴儿 3 个月后的体重是【 】

A.4200 g
B.4900 g
C.5600 g
D.6300 g

C

已知出生时体重$a = 3500$g，月龄$x = 3$，代入$y = a + 700x$，得$y = 3500 + 700×3 = 3500 + 2100 = 5600$g。

7. (★) 下列函数中，是一次函数，是正比例函数。(填序号)
① $ y = 2x $；② $ xy = 3 $；③ $ y = -x + 4 $；④ $ y = \frac{1}{3x + 5} $；⑤ $ y = -\frac{2}{5}x $；⑥ $ V = \frac{4}{3}πr³ $；⑦ $ y = x² + 5 $；⑧ $ y = -3(x - 3) $。

①③⑤⑧；①⑤

一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），当$b=0$时为正比例函数$y=kx$（$k≠0$）。
①$y = 2x$，符合$y=kx$，是正比例函数，也是一次函数；
②$xy = 3$，可化为$y=\frac{3}{x}$，是反比例函数，不是一次函数；
③$y = -x + 4$，符合$y=kx+b$（$k=-1$，$b=4$），是一次函数；
④$y = \frac{1}{3x + 5}$，分母含自变量，不是一次函数；
⑤$y = -\frac{2}{5}x$，符合$y=kx$，是正比例函数，也是一次函数；
⑥$V = \frac{4}{3}πr³$，自变量次数为3，不是一次函数；
⑦$y = x² + 5$，自变量次数为2，不是一次函数；
⑧$y = -3(x - 3)=-3x + 9$，符合$y=kx+b$（$k=-3$，$b=9$），是一次函数。
综上，一次函数是①③⑤⑧，正比例函数是①⑤。