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1.（2023·新吴区期末）下列二次根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{3^{2}}$
B. $\sqrt{15}$
C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
D. $\sqrt{27}$
A. $\sqrt{3^{2}}$
B. $\sqrt{15}$
C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
D. $\sqrt{27}$
答案
D
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. $2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{9}=3$
C. $3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=(3 - 2)\sqrt{5 - 3}$
D. $3\sqrt{7}-\frac{\sqrt{7}}{2}=\frac{5}{2}\sqrt{7}$
A. $2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{9}=3$
C. $3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=(3 - 2)\sqrt{5 - 3}$
D. $3\sqrt{7}-\frac{\sqrt{7}}{2}=\frac{5}{2}\sqrt{7}$
答案
D
3. 计算：(1)$\sqrt{8}-\sqrt{\frac{1}{2}}=$_______；(2)$\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}}=$_______.
答案
(1)$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ (2)$\frac{10}{3}\sqrt{3}$
4. 比较大小：$\sqrt{5}-3$_______$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$.（填“＞”“＜”或“＝”）
答案
$＜$
5. 已知最简二次根式$\sqrt{x + 6}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，则$x$的值为_______.
答案
$-4$
6. 已知$\sqrt{18}-\sqrt{2}=a\sqrt{2}-\sqrt{2}=b\sqrt{2}$，则$ab=$_______.
答案
6
7. 已知三角形的三边长分别为$\sqrt{45}$ cm，$\sqrt{80}$ cm，$\sqrt{125}$ cm，则这个三角形的周长为_______cm.
答案
$12\sqrt{5}$
8. 计算：
(1)$2\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{48}$； (2)$\sqrt{72}+\sqrt{18}-\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
(3)$2\sqrt{\frac{2}{3}}-3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{24}$； (4)$\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\vert1 - \sqrt{3}\vert$；
(5)$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}$； (6)$\frac{2a}{3}\sqrt{9a}+6a\sqrt{\frac{a}{4}}-a^{2}\sqrt{\frac{1}{a}}$.
(1)$2\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{48}$； (2)$\sqrt{72}+\sqrt{18}-\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
(3)$2\sqrt{\frac{2}{3}}-3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{24}$； (4)$\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\vert1 - \sqrt{3}\vert$；
(5)$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}$； (6)$\frac{2a}{3}\sqrt{9a}+6a\sqrt{\frac{a}{4}}-a^{2}\sqrt{\frac{1}{a}}$.
答案
解：(1)原式$=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}$.
(2)原式$=6\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{15\sqrt{2}}{2}$.
(3)原式$=\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{6}=\frac{7\sqrt{6}}{6}$.
(4)原式$=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1$.
(5)原式$=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}=5\sqrt{x}$.
(6)原式$=2a\sqrt{a}+3a\sqrt{a}-a\sqrt{a}=4a\sqrt{a}$.
(2)原式$=6\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{15\sqrt{2}}{2}$.
(3)原式$=\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{6}=\frac{7\sqrt{6}}{6}$.
(4)原式$=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1$.
(5)原式$=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}=5\sqrt{x}$.
(6)原式$=2a\sqrt{a}+3a\sqrt{a}-a\sqrt{a}=4a\sqrt{a}$.
