1. 仔细想，认真填。
（1）写出下面的分数中分子和分母的最大公因数。
$\frac{7}{11}$(　　　) $\frac{12}{36}$(　　　) $\frac{10}{35}$(　　　) $\frac{30}{42}$(　　　)
（2）写出下面每组数的最大公因数。
36和9(　　　) 44和11(　　　)
9和10(　　　) 13和23(　　　)
6和18(　　　) 15和7(　　　)
经验分享：通过填写上面各组数的最大公因数，可以知道(　　　　　　　　　　　)。（至少写两点）
（3）按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
① 两个数都是质数：(　　　)和(　　　)。
② 两个数都是合数：(　　　)和(　　　)。
③ 一个质数、一个合数：(　　　)和(　　　)。
④ 两个数都是奇数：(　　　)和(　　　)。
⑤ 一个偶数、一个质数：(　　　)和(　　　)。

1. (1) 1 12 5 6 (2) 9 11 1 1 6 1 答案不唯一，如两个质数的最大公因数是1；相邻两个数的最大公因数为1 (3) 答案不唯一，如① 2 3 ② 8 9 ③ 3 4 ④ 5 7 ⑤ 6 7

2. 谨慎选择。
（1）如果$a×0.1 = b$（$a、b$均为非0自然数），那么$a$和$b$的最大公因数是(　　　)。
A. 1 B. $a$ C. $b$ D. 10
（2）$M、N$是两个奇数，且$M - 2 = N$，$M、N$的最大公因数是(　　　)。
A. 1 B. 2 C. $N$ D. 3
（3）关于两个数的公因数，下面的说法中正确的是(　　　)。
A. 最大公因数一定比这两个数都小
B. 数越大最大公因数就越大
C. 如果两数是6倍关系，那么最大公因数不是6就是较小的那个数
D. 2是所有偶数的最大公因数

2. (1) C (2) A (3) D

3. 把下面的长方形纸片裁成同样大小的正方形，没有剩余，边长最大是几厘米？最少可以裁出多少个？（算一算，画一画）

3. 12和8的最大公因数是4 边长最大是4cm (12÷4)×(8÷4)=6(个)

4.（生活应用）万师傅有长24分米和18分米的两根钢管，剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是几分米？最少共可以剪成多少段？（算一算，画一画）

4. 24和18的最大公因数是6 每段最长是6分米 24÷6+18÷6=7(段)

5.（泰州真题）如图所示为学校的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧等距离摆放菊花，$A、B、C$三处都要摆放，要使花的盆数尽可能少，相邻两盆花的距离是多少米？至少要摆多少盆？

5. 120和90的最大公因数是30 相邻两盆花的距离是30米 (120+90)÷30+1=8(盆)

6.（推理意识）有两个不同的自然数，它们的和是300，最大公因数是25，满足条件的自然数有几组？分别是多少？

6. 2组，分别是25和275，125和175
解析：先依次写出300以内25的倍数：25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275、300，再寻找和是300的两个数：25和275，50和250，75和225，100和200，125和175，其中25和275，125和175的最大公因数都是25。