登录
6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，$DE// AC$，$DF// AB$. 四边形$AEDF$是菱形吗？为什么？
答案
四边形$AEDF$是菱形，理由：∵$DE// AC$，$DF// AB$，∴四边形$AEDF$是平行四边形. ∵$AD$平分$\angle BAC$，$DF// AB$，∴$\angle BAD=\angle FAD=\angle FDA$，∴$AF = DF$. ∴四边形$AEDF$是菱形
7. 已知：如图，矩形$ABCD$的对角线$AC、BD$相交于点$O$，$AP// BD$，$DP// AC$，$AP、DP$相交于点$P$. 求证：四边形$AODP$是菱形.
答案
∵$AP// BD$，$DP// AC$，∴四边形$AODP$是平行四边形，∵四边形$ABCD$是矩形，∴$OA = OD$. ∴$\square AODP$是菱形
8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$. $O$是$AC$的中点，过点$A、C$的直线$l$绕点$O$按逆时针方向旋转$\alpha$，交边$AB$于点$D$，作$CE// AB$，交直线$l$于点$E$. 当$\alpha = 90^{\circ}$时，判断四边形$EDBC$是否是菱形，并说明理由.
答案
当$\alpha = 90^{\circ}$时，四边形$EDBC$是菱形. 提示：可先证明四边形$EDBC$是平行四边形，再证明$BD = BC$（可证$\triangle BDC$是等边三角形）
9. 已知：如图，$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，角平分线$AD$与高$CH$相交于点$F$，$DE\perp AB$，垂足为$E$. 求证：四边形$CDEF$是菱形.
答案
提示：证$\angle CDA=\angle AFH=\angle CFD$，得$CD = CF$，再证$CF = DE$，$CF// DE$
