1 填空题。
(1)一个正方形的边长是 3 厘米,面积是()。如果按 $3:1$ 的比放大,面积是();放大前、后的边长比是(),面积比是()。
(2)一个三角形的底边长是 2.8 厘米,高是 6 厘米,面积是()。如果边长按 $1:2$ 的比缩小后,面积是(),缩小前、后的面积比是()。
(3)通过以上两题,你发现了:()。
(4)新桥镇中心小学综合楼的建筑施工图的比例尺是 $1:5000$,这个综合楼的图上面积与实际面积的比是()。

(1) $9$平方厘米，$81$平方厘米，$1:3$，$1:9$；(2) $8.4$平方厘米，$2.1$平方厘米，$4:1$；(3) 图形按一定的比放大或缩小，前后图形面积比等于边长比的平方；(4) $1:25000000$。

(1) 原正方形面积：$3×3=9$（平方厘米），按$3:1$放大后边长变为$3×3 = 9$（厘米），放大后面积$9×9 = 81$（平方厘米），放大前后边长比为$1:3$，面积比为$9:81 = 1:9$。
(2) 原三角形面积：$2.8×6÷2 = 8.4$（平方厘米），按$1:2$缩小后，底边长变为$2.8÷2 = 1.4$（厘米），高变为$6÷2 = 3$（厘米），缩小后面积$1.4×3÷2 = 2.1$（平方厘米），缩小前后面积比为$8.4:2.1 = 4:1$。
(3) 通过以上两题发现：图形按一定的比放大或缩小，前后图形面积比等于边长比的平方。
(4) 因为比例尺是$1:5000$，图上面积与实际面积的比是比例尺平方，即$1:(5000×5000)=1:25000000$。

2 选择题。(选择正确答案的序号填在括号里)
(1)一个平行四边形的底和高都按 $4:1$ 的比放大,放大后的面积是放大前的()倍。
A.4
B.8
C.16
D.12

C

设原平行四边形的底为$a$，高为$h$，则原面积$S_原 = a × h$。
放大后底为$4a$，高为$4h$，新面积$S_新 = 4a × 4h = 16ah$。
面积扩大倍数为$\frac{S_新}{S_原} = \frac{16ah}{ah} = 16$。

(2)一个长方形的长与宽都按 $1:3$ 的比缩小,缩小后的面积是缩小前的()。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{12}$

C

设原长方形的长为$a$，宽为$b$，则原面积为$a × b$。
缩小后的长为$\frac{a}{3}$，宽为$\frac{b}{3}$，缩小后的面积为$\frac{a}{3} × \frac{b}{3} = \frac{a × b}{9}$。
因此，缩小后的面积是缩小前的$\frac{1}{9}$。

1 下面的平行四边形是用 $1:300$ 的比例尺画出的图形,你能算出它的实际面积吗?

1 33.75平方米

2 下图是春晖小学新校区的规划图。

(1)图中长方形荷塘长是 1 厘米,宽是 0.5 厘米,规划图的比例尺是 $1:3000$,这个荷塘的实际占地面积是多少平方米?如果在荷塘四周建造护栏,护栏长多少米?
(2)从上图中选择两外建筑或设施,量出相关数据并算出它们的实际面积。

2 (1)450平方米 90米