1. 计算下面图形的表面积和体积。
(1)

(2)

(1) 表面积：208 dm²，体积：192 dm³
(2) 表面积：565.2 cm²，体积：1020.5 cm³

(1) 对于长方体：
表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
= 2 × (8×6 + 8×4 + 6×4)
= 2 × (48 + 32 + 24)
= 2 × 104
= 208 (dm²)
体积 = 长 × 宽 × 高
= 8 × 6 × 4
= 192 (dm³)
(2) 对于圆柱体：
半径 = 直径 ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 (cm)
表面积 = 2 × 圆面积 + 侧面积
= 2 × π × 半径² + 2 × π × 半径 × 高
= 2 × 3.14 × 5² + 2 × 3.14 × 5 × 13
= 2 × 3.14 × 25 + 3.14 × 10 × 13
= 157 + 408.2
= 565.2 (cm²)
体积 = 圆面积 × 高
= π × 半径² × 高
= 3.14 × 5² × 13
= 3.14 × 25 × 13
= 1020.5 (cm³)

2. 一个长方体，如果高减少4cm，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少48cm²。原来长方体的体积是多少？

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设长方体的长和宽为x cm，高减少4cm后变成正方体，故高为(x+4)cm。表面积减少的部分为4个相同长方形的面积，每个长方形面积为x×4，共4×x×4=16x cm²。由题意得16x=48，解得x=3。原长方体高为3+4=7cm，体积为3×3×7=63 cm³。

3. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径为10cm，里面盛有水，水中浸没着一个高为5cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少？

23.55cm²

圆柱底面半径：10÷2=5(cm)；
水面下降体积（圆锥体积）：3.14×5²×0.5=39.25(cm³)；
圆锥底面积：39.25×3÷5=23.55(cm²)

4. 把一张长26cm、宽20cm的长方形彩纸，从四个角各剪去一个边长5cm的正方形（如图所示），再做成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的表面积是多少？体积是多少？

表面积420cm²，体积800cm³

表面积：原长方形面积 - 4个小正方形面积，即$26×20 - 5×5×4 = 520 - 100 = 420(cm²)$。
体积：纸盒长$26 - 5×2 = 16(cm)$，宽$20 - 5×2 = 10(cm)$，高5cm，体积$16×10×5 = 800(cm³)$。

5. 提升题 一个长方体玻璃容器内装有水，容器内部的底面是一个长13cm、宽12cm的长方形。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2cm。已知圆锥全部浸入水中，而圆柱有$\frac{1}{4}$露出水面，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？

圆柱体积 $288 \mathrm{ cm}^3$，圆锥体积 $96 \mathrm{ cm}^3$（以填空或选项形式表示时，选择对应正确选项的字母）。

1. 升高的水的体积 = 底面积 × 升高高度 = $13 × 12 × 2 = 312 \mathrm{ cm}^3$，此体积等于圆柱和圆锥浸入水中的体积之和。
2. 设圆柱体积为 $V_1$，圆锥体积为 $V_2$，根据等底等高条件，$V_1 = 3V_2$。
3. 圆柱有 $\frac{1}{4}$ 露出水面，则浸入体积为 $\frac{3}{4}V_1$；圆锥全部浸入，体积为 $V_2$。
4. 根据总体积关系：$\frac{3}{4}V_1 + V_2 = 312$，代入 $V_1 = 3V_2$，得 $\frac{3}{4} × 3V_2 + V_2 = 312$，即 $\frac{13}{4}V_2 = 312$。
5. 解得 $V_2 = 96 \mathrm{ cm}^3$，则 $V_1 = 3 × 96 = 288 \mathrm{ cm}^3$。