1. 一个正方体的体积扩大为原来的 $8$ 倍,则它的棱长扩大为原来的().

A.$2$ 倍
B.$4$ 倍
C.$3$ 倍
D.$8$ 倍

A

2. 若 $a = \sqrt[3]{9}$,则().

A.$1.5 ＜ a ＜ 2$
B.$2 ＜ a ＜ 2.5$
C.$2.5 ＜ a ＜ 3$
D.$a = 3$

B

3. 若 $\sqrt[3]{2x - 1} + \sqrt[3]{5x + 8} = 0$,则 $x$ 的值是().

A.$-3$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.以上都不对

B

4. $\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}} =$.

$-\frac{4}{3}$

5. 若 $a^2 = 9$,$b^3 = -8$,则 $a + b =$.

1或-5

6. 若一个正数 $m$ 的平方根是 $2a - 1$ 和 $3 - a$,$a + 3b - 16$ 的立方根是 $3$,则 $2b - 3a$ 的平方根是多少?

解：因为一个正数​m ​的平方根是​2a - 1​和​3 - a​
所以​2a - 1 + 3 - a = 0，​所以​a = -2​
又因为​a + 3b - 16​的立方根是​3​
所以​a + 3b - 16 = 27，​所以​b = 15，​所以​2b - 3a = 30 + 6 = 36​
所以​2b - 3a​的平方根是$​\pm \sqrt {36} = \pm 6$。​

7. [阅读材料]我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题:一个数是 $59319$,求它的立方根. 华罗庚脱口而出:$39$.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗? 请你按下面的方法试一试:
①因为 $\sqrt[3]{1000} = 10$,$\sqrt[3]{1000000} = 100$,又因为 $1000 ＜ 59319 ＜ 1000000$,
所以 $10 ＜ \sqrt[3]{59319} ＜ 100$,所以能确定 $59319$ 的立方根是个两位数;
②因为 $59319$ 的个位上的数是 $9$,又因为 $9^3 = 729$,所以能确定 $59319$ 的立方根的个位上的数是 $9$;
③如果划去 $59319$ 后面的三位 $319$,得到数 $59$,而 $\sqrt[3]{27} ＜ \sqrt[3]{59} ＜ \sqrt[3]{64}$,即 $3 ＜ \sqrt[3]{59} ＜ 4$,可得 $30 ＜ \sqrt[3]{59319} ＜ 40$,由此能确定 $59319$ 的立方根的十位上的数是 $3$.
因此 $59319$ 的立方根是 $39$.
[解决问题]根据阅读材料,解答下面的问题.
(1)已知 $17576$ 是整数的立方,按照阅读材料中的方法求它的立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是位数;
②它的立方根的个位上的数是;
③它的立方根的十位上的数是;
④$17576$ 的立方根是.
(2)已知 $474552$ 是整数的立方,请计算 $\sqrt[3]{474552}$,要求按照阅读材料中的方法书写详细过程.

两
6
2
26
解：(2)因为$​\sqrt [3]{1000}=10​$，$​\sqrt [3]{1000000}=100​$，
又因为​1000＜474552＜1000000​，
所以$​10＜\sqrt [3]{474552}＜100​$，
所以能确定​474552​的立方根是个两位数。
因为​474552​的个位上的数是​2​，
又因为$​8^3=512​$，
所以能确定​474552​的立方根的个位上的数是​8​。
如果划去​474552​后面的三位​552​，得到数​474​，
而$​\sqrt [3]{343}＜\sqrt [3]{474}＜\sqrt [3]{512}​$，即$​7＜\sqrt [3]{474}＜8​$，可得$​70＜\sqrt [3]{474552}＜80​$，
由此能确定​474552​的立方根的十位上的数是​7​，
因此​474552​的立方根是​78​。