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1. $a÷\frac{n}{m}=$()×()($m$，$n$和$a$均不为$0$)
答案
$a$；$\frac{m}{n}$
解析
根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$a÷\frac{n}{m}=a×\frac{m}{n}$。
2. 先算一算，再写一写你的发现。
（1）$8÷\frac{2}{5}=$ （2）$2÷\frac{1}{4}=$ （3）$7÷\frac{4}{7}=$
$\frac{2}{5}÷8=$ $\frac{1}{4}÷2=$ $\frac{4}{7}÷7=$
我发现：
（1）$8÷\frac{2}{5}=$ （2）$2÷\frac{1}{4}=$ （3）$7÷\frac{4}{7}=$
$\frac{2}{5}÷8=$ $\frac{1}{4}÷2=$ $\frac{4}{7}÷7=$
我发现：
答案
20，$\frac{1}{20}$；8，$\frac{1}{8}$；$\frac{49}{4}$，$\frac{4}{49}$；被除数和除数交换位置后，所得的商互为倒数。
解析
（1）$8÷\frac{2}{5}=8×\frac{5}{2}=20$；$\frac{2}{5}÷8=\frac{2}{5}×\frac{1}{8}=\frac{1}{20}$
（2）$2÷\frac{1}{4}=2×4=8$；$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
（3）$7÷\frac{4}{7}=7×\frac{7}{4}=\frac{49}{4}$；$\frac{4}{7}÷7=\frac{4}{7}×\frac{1}{7}=\frac{4}{49}$
发现：被除数和除数交换位置后，所得的商互为倒数。
（2）$2÷\frac{1}{4}=2×4=8$；$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
（3）$7÷\frac{4}{7}=7×\frac{7}{4}=\frac{49}{4}$；$\frac{4}{7}÷7=\frac{4}{7}×\frac{1}{7}=\frac{4}{49}$
发现：被除数和除数交换位置后，所得的商互为倒数。
3. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。（$m$，$n$和$a$均为非零自然数）
（1）当$\frac{n}{m}$大于$1$时，$a÷\frac{n}{m}$○$a$。
（2）当$\frac{n}{m}$等于$1$时，$a÷\frac{n}{m}$○$a$。
（3）当$\frac{n}{m}$小于$1$时，$a÷\frac{n}{m}$○$a$。
（1）当$\frac{n}{m}$大于$1$时，$a÷\frac{n}{m}$○$a$。
（2）当$\frac{n}{m}$等于$1$时，$a÷\frac{n}{m}$○$a$。
（3）当$\frac{n}{m}$小于$1$时，$a÷\frac{n}{m}$○$a$。
答案
＜；＝；＞
解析
（1）当$\frac{n}{m}＞1$时，$a÷\frac{n}{m}=a×\frac{m}{n}$，因为$\frac{n}{m}＞1$，所以$\frac{m}{n}＜1$，则$a×\frac{m}{n}＜a$，故填“＜”；（2）当$\frac{n}{m}=1$时，$a÷1=a$，故填“＝”；（3）当$\frac{n}{m}＜1$时，$a÷\frac{n}{m}=a×\frac{m}{n}$，因为$\frac{n}{m}＜1$，所以$\frac{m}{n}＞1$，则$a×\frac{m}{n}＞a$，故填“＞”。
4. 壮壮$3$步走了$\frac{9}{10}$米，他每步大约走多少米？照这样的速度，他从家到学校大约要走$1000$步，壮壮家到学校大约有多少米？
答案
每步大约走$\frac{3}{10}$米，壮壮家到学校大约$300$米（本题为填空题类似形式，按步骤答案顺序对应（第一问答案$\frac{3}{10}$，第二问答案$300$ ） 。）
解析
已知壮壮3步走了$\frac{9}{10}$米，求每步大约走多少米，用总距离除以步数，即$\frac{9}{10}÷3=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}=\frac{3}{10}$（米）。
已知壮壮每步走$\frac{3}{10}$米，从家到学校大约要走$1000$步，求壮壮家到学校的距离，用每步的距离乘以步数，即$\frac{3}{10}×1000 = 300$（米）。
已知壮壮每步走$\frac{3}{10}$米，从家到学校大约要走$1000$步，求壮壮家到学校的距离，用每步的距离乘以步数，即$\frac{3}{10}×1000 = 300$（米）。
5. 一辆汽车$\frac{3}{4}$时行驶了$75$千米，照这样的速度，它$\frac{4}{5}$时能行驶多少千米？
答案
（此处虽非选择题，按要求格式）结果为80，若设定选项形式则依实际选项选对应字母，本题按要求直接给数值相关判断无对应框，按规则表述为（本题无选项字母，按解析得出答案数值为80）
解析
首先根据速度=路程÷时间，计算汽车速度，即$75÷\frac{3}{4}=75×\frac{4}{3} = 100$（千米/时）。
然后再根据路程=速度×时间，计算$\frac{4}{5}$时行驶的路程，即$100×\frac{4}{5}=80$（千米）。
然后再根据路程=速度×时间，计算$\frac{4}{5}$时行驶的路程，即$100×\frac{4}{5}=80$（千米）。
