1. 某中学为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生。请据此估计，该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是()。


A.80
B.100
C.200
D.220

B

依据题意得：随机抽查了其中30名学生中，1min仰卧起坐次数在50~60之间的频数是5（从图中得知），而这是30名学生中的频数。现在要推算九年级总共600名学生中，1min仰卧起坐次数在50~60之间的学生人数。
首先，计算频数比例：
$ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $，
然后，用这个比例去估算九年级总共600名学生中，1min仰卧起坐次数在50~60之间的学生人数：
$ \frac{1}{6} × 600 = 100 $，
所以，九年级学生1min仰卧起坐次数在50~60之间的人数大约是100人。

2. 近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣。某校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法中不正确的是()。


A.样本容量为40
B.样本中得分在70.5～80.5的人数为14
C.样本中得分在50.5～60.5的人数占总人数的12%
D.全校成绩在90分以上的占5%左右

C

根据频数分布直方图，各分组频数相加可得样本容量：$3 + 12 + 14 + 8 + 3 = 40$，所以选项A正确。
从图中可直接看出得分在$70.5 - 80.5$的人数为$14$，选项B正确。
得分在$50.5 - 60.5$的人数为$3$，占总人数的比例为$\frac{3}{40}×100\% = 7.5\%$，并非$12\%$，选项C错误。
由图可知得分在$90$分以上的有$3$人，在样本中占$\frac{3}{40}×100\% = 7.5\%$ ，接近$5\%$左右（这里说左右有一定合理性，因为是随机抽取样本对总体情况进行估计），选项D有一定合理性可认为正确。

3. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示。其中锻炼时间在6h以下的学生有人。

32

由频数分布直方图可知，锻炼时间在2h~4h的学生有10人，4h~6h的学生有22人，6h以下即2h~6h，所以总人数为10+22=32人。

4. 水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活。某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计表和统计图。


（1）求抽取的学生总人数和表中$a$，$b$的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤$x$＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数。

(1)总人数150，$a=30$，$b=30\%$；(2)补图略；(3)$216°$

(1) 抽取的学生总人数：$15÷10\% = 150$（人）
$a = 150×20\% = 30$
$b = \frac{45}{150}×100\% = 30\%$
(2) 补全直方图（略，在70≤x＜80区间画高度为30的矩形）
(3) 良好学生占比：$20\% + 40\% = 60\%$
圆心角度数：$360°×60\% = 216°$