11. 某工程师设计了一款新型家用电梯，该电梯外形是长圆筒，升降过程不使用线缆，而是靠气压驱动。需要上楼时，抽气泵启动，抽走顶部空气，此时底部与顶部就会形成气压差，底部空气推动电梯室往上升；需要下楼时，顶部充气，气压增大，使电梯室往下降。底部高压区始终与外界连通，外界大气压为$ 1 × 10^5\ \mathrm{Pa} $，电梯室质量为$ 100\ \mathrm{kg} $，电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为$ 200\ \mathrm{N} $，底部和顶部面积均为$ 0.9\ \mathrm{m}^2 $。

（1）气压差形成的压力差为多少时，可使空载的电梯匀速上升？
（2）若质量为$ 60\ \mathrm{kg} $的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压有多大？
（3）抽气机最多能把低压区的气压降到$ 9.5 × 10^4\ \mathrm{Pa} $，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少？

11. (1)1 200 N (2)9.8×10⁴ Pa (3)370 kg

【分析】
本题考查受力平衡与气压差的综合应用，解题关键是对电梯进行受力分析，结合二力平衡条件求解。
（1）空载电梯匀速上升时，处于平衡状态，受力平衡。电梯受到向下的重力、摩擦力，向上的气压差产生的压力差，根据二力平衡，压力差等于重力与摩擦力之和。
（2）人乘电梯匀速上升时，先计算总重力，再结合受力平衡求出此时的压力差，利用压力差公式$F_{差}=(p_{0}-p_{顶})S$变形求出顶部低压区的气压。
（3）电梯匀速下降时，摩擦力方向向上，重新分析受力：向上的力为底部气压的压力与摩擦力之和，向下的力为顶部气压的压力与总重力之和，根据二力平衡列出等式，先求出总重力，再计算可装载的最大物体质量。
【解析】
（1）空载电梯的重力：
$G_{梯}=m_{梯}g=100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1000\ \mathrm{N}$
电梯匀速上升时，受力平衡，向上的压力差等于向下的重力与摩擦力之和：
$F_{差}=G_{梯}+f=1000\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1200\ \mathrm{N}$
（2）人和电梯的总重力：
$G_{总}=(m_{梯}+m_{人})g=(100\ \mathrm{kg}+60\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1600\ \mathrm{N}$
匀速上升时，压力差：
$F_{差}'=G_{总}+f=1600\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1800\ \mathrm{N}$
由$F_{差}=(p_{0}-p_{顶})S$可得，顶部低压区的气压：
$p_{顶}=p_{0}-\frac{F_{差}'}{S}=1×10^5\ \mathrm{Pa}-\frac{1800\ \mathrm{N}}{0.9\ \mathrm{m}^2}=9.8×10^4\ \mathrm{Pa}$
（3）电梯匀速下降时，受力平衡，向上的力为底部气压的压力与摩擦力之和，向下的力为顶部气压的压力与总重力之和，即：
$p_{0}S + f = p_{顶}'S + G_{总}'$
则总重力：
$G_{总}'=(p_{0}-p_{顶}')S + f=(1×10^5\ \mathrm{Pa}-9.5×10^4\ \mathrm{Pa})×0.9\ \mathrm{m}^2 + 200\ \mathrm{N}=4700\ \mathrm{N}$
总质量：
$m_{总}=\frac{G_{总}'}{g}=\frac{4700\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=470\ \mathrm{kg}$
可装载的最大物体质量：
$m_{物}=m_{总}-m_{梯}=470\ \mathrm{kg}-100\ \mathrm{kg}=370\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{9.8×10^4\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{370\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
二力平衡条件、压强与压力的计算、重力的计算
【点评】
本题结合实际情境考查力学与压强的综合应用，关键是准确分析不同运动状态下电梯的受力情况，明确摩擦力的方向，再利用平衡条件和压强公式进行计算，对学生的受力分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6