【例 1】用代入法解二元一次方程组
$\begin{cases}3m - 2n = -13,①\\5m + 8n = 1.②\end{cases}$

由方程①，得出用含$m$的代数式表示$n$：
$3m - 2n = -13 \implies 2n = 3m + 13 \implies n = \frac{3m + 13}{2} \quad ③$
将$③$代入方程$②$：
$5m + 8 ( \frac{3m + 13}{2} ) = 1$
$5m + 4(3m + 13) = 1$
$5m + 12m + 52 = 1$
$17m + 52 = 1$
$17m = -51$
$m = -3$
将$m = -3$代入$③$，求出$n$的值：
$n = \frac{3 × (-3) + 13}{2} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$
因此，方程组的解为：
$\begin{cases} m = -3, \\ n = 2. \end{cases}$

【变式 1】用代入法解二元一次方程组
$\begin{cases}2(x - y) - 8 = 5(4x - 3y),\\\dfrac{2x - y}{3} = \dfrac{3}{5} - \dfrac{x + y}{5}.\end{cases}$

1. 化简第一个方程：
$2(x - y) - 8 = 5(4x - 3y)$
展开得：$2x - 2y - 8 = 20x - 15y$
移项合并同类项：$-18x + 13y = 8$，即$18x - 13y = -8$ ①
2. 化简第二个方程：
$\frac{2x - y}{3} = \frac{3}{5} - \frac{x + y}{5}$
两边乘15去分母：$5(2x - y) = 9 - 3(x + y)$
展开得：$10x - 5y = 9 - 3x - 3y$
移项合并同类项：$13x - 2y = 9$ ②
3. 由②解出$y$：
$13x - 2y = 9 ⇒ 2y = 13x - 9 ⇒ y = \frac{13x - 9}{2}$ ③
4. 将③代入①：
$18x - 13 · \frac{13x - 9}{2} = -8$
两边乘2：$36x - 13(13x - 9) = -16$
展开得：$36x - 169x + 117 = -16$
合并同类项：$-133x = -133 ⇒ x = 1$
5. 将$x = 1$代入③：
$y = \frac{13 · 1 - 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$
6. 方程组的解为：$\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

【例 2】某超市把现有的 6 种售价为 11 元/kg 的奶糖和 6 种售价为 6 元/kg 的水果糖混合在一起，配成 100 kg 售价为 8 元/kg 的袋装糖，那么应该取奶糖、水果糖各多少千克？

设应取奶糖 $x$ 千克，水果糖 $y$ 千克。
根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 100, \, \mathrm{(总重量为 100 kg)} \\11x + 6y = 8 × 100 .\, \mathrm{(总价格为 800 元)}\end{cases}$
由第一个方程 $x + y = 100$，解得 $y = 100 - x$。
将 $y = 100 - x$ 代入第二个方程 $11x + 6y = 800$，得到：
$11x + 6(100 - x) = 800$
$11x + 600 - 6x = 800$
$5x = 200$
$x = 40$
将 $x = 40$ 代入 $y = 100 - x$，得到 $y = 60$。
答：应取奶糖 $40$ 千克，水果糖 $60$ 千克。

【变式 2】(数学文化)《算法统宗》中有一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两。这一群人共有人。

6（人（题目已给出要填人数，故直接给出数字答案即可））

设这一群人共有 $x$ 人。
根据题意，如果每人分7两，剩余4两，可以列出方程：
$7x + 4 = y$ （y为总银两数）。
如果每人分9两，还差8两，可以列出方程：
$9x - 8 = y$。
由于两个方程都等于总银两数 $y$，因此可以将它们设为等式：
$7x + 4 = 9x - 8$。
解这个方程，得到：
$2x = 12$，
$x = 6$。
所以，这一群人共有 6 人。

【变式 3】有 48 支队共 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛。问：篮球队、排球队各有多少支？

设篮球队有$x$支，排球队有$y$支。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 48 \quad (1) \\10x + 12y = 520 \quad (2)\end{cases}$
由方程(1)得：
$y = 48 - x \quad (3)$
将方程(3)代入方程(2)中，得：
$10x + 12(48 - x) = 520$
展开并整理得：
$10x + 576 - 12x = 520$
$-2x = -56$
$x = 28$
将$x = 28$代入方程(3)中，得：
$y = 48 - 28$
$y = 20$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 28 \\y = 20\end{cases}$
答：篮球队有28支，排球队有20支。