【典型例题5】(2024·内蒙古赤峰中考)学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲所示，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出的水的重力为$G_{1}$；如图乙所示，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出的盐水的重力为$G_{2}$。下列说法正确的是()


A.鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为$F_{1}$和$F_{2}$，它们的关系是$F_{1}＞F_{2}$
B.鸡蛋的体积为$\frac{G_{1}}{\rho_{水}g}$
C.鸡蛋的密度为$\frac{G_{1}}{G_{2}}\rho_{水}$
D.鸡蛋的密度为$\frac{G_{2}}{G_{1}}\rho_{盐水}$
思路导引 由题图甲可知，鸡蛋在水中沉入水底，由题图乙可知，鸡蛋在盐水中漂浮，根据物体的浮沉条件可知，鸡蛋在水中受到的浮力$F_{1}＜G$，在盐水中受到的浮力$F_{2}=G$，所以鸡蛋在水中受到的浮力小于在盐水中受到的浮力，即$F_{1}＜F_{2}$，故A错误。鸡蛋浸没在水中，鸡蛋的体积$V=V_{排水}=\frac{m_{排水}}{\rho_{水}}=\frac{G_{1}}{\rho_{水}g}$，故B正确。根据阿基米德原理和物体的浮沉条件可知，鸡蛋的重力$G=G_{2}$，由$G=mg$可知，鸡蛋的质量$m=\frac{G_{2}}{g}$，则鸡蛋的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G_{2}}{gV}=\frac{G_{2}}{g\frac{G_{1}}{\rho_{水}g}}=\frac{G_{2}}{G_{1}}\rho_{水}$，故C、D错误。
答案 B

B

【解析】
分析浮力大小：鸡蛋在水中沉底，根据阿基米德原理$F_1=G_1$，且$F_1＜G_{鸡蛋}$；鸡蛋在盐水中漂浮，根据浮沉条件$F_2=G_{鸡蛋}=G_2$，因此$F_1＜F_2$，故A错误。
计算鸡蛋体积：鸡蛋浸没在水中，$V_{鸡蛋}=V_{排水}$，由$G_1=\rho_{水}V_{排水}g$，可得$V_{鸡蛋}=\frac{G_1}{\rho_{水}g}$，故B正确。
计算鸡蛋密度：鸡蛋质量$m=\frac{G_{鸡蛋}}{g}=\frac{G_2}{g}$，将$V_{鸡蛋}=\frac{G_1}{\rho_{水}g}$代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho=\frac{G_2}{G_1}\rho_{水}$，故C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度计算
【点评】
本题结合实验情景，综合考查阿基米德原理、物体浮沉条件与密度公式的应用，需理清各物理量间的关系，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6