例2 (1) 根据图示规律填表。

|图形编号| $1×1$ 的正方形个数| $2×2$ 的正方形个数| $3×3$ 的正方形个数| $4×4$ 的正方形个数|
| ① | | | | |
| ② | | | | |
| ③ | | | | |
| ④ | | | | |
(2) 猜想：第 $n$ 个图形共有多少个正方形？
[解答] (1) 如下表所示。
|图形编号| $1×1$ 的正方形个数| $2×2$ 的正方形个数| $3×3$ 的正方形个数| $4×4$ 的正方形个数|
| ① | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| ② | $4$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| ③ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ |
| ④ | $16$ | $9$ | $4$ | $1$ |
(2) 第 $n$ 个图形共有 $[n^2 + (n - 1)^2 + … + 2^2 + 1]$ 个正方形。
说明：观察、归纳、猜想是发现结论的重要手段,从简单情况入手,不难发现规律。

(1) 填表如下：
| 图形编号 | $1 × 1$ 的正方形个数 | $2 × 2$ 的正方形个数 | $3 × 3$ 的正方形个数 | $4 × 4$ 的正方形个数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | 1 | 0 | 0 | 0 |
| ② | 4 | 1 | 0 | 0 |
| ③ | 9 | 4 | 1 | 0 |
| ④ | 16 | 9 | 4 | 1 |
(2) 第 $n$ 个图形共有 $n^2 + (n-1)^2 + (n-2)^2 + \cdots + 2^2 + 1^2$ 个正方形。