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1. 下面四个图形中， $ ∠ 1 $与 $ ∠ 2 $是邻补角的是（ ）。
答案
D
解析
根据邻补角的定义：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，且和为180°。逐一分析：
A选项：∠1与∠2无公共边，不符合；
B选项：∠1与∠2是对顶角，不符合；
C选项：∠1与∠2无公共边，不符合；
D选项：∠1与∠2有公共边，另一边互为反向延长线，和为180°，符合邻补角定义。
A选项：∠1与∠2无公共边，不符合；
B选项：∠1与∠2是对顶角，不符合；
C选项：∠1与∠2无公共边，不符合；
D选项：∠1与∠2有公共边，另一边互为反向延长线，和为180°，符合邻补角定义。
2. 下列各图中， $ ∠ 1 $与 $ ∠ 2 $是对顶角的是（ ）。
答案
C
解析
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角。逐一分析：
A选项：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
B选项：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
C选项：∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角；
D选项：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角。
综上，符合对顶角定义的是C选项。
A选项：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
B选项：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
C选项：∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角；
D选项：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角。
综上，符合对顶角定义的是C选项。
3. 如图，直线 AB，CD相交于点 O，若 $ ∠ A O C+∠ B O D=1 0 0° $ ，则 $ ∠ A O D $度数是（ ）。
A.$ 1 0 0° $
B.$ 1 1 0° $
C.$ 1 2 0° $
D.$ 1 3 0° $
A.$ 1 0 0° $
B.$ 1 1 0° $
C.$ 1 2 0° $
D.$ 1 3 0° $
答案
4. 如图，取两根木条 a，b，将它们钉在一起，转动木条 a，当 $ ∠ 1 $增大 $ 1 0° $时，下列说法正确的是（ ）.
A.$ ∠ 2 $增大 $ 1 0° $
B.$ ∠ 3 $减小 $ 1 0° $
C.$ ∠ 4 $减小 $ 1 0° $
D.$ ∠ 4 $减小 $ 5° $
A.$ ∠ 2 $增大 $ 1 0° $
B.$ ∠ 3 $减小 $ 1 0° $
C.$ ∠ 4 $减小 $ 1 0° $
D.$ ∠ 4 $减小 $ 5° $
答案
C
解析
根据邻补角和为180°、对顶角相等的性质分析：
1. ∠1与∠2是邻补角，∠1增大10°，则∠2=180°-∠1，∠2减小10°，故A错误；
2. ∠1与∠3是对顶角，∠1增大10°，则∠3=∠1，∠3增大10°，故B错误；
3. ∠1与∠4是邻补角，∠1增大10°，则∠4=180°-∠1，∠4减小10°，故C正确，D错误。
1. ∠1与∠2是邻补角，∠1增大10°，则∠2=180°-∠1，∠2减小10°，故A错误；
2. ∠1与∠3是对顶角，∠1增大10°，则∠3=∠1，∠3增大10°，故B错误；
3. ∠1与∠4是邻补角，∠1增大10°，则∠4=180°-∠1，∠4减小10°，故C正确，D错误。
5. 如图，直线 a，b 相交， $ ∠ 1 $的邻补角是_______， $ ∠ 1 $的对顶角是_______.
答案
6. 如图，直线 AB，CD相交于点 O， $ ∠ A O C=7 0° $ ，OE把 $ ∠ B O D $分成两部分，且 $ ∠ B O E:∠ D O E=3:4 $ ，求 $ ∠ A O E $的度数. 
答案
解：
∵ 直线AB，CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 70°（对顶角相等）。
∵ ∠BOE:∠DOE = 3:4，
∴ ∠BOE = $\frac{3}{3+4}$×∠BOD = $\frac{3}{7}$×70° = 30°。
∵ ∠AOE + ∠BOE = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 30° = 150°。
∵ 直线AB，CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 70°（对顶角相等）。
∵ ∠BOE:∠DOE = 3:4，
∴ ∠BOE = $\frac{3}{3+4}$×∠BOD = $\frac{3}{7}$×70° = 30°。
∵ ∠AOE + ∠BOE = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 30° = 150°。
