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7. 如果 $ \sqrt{5 0 x} $ （0＜x＜20）是一个整数，那么整数 x可取得的值共有（ ）.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
7. A
8. 阅读下面的文字，解答问题.
例： $ \because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9} $即 $ 2＜\sqrt{7}＜3 $ $ \therefore \sqrt{7} $的整数部分为2，小数部分为 $ \sqrt{7}-2 $请解答：
(1) $ \sqrt{1 5} $的整数部分是_______，小数部分是_______；
(2) 已知 $ 8-\sqrt{1 5} $的小数部分是 m， $ 8+\sqrt{1 5} $的小数部分是 n，且 $ ( x-1 )^{2}=m+n $ . 请求出满足条件的 x的值.
例： $ \because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9} $即 $ 2＜\sqrt{7}＜3 $ $ \therefore \sqrt{7} $的整数部分为2，小数部分为 $ \sqrt{7}-2 $请解答：
(1) $ \sqrt{1 5} $的整数部分是_______，小数部分是_______；
(2) 已知 $ 8-\sqrt{1 5} $的小数部分是 m， $ 8+\sqrt{1 5} $的小数部分是 n，且 $ ( x-1 )^{2}=m+n $ . 请求出满足条件的 x的值.
答案
8. 解：(1) 3 $\sqrt{15}-3$
(2) 因为$3＜\sqrt{15}＜4$,
所以$11＜8+\sqrt{15}＜12$,$4＜8-\sqrt{15}＜5$,
所以$8+\sqrt{15}$的整数部分为11,$8-\sqrt{15}$的整数部分为4,
所以$8-\sqrt{15}$的小数部分$m=(8-\sqrt{15})-4=$
$4-\sqrt{15}$,$8+\sqrt{15}$的小数部分$n=(8+\sqrt{15})-$
$11=\sqrt{15}-3$,
所以$m+n=(4-\sqrt{15})+(\sqrt{15}-3)=1$,
即$(x-1)^2=m+n=1$,
所以$x-1=\pm1$,
解得$x=2$或$x=0$.
所以满足条件的$x$的值是0或2.
(2) 因为$3＜\sqrt{15}＜4$,
所以$11＜8+\sqrt{15}＜12$,$4＜8-\sqrt{15}＜5$,
所以$8+\sqrt{15}$的整数部分为11,$8-\sqrt{15}$的整数部分为4,
所以$8-\sqrt{15}$的小数部分$m=(8-\sqrt{15})-4=$
$4-\sqrt{15}$,$8+\sqrt{15}$的小数部分$n=(8+\sqrt{15})-$
$11=\sqrt{15}-3$,
所以$m+n=(4-\sqrt{15})+(\sqrt{15}-3)=1$,
即$(x-1)^2=m+n=1$,
所以$x-1=\pm1$,
解得$x=2$或$x=0$.
所以满足条件的$x$的值是0或2.
9. 一个数值转换器如图8.1-4所示：
(1) 满足输入条件的 $ x $的取值范围是_______;
(2) 输出 y的最小值是_______;
(3) 若 $ 7≤ y＜\sqrt{5 3} $ ，求满足题意的 x的值.
(1) 满足输入条件的 $ x $的取值范围是_______;
(2) 输出 y的最小值是_______;
(3) 若 $ 7≤ y＜\sqrt{5 3} $ ，求满足题意的 x的值.
答案
9. 解：(1) $x≥-\frac{5}{2}$,且$x$为整数
(2) $\sqrt{17}$
(3) 因为$7≤ y＜\sqrt{53}$,
所以$7≤\sqrt{2x+5}＜\sqrt{53}$,
所以$49≤2x+5＜53$,所以$22≤ x＜24$.
因为$x$为整数,
所以满足题意的$x$的值为22,23.
(2) $\sqrt{17}$
(3) 因为$7≤ y＜\sqrt{53}$,
所以$7≤\sqrt{2x+5}＜\sqrt{53}$,
所以$49≤2x+5＜53$,所以$22≤ x＜24$.
因为$x$为整数,
所以满足题意的$x$的值为22,23.
10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记 $ p=\frac{a+b+c}{2} $ ，那么其面积 $ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $ . 如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积 S介于整数 n和 n+1之间，那么 n的值是 ___.
答案
10. 2
