6. 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴。为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人.

解：设最初报名时女生有$ x $人，男生有$ y $人。
根据题意，得
$\begin{cases}y = x + 3 \\x + 15 = 2y\end{cases}$
将$ y = x + 3 $代入$ x + 15 = 2y $，得：
$ x + 15 = 2(x + 3) $
解得$ x = 9 $
将$ x = 9 $代入$ y = x + 3 $，得$ y = 9 + 3 = 12 $
答：最初报名时女生有9人，男生有12人。

7. 我国古代数学文献中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上。乙说得甲九只，两家之数相当。”翻译成现代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计。甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍。”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱们两家的羊就一样多。”求甲、乙各有多少只羊。

解：设甲有$ x $只羊，乙有$ y $只羊。
根据题意，得
$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9) \\x - 9 = y + 9\end{cases}$
整理方程组，得
$\begin{cases}x - 2y = -27 \quad ① \\x - y = 18 \quad ②\end{cases}$
② - ①，得
$ y = 45 $
把$ y = 45 $代入②，得
$ x - 45 = 18 $
解得$ x = 63 $
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 63 \\ y = 45 \end{cases}$
答：甲有63只羊，乙有45只羊。