9. 设 $ a,b $ 是任意两个实数，定义符号 $ \max\{a,b\} $ 的含义为：当 $ a≥ b $ 时，$ \max\{a,b\}=a $；当 $ a＜ b $ 时，$ \max\{a,b\}=b $。例如，$ \max\{2,-1\}=2 $，$ \max\{-2,3\}=3 $。求方程 $ \max\{3x,-x - 9\}=x^{2}+5x $ 的解。

9. 当 $ 3x≥ -x - 9 $ 时，即当 $ x≥ -\frac{9}{4} $ 时，$ x^{2}+5x = 3x $，解得 $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $；当 $ 3x＜ -x - 9 $ 时，即当 $ x＜ -\frac{9}{4} $ 时，$ x^{2}+5x = x - 9 $，解得 $ x_{1}=x_{2}=-3 $。所以该方程的解为 $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $，$ x_{3}=-3 $。

当$3x ≥ -x - 9$时，即$x ≥ -\frac{9}{4}$，此时$\max\{3x, -x - 9\} = 3x$，方程可化为$x^2 + 5x = 3x$，整理得$x^2 + 2x = 0$，解得$x_1 = 0$，$x_2 = -2$，均满足$x ≥ -\frac{9}{4}$；
当$3x ＜ -x - 9$时，即$x ＜ -\frac{9}{4}$，此时$\max\{3x, -x - 9\} = -x - 9$，方程可化为$x^2 + 5x = -x - 9$，整理得$x^2 + 6x + 9 = 0$，解得$x_1 = x_2 = -3$，满足$x ＜ -\frac{9}{4}$。
所以该方程的解为$x_1 = 0$，$x_2 = -2$，$x_3 = -3$。