4. 如图,在4×4正方形网格中,有3个小方格涂成了黑色.现要从其余13个白色小方格中选择一个也涂成黑色,使黑色部分是轴对称图形,这样的白色小方格有个.

假设网格中的行从上到下为1至4，列从左到右为1至4，且中间的黑色方格位于(2,2)和(3,3)，
垂直轴对称：
选择第2列的第4行，即(4,2)，
选择第3列的第4行，即(4,3)，
水平轴对称：
选择第4行的第2列，即(2,4)（与前一个重复，仅算一次），
选择第4行的第3列，即(3,4)（与前一个重复，仅算一次），
对角线轴对称（主对角线）：
选择第4行第1列，即(4,1)，
选择第1行第4列，即(1,4)，
对角线轴对称（副对角线）：
选择第1行第2列，即(1,2)，
选择第2行第1列，即(2,1)，
综合以上分析，可以涂黑的方格位置为：
(1,2),(1,4),(2,1),(4,2),(4,3),(3,1),(1,3)（但(1,3)和(3,1)等价于前面的对称），
去除重复后，实际可以选择的方格位置为4个。
故答案为4。

5. 下图中的图形都是轴对称图形,请画出它们的对称轴.

第一条图形：一条水平对称轴（通过三角形顶点与圆心连线）；
第二条图形：一条水平对称轴（通过星形两个对称顶点）和一条垂直对称轴（通过星形中心与两对称凹点连线）；
第三条图形：一条水平对称轴（通过中间矩形上下边中点）和一条垂直对称轴（通过中间矩形左右边中点）；
第四条图形：一条垂直对称轴（通过中间矩形左右边中点）。
（图略，按描述对称轴位置作图即可）。

6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
(1)尺规作图:作∠ABC的角平分线交AC于点D.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)分析第(1)题作出的图形,求∠BDC的度数.

(1) （作图痕迹略，需用尺规作出∠ABC的角平分线交AC于点D）
(2) ∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°/2=36°。
在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°。
答：∠BDC的度数为72°。

7. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,用直尺和圆规作射线AP,与BC相交于点D.求∠ADC的度数.

拓展与延伸

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-40°=50°。
由题意，AP为∠BAC的角平分线（根据轴对称章节角平分线作图），
∴∠CAP=∠BAC/2=50°/2=25°。
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-25°=65°。
答：∠ADC的度数为65°。

8. 在△ABC中,AB＞AC,说明∠B＜∠C.
(1)如图①,小明以“折叠”为思路说明∠B＜∠C:将△ABC沿AE折叠,使点C落在AB边的点D处,然后可以说明∠B＜∠C,请尝试写出小明的思路；
(2)在条件不变的情况下,请仍以“折叠”为思路,在图②中通过尺规作图,设计一种不同于小明的折叠方法并说明理由.

(1) 折叠后，△AED≌△AEC，∴AD=AC，∠ADE=∠C。∵AB＞AC，∴AB＞AD，点D在AB上。在△BDE中，∠ADE是外角，∴∠ADE=∠B+∠BED。∵∠ADE=∠C，∴∠C=∠B+∠BED。∵∠BED＞0，∴∠C＞∠B，即∠B＜∠C。
(2) 作图：①延长AC至D，使AD=AB（以A为圆心，AB长为半径画弧交AC延长线于D）；②连接BD；③作BD的垂直平分线MN（折痕）。
理由：折叠后点B与D重合，∴∠D=∠B。∵AD=AB＞AC，∴C在AD上。在△DCE（E为MN与BC交点）中，∠ACB是外角，∴∠ACB=∠D+∠DEC。∵∠DEC＞0，∴∠ACB＞∠D=∠B，即∠B＜∠C。