2026年作业本江西教育出版社五年级数学下册人教版第86页答案
7. 27 颗螺丝钉中有 1 颗是次品(次品稍轻)。如果用天平称，那么至少需要称(
)次，才能保证找出次品。

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

B

解析

将27颗螺丝钉分为三组，每组9颗。
第一次称：将其中两组放在天平两端进行称量，若平衡，则次品在未称的那组中；若不平衡，次品在较轻的那组中。
第二次称：将含有次品的那组9颗螺丝钉再分为三组，每组3颗。取其中两组放在天平两端进行称量，若平衡，则次品在未称的那组中；若不平衡，次品在较轻的那组中。
第三次称：将含有次品的那组3颗螺丝钉，取其中两颗放在天平两端进行称量，若平衡，则未称的那颗是次品；若不平衡，较轻的那颗是次品。
所以至少需要称3次才能保证找出次品。
8. 王叔叔工具箱内的 9 个零件中有 1 个次品(次品稍重)，郭叔叔工具箱内的 12 个零件中有 1 个次品(次品稍重)。他们同时用天平找次品，若要保证都能够以最少的称重次数找出次品，则下列说法正确的是(
)。

A.王叔叔比郭叔叔称重的次数更多
B.郭叔叔比王叔叔称重的次数更多
C.两人称重的次数相同
D.不能确定谁称重的次数更多

答案

B

解析

王叔叔：9个零件，分成3份（3,3,3）。第一次称其中两份，确定次品在某3个中；第二次称这3个中的2个，可找出次品，共2次。
郭叔叔：12个零件，分成3份（4,4,4）。第一次称其中两份，确定次品在某4个中；第二次将4个分成（2,2）称重，确定次品在某2个中；第三次称这2个，找出次品，共3次。
故郭叔叔称重次数更多。
9. 根据小华和玲玲的对话判断，m 和 n 的大小关系是(
)。


A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
D.无法确定

答案

C

解析

找次品时，每次天平称重可将物品分为3份，最多判断3ⁿ个物品需n次。
玲玲：12个吊坠，3²=9＜12≤3³=27，需3次，即n=3。
小华：24个吊坠，3²=9＜24≤3³=27，需3次，即m=3。
故m=n。
10. 王师傅加工一批零件，其中有 1 个不合格，略重一些。质检人员说，用天平至少称 3 次就能保证把次品找出来。这批零件最多有(
)个。

A.9
B.10
C.27
D.81

答案

C

解析

本题可根据找次品问题的规律来求解。在找次品问题中，当知道至少称的次数时，求零件最多个数的方法是：分别计算每次将物品分成三份（尽量平均分）时对应能判断的物品个数范围，通过计算$3$的幂次来确定。
称$1$次，能从$3^1 = 3$个零件中找出次品；
称$2$次，能从$3^2 = 9$个零件中找出次品；
称$3$次，能从$3^3 = 27$个零件中找出次品。
所以当至少称$3$次能保证找出次品时，这批零件最多有$27$个。
11. 下图是 10 个零件的质检过程，其中有 1 个是次品(不知道次品的轻重)。根据图中信息可知，次品是(
)号零件。


A.②
B.⑤
C.⑥
D.⑦

答案

C

解析


二、简答题
12. 有 6 个小球，其中 1 个是次品。

(1) 如果次品要轻一些，那么次品球是几号球？
(2) 如果次品球要重一些，那么次品球是几号球？

答案

（1）如果次品要轻一些，那么次品球是⑤号球。
（2）如果次品要重一些，那么次品球是③号球。