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三、按要求做题。
1. 判断。(对的打“√”，错的打“×”。)
(1) 生产时间一定，生产效率和总产量成正比例。()
(2) 在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商成反比例。()
(3) 因为 $ 3a = 7b $($ a $、$ b $ 均不为 0)，所以 $ a : b = 3 : 7 $。()
(4) 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。()
(5) 一个比例中，两个外项的积和两个内项的积的比是 $ 1 : 1 $。()
(6) 比的前项一定，比的后项和比值成反比例。()
1. 判断。(对的打“√”，错的打“×”。)
(1) 生产时间一定，生产效率和总产量成正比例。()
(2) 在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商成反比例。()
(3) 因为 $ 3a = 7b $($ a $、$ b $ 均不为 0)，所以 $ a : b = 3 : 7 $。()
(4) 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。()
(5) 一个比例中，两个外项的积和两个内项的积的比是 $ 1 : 1 $。()
(6) 比的前项一定，比的后项和比值成反比例。()
答案
(1) √
(2) √
(3) ×
(4) ×
(5) √
(6) √
(2) √
(3) ×
(4) ×
(5) √
(6) √
(1) 用 $ \frac{1}{2} $、$ \frac{1}{3} $、8、12 这 4 个数组成的比例可以写成()。
A.$ \frac{1}{2} × 8 = \frac{1}{3} × 12 $
B.$ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} = 8 : 12 $
C.$ \frac{1}{2} : 12 = \frac{1}{3} : 8 $
A.$ \frac{1}{2} × 8 = \frac{1}{3} × 12 $
B.$ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} = 8 : 12 $
C.$ \frac{1}{2} : 12 = \frac{1}{3} : 8 $
答案
C
解析
根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）分析选项：
1. A选项是乘法等式，不是比例式，不符合要求；
2. B选项：$\frac{1}{2}×12=6$，$\frac{1}{3}×8=\frac{8}{3}$，$6≠\frac{8}{3}$，不满足比例性质；
3. C选项：$\frac{1}{2}×8=4$，$12×\frac{1}{3}=4$，外项积等于内项积，是正确的比例。
1. A选项是乘法等式，不是比例式，不符合要求；
2. B选项：$\frac{1}{2}×12=6$，$\frac{1}{3}×8=\frac{8}{3}$，$6≠\frac{8}{3}$，不满足比例性质；
3. C选项：$\frac{1}{2}×8=4$，$12×\frac{1}{3}=4$，外项积等于内项积，是正确的比例。
(2) 一捆电线，用去的长度和剩下的长度()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
C
解析
判断两种量是否成比例，需看它们的比值或乘积是否一定。用去的长度与剩下的长度的和为电线总长度（一定），并非比值或乘积一定，因此不成比例。
(3) 一个比例中，两个内项的积是 1，那么两个外项()。
A.互为倒数
B.商是 1
C.和是 1
A.互为倒数
B.商是 1
C.和是 1
答案
A
解析
根据比例的基本性质，比例中两个内项的积等于两个外项的积。已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1。根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此两个外项互为倒数。
(4) 能与 $ \frac{1}{3} : \frac{1}{4} $ 组成比例的是()。
A.$ \frac{1}{4} : \frac{1}{3} $
B.$ 3 : 4 $
C.$ 4 : 3 $
A.$ \frac{1}{4} : \frac{1}{3} $
B.$ 3 : 4 $
C.$ 4 : 3 $
答案
C
解析
先计算$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值：$\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$；
分别计算各选项比值：
A.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，与$\frac{4}{3}$不相等；
B.$3:4=3÷4=\frac{3}{4}$，与$\frac{4}{3}$不相等；
C.$4:3=4÷3=\frac{4}{3}$，与已知比的比值相等，故能组成比例。
分别计算各选项比值：
A.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，与$\frac{4}{3}$不相等；
B.$3:4=3÷4=\frac{3}{4}$，与$\frac{4}{3}$不相等；
C.$4:3=4÷3=\frac{4}{3}$，与已知比的比值相等，故能组成比例。
(5) 比
A.$ x = 2 $
B.$ x = \frac{1}{4} $
C.$ x = \frac{1}{6} $
例
$ \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = x : \frac{1}{8} $ 中未知项的值是()。A.$ x = 2 $
B.$ x = \frac{1}{4} $
C.$ x = \frac{1}{6} $
答案
C
解析
根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可得：
$\frac{1}{2}x = \frac{2}{3} × \frac{1}{8}$
计算右边：$\frac{2}{3} × \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$
则$\frac{1}{2}x = \frac{1}{12}$
两边同时乘2：$x = \frac{1}{12} × 2 = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}x = \frac{2}{3} × \frac{1}{8}$
计算右边：$\frac{2}{3} × \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$
则$\frac{1}{2}x = \frac{1}{12}$
两边同时乘2：$x = \frac{1}{12} × 2 = \frac{1}{6}$
(6) 如果 $ xy = 10 $，那么 $ x $ 和 $ y $()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
答案
B
解析
两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例。已知$xy = 10$（乘积一定），所以$x$和$y$成反比例。
四、解决实际问题。
1. A、B 两地相距 240 千米，一辆汽车从 A 地出发到 B 地，如果要 2 小时到达，每小时应行驶多少千米？如果要 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时……到达呢？把下表填写完整。
(1) 相对应的两个数的乘积是()，这个乘积表示()。
(2) 用数量关系式表示出路程($ s $)与行驶时间($ t $)和速度($ v $)之间的关系。
(3) 当 $ t = 10 $ 时，速度($ v $)是多少？
1. A、B 两地相距 240 千米，一辆汽车从 A 地出发到 B 地，如果要 2 小时到达，每小时应行驶多少千米？如果要 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时……到达呢？把下表填写完整。
(1) 相对应的两个数的乘积是()，这个乘积表示()。
(2) 用数量关系式表示出路程($ s $)与行驶时间($ t $)和速度($ v $)之间的关系。
(3) 当 $ t = 10 $ 时，速度($ v $)是多少？
答案
表格填写：
$240÷2=120$（千米）
$240÷3=80$（千米）
$240÷4=60$（千米）
$240÷5=48$（千米）
$240÷6=40$（千米）
表格依次填入：$\boldsymbol{120}$、$\boldsymbol{80}$、$\boldsymbol{60}$、$\boldsymbol{48}$、$\boldsymbol{40}$
(1)
$2×120=240$，$3×80=240$……
答：相对应的两个数的乘积是$\boldsymbol{240}$，这个乘积表示$\boldsymbol{A、B两地的路程}$。
(2)
数量关系式：$\boldsymbol{s=vt}$（或$\boldsymbol{vt=s}$）
(3)
$240÷10=24$（千米/时）
答：速度$v$是$\boldsymbol{24}$千米/时。
$240÷2=120$（千米）
$240÷3=80$（千米）
$240÷4=60$（千米）
$240÷5=48$（千米）
$240÷6=40$（千米）
表格依次填入：$\boldsymbol{120}$、$\boldsymbol{80}$、$\boldsymbol{60}$、$\boldsymbol{48}$、$\boldsymbol{40}$
(1)
$2×120=240$，$3×80=240$……
答：相对应的两个数的乘积是$\boldsymbol{240}$，这个乘积表示$\boldsymbol{A、B两地的路程}$。
(2)
数量关系式：$\boldsymbol{s=vt}$（或$\boldsymbol{vt=s}$）
(3)
$240÷10=24$（千米/时）
答：速度$v$是$\boldsymbol{24}$千米/时。
