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(1)在2，-2，-0.75，$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$这几个数中，属于自然数的是(
2
)，属于整数的是(-2,2
)，属于小数的是(-0.75
)，属于分数的是($\frac{3}{4}$,$2\frac{1}{2}$
)，属于正数的是(2,$\frac{3}{4}$,$2\frac{1}{2}$
)，属于负数的是(-2,-0.75
)。答案
1. (1)2 -2,2 -0.75 $\frac{3}{4}$,2$\frac{1}{2}$ 2,$\frac{3}{4}$,2$\frac{1}{2}$ -2,-0.75
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确各类数的定义：
1. 自然数：用以计量事物件数或表示次序的数，通常指0、1、2、3……这类非负整数；
2. 整数：包括正整数、0、负整数；
3. 小数：是带有小数点的数；
4. 分数：包括正分数、负分数，这里特指分数形式的数；
5. 正数：大于0的数；
6. 负数：小于0的数。
接下来逐个分析题目中的数，对应到相应类别即可：2是正整数，属于自然数、整数、正数；-2是负整数，属于整数、负数；-0.75是负小数，属于小数、负数；$\frac{3}{4}$是正分数，属于分数、正数；$2\frac{1}{2}$是带分数（正分数），属于分数、正数。
【解析】
1. 自然数：根据定义，只有2符合，故填2；
2. 整数：正整数2和负整数-2都属于整数范畴，故填2，-2；
3. 小数：题目中仅-0.75是小数形式，故填-0.75；
4. 分数：$\frac{3}{4}$和$2\frac{1}{2}$为分数形式，故填$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；
5. 正数：大于0的数有2、$\frac{3}{4}$、$2\frac{1}{2}$，故填2，$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；
6. 负数：小于0的数有-2、-0.75，故填-2，-0.75。
【答案】
2；2，-2；-0.75；$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；2，$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；-2，-0.75
【知识点】
数的分类；自然数与整数定义；正负数概念
【点评】
本题考查各类数的基本定义，是数论基础题型，需要准确区分不同数的范畴，容易混淆的是分数与小数的关联，本题明确将小数单独列出，需注意按题目要求分类。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确各类数的定义：
1. 自然数：用以计量事物件数或表示次序的数，通常指0、1、2、3……这类非负整数；
2. 整数：包括正整数、0、负整数；
3. 小数：是带有小数点的数；
4. 分数：包括正分数、负分数，这里特指分数形式的数；
5. 正数：大于0的数；
6. 负数：小于0的数。
接下来逐个分析题目中的数，对应到相应类别即可：2是正整数，属于自然数、整数、正数；-2是负整数，属于整数、负数；-0.75是负小数，属于小数、负数；$\frac{3}{4}$是正分数，属于分数、正数；$2\frac{1}{2}$是带分数（正分数），属于分数、正数。
【解析】
1. 自然数：根据定义，只有2符合，故填2；
2. 整数：正整数2和负整数-2都属于整数范畴，故填2，-2；
3. 小数：题目中仅-0.75是小数形式，故填-0.75；
4. 分数：$\frac{3}{4}$和$2\frac{1}{2}$为分数形式，故填$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；
5. 正数：大于0的数有2、$\frac{3}{4}$、$2\frac{1}{2}$，故填2，$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；
6. 负数：小于0的数有-2、-0.75，故填-2，-0.75。
【答案】
2；2，-2；-0.75；$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；2，$\frac{3}{4}$，$2\frac{1}{2}$；-2，-0.75
【知识点】
数的分类；自然数与整数定义；正负数概念
【点评】
本题考查各类数的基本定义，是数论基础题型，需要准确区分不同数的范畴，容易混淆的是分数与小数的关联，本题明确将小数单独列出，需注意按题目要求分类。
【难度系数】
0.8
(2)汽油蒸发的温度是四十摄氏度，记作(
40℃
)；汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，记作(-18℃
)。答案
1. (2)40℃ -18℃
解析
【分析】
首先要明确正负数在温度表示中的规则：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，摄氏度的符号为℃。对于汽油蒸发的温度四十摄氏度，它是零上温度，直接用正数加温度符号表示；汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，属于零下温度，需要在数字前加负号再加上温度符号。
【解析】
1. 表示零上温度：汽油蒸发的温度是四十摄氏度，属于零上温度，按照正负数表示规则，记作40℃。
2. 表示零下温度：汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，属于零下温度，记作-18℃。
【答案】
40℃；-18℃
【知识点】
正负数的表示、温度的记法
【点评】
本题考查正负数在生活中温度表示的实际应用，核心是区分零上和零下温度的正负表示方法，题目基础，易于理解掌握。
【难度系数】
0.9
首先要明确正负数在温度表示中的规则：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，摄氏度的符号为℃。对于汽油蒸发的温度四十摄氏度，它是零上温度，直接用正数加温度符号表示；汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，属于零下温度，需要在数字前加负号再加上温度符号。
【解析】
1. 表示零上温度：汽油蒸发的温度是四十摄氏度，属于零上温度，按照正负数表示规则，记作40℃。
2. 表示零下温度：汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，属于零下温度，记作-18℃。
【答案】
40℃；-18℃
【知识点】
正负数的表示、温度的记法
【点评】
本题考查正负数在生活中温度表示的实际应用，核心是区分零上和零下温度的正负表示方法，题目基础，易于理解掌握。
【难度系数】
0.9
2. 在括号里填上合适的分数。
(1)40秒=(
(1)40秒=(
$\frac{2}{3}$
)分 (2)89立方分米=($\frac{89}{1000}$
)立方米 (3)25厘米=($\frac{1}{4}$
)米答案
2. (1)$\frac{2}{3}$ (2)$\frac{89}{1000}$ (3)$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
这道题是单位换算题，解题核心是掌握不同单位间的进率，以及小单位换算成大单位的方法：小单位化大单位要除以两个单位之间的进率，最后将结果化为最简分数。
对于每一问：
(1) 要明确秒和分的进率是60，用40除以60，再约分得到最简分数；
(2) 立方分米和立方米的进率是1000，用89除以1000，结果已是最简分数；
(3) 厘米和米的进率是100，用25除以100，约分后得到最简分数。
【解析】
(1) 因为1分 = 60秒，小单位化大单位除以进率：
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，即40秒=$\frac{2}{3}$分；
(2) 因为1立方米 = 1000立方分米，小单位化大单位除以进率：
$89÷1000=\frac{89}{1000}$，即89立方分米=$\frac{89}{1000}$立方米；
(3) 因为1米 = 100厘米，小单位化大单位除以进率：
$25÷100=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，即25厘米=$\frac{1}{4}$米。
【答案】
(1)$\frac{2}{3}$；(2)$\frac{89}{1000}$；(3)$\frac{1}{4}$
【知识点】
时间单位换算、体积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题主要考查不同类型单位之间的换算，重点在于牢记各单位间的进率，掌握小单位换算为大单位的计算方法，同时注意将结果化为最简分数，属于基础题型，有助于巩固单位换算的核心知识点。
【难度系数】
0.8
这道题是单位换算题，解题核心是掌握不同单位间的进率，以及小单位换算成大单位的方法：小单位化大单位要除以两个单位之间的进率，最后将结果化为最简分数。
对于每一问：
(1) 要明确秒和分的进率是60，用40除以60，再约分得到最简分数；
(2) 立方分米和立方米的进率是1000，用89除以1000，结果已是最简分数；
(3) 厘米和米的进率是100，用25除以100，约分后得到最简分数。
【解析】
(1) 因为1分 = 60秒，小单位化大单位除以进率：
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，即40秒=$\frac{2}{3}$分；
(2) 因为1立方米 = 1000立方分米，小单位化大单位除以进率：
$89÷1000=\frac{89}{1000}$，即89立方分米=$\frac{89}{1000}$立方米；
(3) 因为1米 = 100厘米，小单位化大单位除以进率：
$25÷100=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，即25厘米=$\frac{1}{4}$米。
【答案】
(1)$\frac{2}{3}$；(2)$\frac{89}{1000}$；(3)$\frac{1}{4}$
【知识点】
时间单位换算、体积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题主要考查不同类型单位之间的换算，重点在于牢记各单位间的进率，掌握小单位换算为大单位的计算方法，同时注意将结果化为最简分数，属于基础题型，有助于巩固单位换算的核心知识点。
【难度系数】
0.8
3. $7□6234000$的方框中填(
0
)，使它最接近7亿；$4□5926000$的方框中填(9
)，使它最接近5亿。答案
3. 0 9
解析
【分析】
对于$7□6234000$，要使其最接近7亿，该数亿位已经是7，需让千万位上的数字尽可能小，这样整个数与7亿的差值才会最小；对于$4□5926000$，要使其最接近5亿，该数亿位是4，需让千万位上的数字尽可能大，这样整个数才会更接近5亿。
具体思考步骤：
1. 分析$7□6234000$：要最接近7亿，根据“四舍”原则，千万位数字越小，数越接近7亿，最小的数字是0，此时该数与7亿的差值最小。
2. 分析$4□5926000$：要最接近5亿，根据“五入”原则，千万位数字越大，数越接近5亿，最大的数字是9，此时该数与5亿的差值最小。
【解析】
1. 对于$7□6234000$，当方框填0时，数为$706234000$，与7亿的差为$706234000-700000000=6234000$，是所有可能取值中差值最小的，所以填0最接近7亿。
2. 对于$4□5926000$，当方框填9时，数为$495926000$，与5亿的差为$500000000-495926000=4074000$，是所有可能取值中差值最小的，所以填9最接近5亿。
【答案】
0；9
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查利用四舍五入法求近似数的实际应用，核心是理解“最接近”的含义为与目标数的差值最小，需根据数的数位特点选择合适的数字。
【难度系数】
0.8
对于$7□6234000$，要使其最接近7亿，该数亿位已经是7，需让千万位上的数字尽可能小，这样整个数与7亿的差值才会最小；对于$4□5926000$，要使其最接近5亿，该数亿位是4，需让千万位上的数字尽可能大，这样整个数才会更接近5亿。
具体思考步骤：
1. 分析$7□6234000$：要最接近7亿，根据“四舍”原则，千万位数字越小，数越接近7亿，最小的数字是0，此时该数与7亿的差值最小。
2. 分析$4□5926000$：要最接近5亿，根据“五入”原则，千万位数字越大，数越接近5亿，最大的数字是9，此时该数与5亿的差值最小。
【解析】
1. 对于$7□6234000$，当方框填0时，数为$706234000$，与7亿的差为$706234000-700000000=6234000$，是所有可能取值中差值最小的，所以填0最接近7亿。
2. 对于$4□5926000$，当方框填9时，数为$495926000$，与5亿的差为$500000000-495926000=4074000$，是所有可能取值中差值最小的，所以填9最接近5亿。
【答案】
0；9
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查利用四舍五入法求近似数的实际应用，核心是理解“最接近”的含义为与目标数的差值最小，需根据数的数位特点选择合适的数字。
【难度系数】
0.8
4. 把一根3 m长的绳子平均剪成4段，每段长是这根绳子的(
$\frac{1}{4}$
)，每段长($\frac{3}{4}$
)米。答案
4. $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这道题需要区分分数的两种意义：分率和具体的长度。
1. 求每段长是这根绳子的几分之几，是把这根3m长的绳子看作单位“1”，将单位“1”平均分成4段，求每段占单位“1”的比例，用1除以段数即可。
2. 求每段的具体长度，是把3m这个具体的总长度平均分成4段，求每段的长度，用总长度除以段数计算。
【解析】
1. 求每段占绳子的分率：
把绳子总长看作单位“1”，平均分成4段，每段占这根绳子的：$1÷4=\frac{1}{4}$。
2. 求每段的具体长度：
总长度是3m，平均分成4段，每段长度为：$3÷4=\frac{3}{4}$（米）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题重点考查分数的两种不同意义，要注意区分分率（不带单位）和具体量（带单位）的求解方法，避免混淆，这是分数应用题中的基础易错点。
【难度系数】
0.9
这道题需要区分分数的两种意义：分率和具体的长度。
1. 求每段长是这根绳子的几分之几，是把这根3m长的绳子看作单位“1”，将单位“1”平均分成4段，求每段占单位“1”的比例，用1除以段数即可。
2. 求每段的具体长度，是把3m这个具体的总长度平均分成4段，求每段的长度，用总长度除以段数计算。
【解析】
1. 求每段占绳子的分率：
把绳子总长看作单位“1”，平均分成4段，每段占这根绳子的：$1÷4=\frac{1}{4}$。
2. 求每段的具体长度：
总长度是3m，平均分成4段，每段长度为：$3÷4=\frac{3}{4}$（米）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题重点考查分数的两种不同意义，要注意区分分率（不带单位）和具体量（带单位）的求解方法，避免混淆，这是分数应用题中的基础易错点。
【难度系数】
0.9
5. 去掉0.48的小数点，使它变成整数，原数就增加(
99
)倍，0.48的后面添上“%”，原数就减少(99
)%。答案
5. 99 99
解析
【分析】
第一空：首先明确去掉0.48的小数点后得到整数48，要计算原数增加的倍数，需先求出去掉小数点后的数是原数的多少倍，再减去1（增加的倍数是指比原数多的部分对应的倍数）。第二空：0.48添上“%”后变为0.48%，先转化为小数0.0048，再通过（原数-变化后的数）÷原数×100%来计算减少的百分比。
【解析】
1. 计算去掉小数点后原数增加的倍数：
去掉0.48的小数点得到48，
$48÷0.48 = 100$，即48是0.48的100倍，
增加的倍数为：$100 - 1 = 99$。
2. 计算添上“%”后原数减少的百分比：
0.48添上“%”变为$0.48\%$，转化为小数是$0.0048$，
减少的量为：$0.48 - 0.0048 = 0.4752$，
减少的百分比为：$(0.48 - 0.0048)÷0.48×100\% = 0.4752÷0.48×100\% = 99\%$。
【答案】
99；99
【知识点】
小数点移动规律；百分数应用
【点评】
本题核心考查小数点移动对小数大小的影响以及百分数的计算，需注意“扩大到原数的倍数”与“增加的倍数”的区别，同时熟练掌握百分数与小数的互化方法。
【难度系数】
0.6
第一空：首先明确去掉0.48的小数点后得到整数48，要计算原数增加的倍数，需先求出去掉小数点后的数是原数的多少倍，再减去1（增加的倍数是指比原数多的部分对应的倍数）。第二空：0.48添上“%”后变为0.48%，先转化为小数0.0048，再通过（原数-变化后的数）÷原数×100%来计算减少的百分比。
【解析】
1. 计算去掉小数点后原数增加的倍数：
去掉0.48的小数点得到48，
$48÷0.48 = 100$，即48是0.48的100倍，
增加的倍数为：$100 - 1 = 99$。
2. 计算添上“%”后原数减少的百分比：
0.48添上“%”变为$0.48\%$，转化为小数是$0.0048$，
减少的量为：$0.48 - 0.0048 = 0.4752$，
减少的百分比为：$(0.48 - 0.0048)÷0.48×100\% = 0.4752÷0.48×100\% = 99\%$。
【答案】
99；99
【知识点】
小数点移动规律；百分数应用
【点评】
本题核心考查小数点移动对小数大小的影响以及百分数的计算，需注意“扩大到原数的倍数”与“增加的倍数”的区别，同时熟练掌握百分数与小数的互化方法。
【难度系数】
0.6
6. 把$4.3$，$4\frac{1}{3}$，4.34和$4\frac{1}{4}$这四个数按从大到小的顺序排列。
答案
6. 4.34＞4$\frac{1}{3}$＞4.3＞4$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要比较这四个数的大小，观察发现其中有小数和带分数，形式不统一，解题思路是先将所有带分数转化为小数，统一成小数形式后，按照小数大小比较的方法（从高位到低位依次比较整数部分、十分位、百分位……）来排序，最后还原原数即可。具体步骤为：1. 把带分数转化为小数，计算带分数的分数部分除以分母的商，再加上整数部分；2. 得到所有小数后，从大到小比较大小；3. 对应回原数，写出排列顺序。
【解析】
1. 将带分数转化为小数：
$4\frac{1}{3}=4 + 1÷3\approx4.333$
$4\frac{1}{4}=4 + 1÷4=4.25$
2. 比较四个小数的大小：
四个数对应的小数分别为4.3、4.333、4.34、4.25，从高位到低位依次比较：
整数部分均为4，看十分位：4.34、4.333、4.3的十分位是3，4.25的十分位是2，故4.25最小；
再看百分位：4.34的百分位是4，4.333的百分位是3，4.3的百分位是0，因此4.34＞4.333＞4.3；
3. 还原原数得到从大到小的顺序：
4.34＞$4\frac{1}{3}$＞4.3＞$4\frac{1}{4}$
【答案】
4.34＞$4\frac{1}{3}$＞4.3＞$4\frac{1}{4}$
【知识点】
分数与小数互化，小数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是统一数的形式，通过将带分数转化为小数，再利用小数大小比较规则从高位到低位依次比较，即可快速完成排序，掌握转化方法和比较规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
要比较这四个数的大小，观察发现其中有小数和带分数，形式不统一，解题思路是先将所有带分数转化为小数，统一成小数形式后，按照小数大小比较的方法（从高位到低位依次比较整数部分、十分位、百分位……）来排序，最后还原原数即可。具体步骤为：1. 把带分数转化为小数，计算带分数的分数部分除以分母的商，再加上整数部分；2. 得到所有小数后，从大到小比较大小；3. 对应回原数，写出排列顺序。
【解析】
1. 将带分数转化为小数：
$4\frac{1}{3}=4 + 1÷3\approx4.333$
$4\frac{1}{4}=4 + 1÷4=4.25$
2. 比较四个小数的大小：
四个数对应的小数分别为4.3、4.333、4.34、4.25，从高位到低位依次比较：
整数部分均为4，看十分位：4.34、4.333、4.3的十分位是3，4.25的十分位是2，故4.25最小；
再看百分位：4.34的百分位是4，4.333的百分位是3，4.3的百分位是0，因此4.34＞4.333＞4.3；
3. 还原原数得到从大到小的顺序：
4.34＞$4\frac{1}{3}$＞4.3＞$4\frac{1}{4}$
【答案】
4.34＞$4\frac{1}{3}$＞4.3＞$4\frac{1}{4}$
【知识点】
分数与小数互化，小数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是统一数的形式，通过将带分数转化为小数，再利用小数大小比较规则从高位到低位依次比较，即可快速完成排序，掌握转化方法和比较规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
7. 1除以7的商用循环小数记作多少？商的小数点后面第2020位上的数是什么？
答案
7. 1÷7=0.142857
2020÷6=336(组)……4(个)
商的小数点后面第2020位上的数是8。
2020÷6=336(组)……4(个)
商的小数点后面第2020位上的数是8。
解析
【分析】
首先计算1除以7的商，确定其循环小数的表示形式并找出循环节；由于循环节是周期性重复出现的，我们用2020除以循环节的位数，根据余数判断第2020位上的数字：余数是几，就对应循环节里的第几个数字；若无余数，则对应循环节的最后一个数字。
【解析】
1. 计算$1÷7$的商：
$1÷7=0.\dot{1}4285\dot{7}$，可知该循环小数的循环节为“142857”，共6位数字。
2. 确定小数点后第2020位的数字：
$2020÷6=336$（组）$\dots\dots4$（个）
说明小数点后前2020位中，循环节完整重复了336次，剩余4个数字，对应循环节的第4个数字，即8。
【答案】
1除以7的商用循环小数记作$0.\dot{1}4285\dot{7}$；商的小数点后面第2020位上的数是8。
【知识点】
循环小数的表示、周期规律应用
【点评】
本题主要考查循环小数的认识与周期规律的应用，解题核心是准确识别循环节，再通过除法运算确定目标数位在循环节中的位置，培养学生的观察能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先计算1除以7的商，确定其循环小数的表示形式并找出循环节；由于循环节是周期性重复出现的，我们用2020除以循环节的位数，根据余数判断第2020位上的数字：余数是几，就对应循环节里的第几个数字；若无余数，则对应循环节的最后一个数字。
【解析】
1. 计算$1÷7$的商：
$1÷7=0.\dot{1}4285\dot{7}$，可知该循环小数的循环节为“142857”，共6位数字。
2. 确定小数点后第2020位的数字：
$2020÷6=336$（组）$\dots\dots4$（个）
说明小数点后前2020位中，循环节完整重复了336次，剩余4个数字，对应循环节的第4个数字，即8。
【答案】
1除以7的商用循环小数记作$0.\dot{1}4285\dot{7}$；商的小数点后面第2020位上的数是8。
【知识点】
循环小数的表示、周期规律应用
【点评】
本题主要考查循环小数的认识与周期规律的应用，解题核心是准确识别循环节，再通过除法运算确定目标数位在循环节中的位置，培养学生的观察能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
8. 最简分数$\frac{a}{b}$满足$\frac{1}{7}＜\frac{a}{b}＜\frac{1}{6}$，当分母最小时，$a + b$的和是多少？
答案
8. 把$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$的分子、分母同时乘一个大于1的
自然数，乘2得到$\frac{2}{14}$和$\frac{2}{12}$，$\frac{2}{14}$＜$\frac{a}{b}$＜$\frac{2}{12}$，所以$\frac{a}{b}$可以是$\frac{2}{13}$，此时分母最小，2+13=15故当分母最小时，a+b的和是15。
自然数，乘2得到$\frac{2}{14}$和$\frac{2}{12}$，$\frac{2}{14}$＜$\frac{a}{b}$＜$\frac{2}{12}$，所以$\frac{a}{b}$可以是$\frac{2}{13}$，此时分母最小，2+13=15故当分母最小时，a+b的和是15。
解析
【分析】
要找到满足$\frac{1}{7}＜\frac{a}{b}＜\frac{1}{6}$的最简分数$\frac{a}{b}$且分母最小，可按以下思路思考：
1. 先尝试分母为7到12的分数，发现不存在符合条件的最简分数（如分母8时，$\frac{1}{8}＜\frac{1}{7}$，$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$；分母9到12的情况类似，要么小于$\frac{1}{7}$，要么大于等于$\frac{1}{6}$）。
2. 转换思路，利用分数的基本性质将两个分数分子化为相同数：分子相同的分数，分母越大分数越小，分母越小分数越大。把$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘2，得到$\frac{2}{14}$和$\frac{2}{12}$，此时中间的$\frac{2}{13}$满足大小关系，且是最简分数。
3. 验证后确认13是符合条件的最小分母。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，将$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘2：
$\frac{1×2}{7×2}=\frac{2}{14}$，$\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
2. 由分子相同的分数大小比较规则，$\frac{2}{14}＜\frac{a}{b}＜\frac{2}{12}$，可得中间的最简分数为$\frac{2}{13}$（2和13互质，满足最简分数要求）。
3. 验证分母小于13的情况，确认不存在符合条件的最简分数，因此分母最小时$\frac{a}{b}=\frac{2}{13}$。
4. 计算$a+b$：$2+13=15$
【答案】
15
【知识点】
分数大小比较、最简分数、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质与大小比较的灵活运用，解题关键是通过统一分子来寻找中间的最简分数，同时需验证更小分母的情况，培养学生严谨的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
要找到满足$\frac{1}{7}＜\frac{a}{b}＜\frac{1}{6}$的最简分数$\frac{a}{b}$且分母最小，可按以下思路思考：
1. 先尝试分母为7到12的分数，发现不存在符合条件的最简分数（如分母8时，$\frac{1}{8}＜\frac{1}{7}$，$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$；分母9到12的情况类似，要么小于$\frac{1}{7}$，要么大于等于$\frac{1}{6}$）。
2. 转换思路，利用分数的基本性质将两个分数分子化为相同数：分子相同的分数，分母越大分数越小，分母越小分数越大。把$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘2，得到$\frac{2}{14}$和$\frac{2}{12}$，此时中间的$\frac{2}{13}$满足大小关系，且是最简分数。
3. 验证后确认13是符合条件的最小分母。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，将$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘2：
$\frac{1×2}{7×2}=\frac{2}{14}$，$\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
2. 由分子相同的分数大小比较规则，$\frac{2}{14}＜\frac{a}{b}＜\frac{2}{12}$，可得中间的最简分数为$\frac{2}{13}$（2和13互质，满足最简分数要求）。
3. 验证分母小于13的情况，确认不存在符合条件的最简分数，因此分母最小时$\frac{a}{b}=\frac{2}{13}$。
4. 计算$a+b$：$2+13=15$
【答案】
15
【知识点】
分数大小比较、最简分数、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质与大小比较的灵活运用，解题关键是通过统一分子来寻找中间的最简分数，同时需验证更小分母的情况，培养学生严谨的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
