登录
7. 王老师比较分数的大小时有独特的方法。$2\times7 = 14$ $3\times5 = 15$ $\frac{2}{5}\lt\frac{3}{7}$ $\frac{8}{21}\gt\frac{5}{16}$ $128$ $105$
你学会了吗？试着比较下面分数的大小。$\frac{7}{6}\bigcirc\frac{9}{8}$ $\frac{4}{15}\bigcirc\frac{3}{13}$ $\frac{8}{5}\bigcirc\frac{3}{2}$
你学会了吗？试着比较下面分数的大小。$\frac{7}{6}\bigcirc\frac{9}{8}$ $\frac{4}{15}\bigcirc\frac{3}{13}$ $\frac{8}{5}\bigcirc\frac{3}{2}$
答案
＞ ＞ ＞
8. 比较各组分数的大小。
(1)$\frac{199}{344}$和$\frac{111}{288}$ (2)$\frac{1001}{1003}$和$\frac{5446}{5448}$
(1)$\frac{199}{344}$和$\frac{111}{288}$ (2)$\frac{1001}{1003}$和$\frac{5446}{5448}$
答案
(1) 因为$\frac{199}{344} ＞ \frac{1}{2}$，$\frac{111}{288} ＜ \frac{1}{2}$，所以$\frac{199}{344} ＞ \frac{111}{288}$
(2) 因为$1 - \frac{1001}{1003} = \frac{2}{1003}$，$1 - \frac{5446}{5448} = \frac{2}{5448}$，$\frac{2}{1003} ＞ \frac{2}{5448}$，所以$\frac{1001}{1003} ＜ \frac{5446}{5448}$
(2) 因为$1 - \frac{1001}{1003} = \frac{2}{1003}$，$1 - \frac{5446}{5448} = \frac{2}{5448}$，$\frac{2}{1003} ＞ \frac{2}{5448}$，所以$\frac{1001}{1003} ＜ \frac{5446}{5448}$
9. 已知$\frac{1}{3}\lt\frac{()}{5}\lt\frac{9}{10}$，则括号里可以填哪些自然数？
答案
2、3、4 解析：分母均为已知数，运用分数的基本性质，化成同分母分数，即$\frac{10}{30} ＜ \frac{(\ \ \ \ ) \times 6}{30} ＜ \frac{27}{30}$。再根据$10 ＜ (\ \ \ \ ) \times 6 ＜ 27$确定括号里可以填的自然数。
10. 分数$\frac{5}{13}$的分子和分母同时加上一个数，所得的新分数约分后得$\frac{1}{2}$。同时加上的数是( )。
思路提示：分子和分母同时加上一个数，分母和分子的差是不变的。
思路提示：分子和分母同时加上一个数，分母和分子的差是不变的。
答案
3 解析：新分数的分母和分子的差仍然是$13 - 5 = 8$。约分后得$\frac{1}{2}$，说明新分数的分子是1份，分母是2份，相差1份。相差1份就相差8，从而求出1份的数，进而确定新分数是$\frac{8}{16}$。将其与原分数$\frac{5}{13}$进行对比，从而求出同时加上的数。
11. (推理意识)分数$\frac{45}{63}$的分子减去一个数，而分母同时加上这个数，所得的新分数约分后得$\frac{5}{22}$。这个数是多少？
思路提示：分子减去一个数，而分母同时加上这个数，分子与分母的和是不变的。
思路提示：分子减去一个数，而分母同时加上这个数，分子与分母的和是不变的。
答案
$(45 + 63) \div (22 + 5) = 4$ $\frac{5}{22} = \frac{5 \times 4}{22 \times 4} = \frac{20}{88}$ $45 - 20 = 25$ 解析：新分数的分子与分母的和仍然是$45 + 63 = 108$。约分后得$\frac{5}{22}$，说明新分数的分子是5份，分母是22份，一共是$5 + 22 = 27$(份)。27份的数是108，从而求出1份的数，进而确定新分数是$\frac{20}{88}$。将其与原分数$\frac{45}{63}$进行对比，从而求出这个数。
方法归纳
抓不变量法
抓不变量法就是从变化中寻找不变，以不变为突破口，将复杂的问题变成简单的和倍、和差等问题。
方法归纳
抓不变量法
抓不变量法就是从变化中寻找不变，以不变为突破口，将复杂的问题变成简单的和倍、和差等问题。
12. (思维过程)
因为：
$0.\dot{7}\times10 - 0.\dot{7}=0.\dot{7}\times(10 - 1)=0.\dot{7}\times9$
$0.\dot{7}\times10 - 0.\dot{7}=7.\dot{7}-0.\dot{7}=7$
所以：$0.\dot{7}\times9 = 7\rightarrow0.\dot{7}=7\div9=\frac{7}{9}$
试一试：$0.\dot{1}\dot{3}$转化成分数是多少？
思路提示：$0.\dot{1}\dot{3}$的循环节是两位数，就将$0.\dot{1}\dot{3}\times100$。
因为：
$0.\dot{7}\times10 - 0.\dot{7}=0.\dot{7}\times(10 - 1)=0.\dot{7}\times9$
$0.\dot{7}\times10 - 0.\dot{7}=7.\dot{7}-0.\dot{7}=7$
所以：$0.\dot{7}\times9 = 7\rightarrow0.\dot{7}=7\div9=\frac{7}{9}$
试一试：$0.\dot{1}\dot{3}$转化成分数是多少？
思路提示：$0.\dot{1}\dot{3}$的循环节是两位数，就将$0.\dot{1}\dot{3}\times100$。
答案
$0.\dot{1}\dot{3} \times 100 - 0.\dot{1}\dot{3} = 0.\dot{1}\dot{3} \times 99$ $0.\dot{1}\dot{3} \times 100 - 0.\dot{1}\dot{3} = 13.\dot{1}\dot{3} - 0.\dot{1}\dot{3} = 13$ $0.\dot{1}\dot{3} \times 99 = 13$ $0.\dot{1}\dot{3} = 13 \div 99 = \frac{13}{99}$
