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8.（数学文化）我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中、外周而半之，以径乘之，为积步。”这句话是什么意思呢？田田像推导圆的面积公式一样，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。观察图，圆环的面积公式可以怎么写？
答案
$S=(R - r)(\pi R+\pi r)$ 解析：平行四边形的高是$R - r$，平行四边形的底是$\pi R+\pi r$。
9.（1）如图，涂色部分的面积是5平方厘米。这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
（2）如图，这个图形的周长为（ ）cm。
（2）如图，这个图形的周长为（ ）cm。
答案
(1) 31.4 (2) 24.84
10. 求涂色部分的面积。
答案
$(4 + 6)\times(4 + 6)\div2 - 6\times6\div2 - 3.14\times4^{2}\div4 = 19.44(dm^{2})$
11.（探索规律）观察下图，每个瓶子的底面直径都是8厘米，用绳子将3个、4个、5个、6个……瓶子捆扎在一起，寻找规律，求出捆扎10个（瓶子放2排，每排5个）这样的瓶子需要的绳子长度。（接头处忽略不计）
思路提示：观察绕每个图形捆一圈的绳子由几条弧线和几条线段组成。
思路提示：观察绕每个图形捆一圈的绳子由几条弧线和几条线段组成。
答案
$3.14\times8 + 8\times10 = 105.12$(厘米) 解析：通过观察可以发现：绳长 = 一个瓶子的底面周长 + 瓶子的底面直径×瓶子的个数。
归纳 观察法
观察法是我们研究数学常用的方法，数学的观察是有目的的观察，就找规律问题而言，不仅要看结果之间的关系，还要看结果与序号之间的关系。
归纳 观察法
观察法是我们研究数学常用的方法，数学的观察是有目的的观察，就找规律问题而言，不仅要看结果之间的关系，还要看结果与序号之间的关系。
12.（思维过程）如图，墙角O处有一根木桩，其上拴着一只羊，拴羊的绳子长4m，墙角两边的墙均长2m。如果墙周围是一块足够大的草地，那么这只羊能吃到草的面积是多少？
答案
$3.14\times4^{2}\div4 + 3.14\times(4 - 2)^{2}\div2 = 18.84(m^{2})$
解析：先画出羊吃草的范围(如图)。由图可知，羊吃草的面积是由三部分的面积组成的，一部分是半径为4 m的四分之一圆；另外两部分都是半径为$4 - 2 = 2(m)$的四分之一圆，这两部分合起来正好是半径为2 m的半圆。
