1. 小明打算用一把“分数尺”直接量出$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的结果，他应该选择尺子( )。
0 $\frac{1}{3}$ 1 0 $\frac{1}{5}$ 1
A. B.
0 $\frac{1}{6}$ 1 0 $\frac{1}{15}$ 1
C. D.
　

D

2. 仔细想，认真填。
(1)$\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+\frac{9999}{10000}+\frac{99999}{100000}+\frac{999999}{1000000}$结果的整数部分是( )。
(2)口算$\frac{1}{3}+\frac{22}{66}+\frac{302302}{906906}$的结果是( )。

(1) 5
(2) 1 解析：约分后，原式$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$。

3. (五育并举)小琴的爸爸是个体育达人，今年参加半程马拉松比赛以骄人的成绩荣获冠军，他先用$\frac{2}{5}$小时跑了全程的$\frac{4}{9}$，接着又用30分钟跑了全程的一半，最后用15分钟跑完了全程。
(1)小琴的爸爸最后15分钟跑了全程的几分之几?
(2)这次比赛小琴爸爸的成绩是多少小时?

(1)$1 - (\frac{4}{9}+\frac{1}{2})=\frac{1}{18}$
(2) 30分$=\frac{1}{2}$时 15分$=\frac{1}{4}$时 $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{23}{20}$(时)

4. 唐僧师徒去西天取经，途中悟空采了个大西瓜，自己吃了这个西瓜的$\frac{1}{10}$，然后给了沙僧剩下的$\frac{1}{3}$，剩下的悟空让八戒看着。
　　
剩下的八戒如果全吃了，那么最多吃了这个西瓜的几分之几?

$1 - (\frac{1}{10}+\frac{3}{10})=\frac{3}{5}$
解析：如图，悟空吃了$\frac{1}{10}$，剩下$\frac{9}{10}$，给了沙僧剩下的$\frac{1}{3}$，就是全部的$\frac{3}{10}$。将西瓜看成单位“1”，八戒最多吃了这个西瓜的$1 - (\frac{1}{10}+\frac{3}{10})=\frac{3}{5}$。
悟空 沙僧 八戒

5. (生活应用)明明的杯子里有$\frac{1}{5}$升水，喝去$\frac{1}{10}$升后，妈妈又给他倒了一些，现在他的杯子里比原来还多$\frac{1}{4}$升水，妈妈给他倒了多少升水?

$\frac{1}{10}+\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$(升)

6. (数学文化)你知道古埃及人怎样表示分数吗? 他们用几分之一作分数单位，并用它们(不重复)的和表示除$\frac{2}{3}$以外的分数，如用“$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$”表示$\frac{3}{10}$。请用古埃及人的方法表示$\frac{9}{28}$，方法一：$\frac{9}{28}=$　　　 + 　　　，方法二：$\frac{9}{28}=$　　　 + 　　　 + 　　　。
思路提示：将分子写成分母因数的和。

$\frac{9}{28}=\frac{1}{14}+\frac{1}{4}$ $\frac{9}{28}=\frac{1}{42}+\frac{1}{21}+\frac{1}{4}$(答案不唯一)
解析：一个数总是它的因数的倍数。先列举28的因数，再将9写成28的两个不同因数的和。28的因数有1、2、4、7、14、28，$9 = 2 + 7$，则得$\frac{9}{28}=\frac{2}{28}+\frac{7}{28}=\frac{1}{14}+\frac{1}{4}$。因为分数单位不重复，28的因数中找不到不重复的三个数的和为9，所以可将$\frac{9}{28}$转化为$\frac{27}{84}$。先列举84的因数，再将27写成84的三个不同因数的和。84的因数有1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84，$27 = 2 + 4 + 21 = 1 + 12 + 14 = 6 + 7 + 14$，则得
$\frac{9}{28}=\frac{27}{84}=\frac{2}{84}+\frac{4}{84}+\frac{21}{84}=\frac{1}{42}+\frac{1}{21}+\frac{1}{4}$或$\frac{9}{28}=\frac{27}{84}=\frac{1}{84}+\frac{12}{84}+\frac{14}{84}=\frac{1}{84}+\frac{1}{7}+\frac{1}{6}$或$\frac{9}{28}=\frac{27}{84}=\frac{6}{84}+\frac{7}{84}+\frac{14}{84}=\frac{1}{14}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$。