1.（2023·苏州期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE = 35°，则∠CFD的度数为（ ）

A. 80°
B. 70°
C. 75°
D. 45°

A

2.（2023·建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO = 60°，则点C的坐标为________.

$(\sqrt{3},1 + \sqrt{3})$

3. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE = AC.
（1）求∠E的度数；
（2）若AB = 1，求△ACE的面积.

解：(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 为正方形，
$\therefore \angle BCA = \angle ACD = \frac{1}{2}\angle BCD = 45^{\circ}$，
$\therefore \angle ACE = 180^{\circ} - \angle BCA = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$.
$\because CE = AC$，
$\therefore \angle E = \angle CAE = \frac{1}{2}\times(180^{\circ} - 135^{\circ}) = 22.5^{\circ}$.
(2) $\because$ 四边形 $ABCD$ 为正方形，
$\therefore AB = BC = CD = AD = 1,\angle B = 90^{\circ}$，
$\therefore AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$，
$\therefore CE = AC = \sqrt{2}$，
$\therefore S_{\triangle ACE} = \frac{1}{2}CE\cdot AB = \frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M. 若BE = DF = 1，则DM的长度为（ ）

A. 2
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{6}$
D. $\frac{12}{5}$

D

5. 如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG = ____________.

1

6.（2023·天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA = ED = $\frac{5}{2}$.
（1）△ADE的面积为________；
（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为________.

3 $\sqrt{13}$