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1. 抛物线$y = 2x^{2}+2(k - 1)x - k$（$k$为常数）与$x$轴交点的个数为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
C
2. （2023·宁波）已知二次函数$y = ax^{2}-(3a + 1)x + 3(a\neq0)$，下列说法正确的是 （ ）
A. 点$(1,2)$在该函数的图像上
B. 当$a = 1$且$-1\leqslant x\leqslant3$时，$0\leqslant y\leqslant8$
C. 该函数的图像与$x$轴一定有交点
D. 当$a＞0$时，该函数图像的对称轴一定在直线$x=\frac{3}{2}$的左侧
A. 点$(1,2)$在该函数的图像上
B. 当$a = 1$且$-1\leqslant x\leqslant3$时，$0\leqslant y\leqslant8$
C. 该函数的图像与$x$轴一定有交点
D. 当$a＞0$时，该函数图像的对称轴一定在直线$x=\frac{3}{2}$的左侧
答案
C
3. （2024·长春）若抛物线$y = x^{2}-x + c$（$c$是常数）与$x$轴没有交点，则$c$的取值范围是________.
答案
$c＞\frac{1}{4}$
4. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$上的部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如下表：
给出下列结论：① 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的开口向下；② 当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；③ 方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根为$x = 0$和$x = 2$；④ 当$y＞0$时，$x$的取值范围是$0＜x＜2$. 其中，正确的是________（填序号）.
给出下列结论：① 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的开口向下；② 当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；③ 方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根为$x = 0$和$x = 2$；④ 当$y＞0$时，$x$的取值范围是$0＜x＜2$. 其中，正确的是________（填序号）.
答案
③
5. 已知函数$y = mx^{2}+3mx + m - 1$的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数$m$的值为________.
答案
1或$-\frac{4}{5}$
6. 下列各函数的图像与$x$轴是否有公共点？如果有，请求出公共点的坐标.
（1）$y = x^{2}-4x + 4$； （2）$y = 5x^{2}+4x + 2$； （3）$y = -\frac{3}{16}x^{2}+\frac{9}{8}x + 3$.
（1）$y = x^{2}-4x + 4$； （2）$y = 5x^{2}+4x + 2$； （3）$y = -\frac{3}{16}x^{2}+\frac{9}{8}x + 3$.
答案
（1）与$x$轴有且只有一个公共点，其坐标为$(2,0)$ （2）与$x$轴没有公共点 （3）与$x$轴有两个公共点，其坐标分别为$(-2,0)$、$(8,0)$
7. 若函数$y = x^{2}-2x + b$的图像与坐标轴有三个公共点，则$b$的取值范围是 （ ）
A. $b＜1$且$b\neq0$
B. $b＞1$
C. $0＜b＜1$
D. $b＜1$
A. $b＜1$且$b\neq0$
B. $b＞1$
C. $0＜b＜1$
D. $b＜1$
答案
A
8. （2023·河北）已知二次函数$y = -x^{2}+m^{2}x$和$y = x^{2}-m^{2}$（$m$是常数）的图像与$x$轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像的对称轴之间的距离为 （ ）
A. 2
B. $m^{2}$
C. 4
D. $2m^{2}$
A. 2
B. $m^{2}$
C. 4
D. $2m^{2}$
答案
A
