7.（2023·通辽）已知点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图像上，且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则下列结论一定正确的是（ ）
A. $y_1 + y_2 ＜ 0$
B. $y_1 + y_2 ＞ 0$
C. $y_1 - y_2 ＜ 0$
D. $y_1 - y_2 ＞ 0$
A. $y_1 + y_2 ＜ 0$
B. $y_1 + y_2 ＞ 0$
C. $y_1 - y_2 ＜ 0$
D. $y_1 - y_2 ＞ 0$
答案
D
8.（2024·济宁）已知点$A(-2,y_1)$、$B(-1,y_2)$、$C(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k ＜ 0)$的图像上，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系是（ ）
A. $y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B. $y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C. $y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
D. $y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
A. $y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B. $y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C. $y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
D. $y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
答案
C
9.（2024·河北）节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买500千瓦·时电，若平均每天用电$x$千瓦·时，则能使用$y$天. 下列说法错误的是（ ）
A. 若$x = 5$，则$y = 100$
B. 若$y = 125$，则$x = 4$
C. 若$x$减小，则$y$也减小
D. 若$x$减小一半，则$y$增大一倍
A. 若$x = 5$，则$y = 100$
B. 若$y = 125$，则$x = 4$
C. 若$x$减小，则$y$也减小
D. 若$x$减小一半，则$y$增大一倍
答案
C
10.（2024·陕西）已知点$A(-2,y_1)$和点$B(m,y_2)$均在反比例函数$y = -\frac{5}{x}$的图像上. 若$0 ＜ m ＜ 1$，则$y_1 + y_2$_______0（填“＞”“＜”或“=”）.
答案
$＜$
11. 已知点$(2a - 1,y_1)$、$(a,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k ＞ 0)$的图像上. 若$0 ＜ y_1 ＜ y_2$，则$a$的取值范围是_______.
答案
$a ＞ 1$
12. 在平面直角坐标系中，点$A(-2,1)$、$B(3,2)$、$C(-6,m)$分别在三个不同的象限. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像经过其中两点，求$m$的值.
答案
$\because$ 点 $A(-2,1)$、$B(3,2)$、$C(-6,m)$ 分别在三个不同的象限，点 $A(-2,1)$ 在第二象限，$\therefore$ 点 $C(-6,m)$ 一定在第三象限。$\because$ 点 $B(3,2)$ 在第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图像经过其中两点，$\therefore$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图像经过点 $B(3,2)$、$C(-6,m)$。$\therefore 3\times2 = -6m$，解得 $m = -1$
13. 如图所示为反比例函数$y=\frac{m - 6}{x}$的图像的一支. 根据给出的图像，回答下面的问题：
（1）该函数的图像位于哪几个象限？请确定$m$的取值范围.
（2）在这个函数的图像上取点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$. 如果$y_1 ＜ y_2$，那么$x_1$与$x_2$有怎样的大小关系？
（1）该函数的图像位于哪几个象限？请确定$m$的取值范围.
（2）在这个函数的图像上取点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$. 如果$y_1 ＜ y_2$，那么$x_1$与$x_2$有怎样的大小关系？
答案
(1) $\because$ 反比例函数的图像关于原点对称，题图中反比例函数的图像的一支位于第四象限，$\therefore$ 该函数的图像位于第二、四象限。$\therefore m - 6 ＜ 0$，解得 $m ＜ 6$ (2) 由(1)知，函数的图像位于第二、四象限，$\therefore$ 在每一个象限内，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大。分情况讨论：① 当 $y_1 ＜ y_2 ＜ 0$ 时，$x_1 ＜ x_2$；② 当 $0 ＜ y_1 ＜ y_2$ 时，$x_1 ＜ x_2$；③ 当 $y_1 ＜ 0 ＜ y_2$ 时，$x_2 ＜ x_1$
