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1. 判断题。
(1) 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 ()
(2) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ()
(3) 从平行四边形的一个顶点可以向对边画无数条高。 ()
(4) 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。 ()
(1) 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 ()
(2) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ()
(3) 从平行四边形的一个顶点可以向对边画无数条高。 ()
(4) 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。 ()
答案
(1) √
(2) √
(3) ×
(4) √
(2) √
(3) ×
(4) √
解析
【分析】
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题，需紧扣梯形的定义，梯形的核心特征就是只有一组对边平行的四边形，对比题目表述即可判断。
2. 第(2)题，思考两个完全一样的梯形的拼接逻辑：将其中一个梯形翻转后，把相等的腰重合拼接，得到的图形对边平行且相等，符合平行四边形的特征，据此判断。
3. 第(3)题，根据高的定义，从平行四边形的一个顶点向对边作高，实际是过该点作对边的垂线，而过一点向一条直线只能作一条垂线，由此判断对错。
4. 第(4)题，平行四边形的关键特征是对边相等，两根8厘米和两根6厘米的小棒，可分别作为两组对边，满足对边相等的条件，只要按平行四边形的要求摆放就能成功，所以该表述正确。
【解析】
(1) 梯形的定义为：只有一组对边平行的四边形叫作梯形，题目表述与定义完全相符，故判断为√。
(2) 取两个完全一样的梯形，将其中一个梯形翻转，把长度相等的腰重合在一起进行拼接，拼成的图形两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，故判断为√。
(3) 从平行四边形的一个顶点向对边画高，本质是过这个顶点作对边的垂线，根据垂线的性质，过一点向一条直线只能作一条垂线，并非无数条，故判断为×。
(4) 平行四边形要求两组对边分别相等，两根8厘米的小棒可作为一组对边，两根6厘米的小棒可作为另一组对边，满足平行四边形的对边相等条件，一定能摆成平行四边形，故判断为√。
【答案】
(1) √
(2) √
(3) ×
(4) √
【知识点】
梯形的定义、平行四边形的特征、垂线的性质
【点评】
本题聚焦梯形和平行四边形的基础概念与核心特征，考查学生对图形定义、性质的准确理解，需要学生通过辨析概念细节来完成判断，是对图形基础知识的巩固性考查。
【难度系数】
0.7
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题，需紧扣梯形的定义，梯形的核心特征就是只有一组对边平行的四边形，对比题目表述即可判断。
2. 第(2)题，思考两个完全一样的梯形的拼接逻辑：将其中一个梯形翻转后，把相等的腰重合拼接，得到的图形对边平行且相等，符合平行四边形的特征，据此判断。
3. 第(3)题，根据高的定义，从平行四边形的一个顶点向对边作高，实际是过该点作对边的垂线，而过一点向一条直线只能作一条垂线，由此判断对错。
4. 第(4)题，平行四边形的关键特征是对边相等，两根8厘米和两根6厘米的小棒，可分别作为两组对边，满足对边相等的条件，只要按平行四边形的要求摆放就能成功，所以该表述正确。
【解析】
(1) 梯形的定义为：只有一组对边平行的四边形叫作梯形，题目表述与定义完全相符，故判断为√。
(2) 取两个完全一样的梯形，将其中一个梯形翻转，把长度相等的腰重合在一起进行拼接，拼成的图形两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，故判断为√。
(3) 从平行四边形的一个顶点向对边画高，本质是过这个顶点作对边的垂线，根据垂线的性质，过一点向一条直线只能作一条垂线，并非无数条，故判断为×。
(4) 平行四边形要求两组对边分别相等，两根8厘米的小棒可作为一组对边，两根6厘米的小棒可作为另一组对边，满足平行四边形的对边相等条件，一定能摆成平行四边形，故判断为√。
【答案】
(1) √
(2) √
(3) ×
(4) √
【知识点】
梯形的定义、平行四边形的特征、垂线的性质
【点评】
本题聚焦梯形和平行四边形的基础概念与核心特征，考查学生对图形定义、性质的准确理解，需要学生通过辨析概念细节来完成判断，是对图形基础知识的巩固性考查。
【难度系数】
0.7
2. 操作题。
按要求在方格纸上画图。(每个小方格表示边长1厘米的正方形)
(1) 画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。
(2) 画一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形。
(3) 画一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。
按要求在方格纸上画图。(每个小方格表示边长1厘米的正方形)
(1) 画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。
(2) 画一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形。
(3) 画一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。
答案
(1)
① 画一条长4厘米的线段；
② 在线段外取一点，使该点到线段的垂直距离为3厘米；
③ 连接该点与线段的两个端点，得到三角形。
(2)
① 画一条长4厘米的线段；
② 从线段的一个端点出发，画一条垂直于该线段、长2厘米的线段；
③ 过这条垂线段的另一个端点，画一条与第一条线段平行且相等的线段；
④ 连接两条4厘米线段的另一个端点，得到平行四边形。
(3)
① 画一条长6厘米的线段作为下底；
② 找出下底的中点，过中点向下底作垂线段，长度为4厘米，在垂线段顶端画一条长4厘米的线段作为上底，使上底的中点与下底的中点在同一条竖直线上；
③ 连接上底和下底的对应端点，得到等腰梯形；
④ 画出上下底中点所在的直线，即为该等腰梯形的对称轴。
① 画一条长4厘米的线段；
② 在线段外取一点，使该点到线段的垂直距离为3厘米；
③ 连接该点与线段的两个端点，得到三角形。
(2)
① 画一条长4厘米的线段；
② 从线段的一个端点出发，画一条垂直于该线段、长2厘米的线段；
③ 过这条垂线段的另一个端点，画一条与第一条线段平行且相等的线段；
④ 连接两条4厘米线段的另一个端点，得到平行四边形。
(3)
① 画一条长6厘米的线段作为下底；
② 找出下底的中点，过中点向下底作垂线段，长度为4厘米，在垂线段顶端画一条长4厘米的线段作为上底，使上底的中点与下底的中点在同一条竖直线上；
③ 连接上底和下底的对应端点，得到等腰梯形；
④ 画出上下底中点所在的直线，即为该等腰梯形的对称轴。
解析
【分析】
我们要结合方格纸每个小格边长1厘米的特点，根据各图形的底、高要求来作图。对于三角形，先确定底的长度，再找到与底垂直距离为高的点，连接端点即可；平行四边形利用对边平行且相等的特征，先画底，再画高，补出对边；等腰梯形要保证上下底中点在同一条垂直线上以满足等腰要求，最后画出对称轴。
【解析】
(1) 三角形作图：
① 画一条长4厘米的线段（占4个小方格边长）；
② 在线段外取一点，使该点到线段的垂直距离为3厘米（3个小方格边长）；
③ 连接该点与线段的两个端点，得到符合要求的三角形。
(2) 平行四边形作图：
① 画一条长4厘米的线段；
② 从线段的一个端点出发，画一条垂直于该线段、长2厘米的垂线段；
③ 过这条垂线段的另一个端点，画一条与第一条线段平行且长4厘米的线段；
④ 连接两条4厘米线段的另一个端点，得到符合要求的平行四边形。
(3) 等腰梯形及对称轴作图：
① 画一条长6厘米的线段作为下底；
② 找出下底的中点，过中点向下底作长4厘米的垂线段，在垂线段顶端画一条长4厘米的线段作为上底，使上底的中点与下底的中点在同一条竖直线上；
③ 连接上底和下底的对应端点，得到等腰梯形；
④ 画出经过上下底中点的直线，即为该等腰梯形的对称轴。
【答案】
按照上述步骤画出的底4厘米、高3厘米的三角形，底4厘米、高2厘米的平行四边形，上底4厘米、下底6厘米、高4厘米的等腰梯形及它的对称轴。
【知识点】
三角形作图、平行四边形作图、等腰梯形及对称轴作图
【点评】
本题考查对三角形、平行四边形、等腰梯形特征的掌握，以及方格纸作图能力，作图时需准确把控边长、高的长度和垂直关系。
【难度系数】
0.7
我们要结合方格纸每个小格边长1厘米的特点，根据各图形的底、高要求来作图。对于三角形，先确定底的长度，再找到与底垂直距离为高的点，连接端点即可；平行四边形利用对边平行且相等的特征，先画底，再画高，补出对边；等腰梯形要保证上下底中点在同一条垂直线上以满足等腰要求，最后画出对称轴。
【解析】
(1) 三角形作图：
① 画一条长4厘米的线段（占4个小方格边长）；
② 在线段外取一点，使该点到线段的垂直距离为3厘米（3个小方格边长）；
③ 连接该点与线段的两个端点，得到符合要求的三角形。
(2) 平行四边形作图：
① 画一条长4厘米的线段；
② 从线段的一个端点出发，画一条垂直于该线段、长2厘米的垂线段；
③ 过这条垂线段的另一个端点，画一条与第一条线段平行且长4厘米的线段；
④ 连接两条4厘米线段的另一个端点，得到符合要求的平行四边形。
(3) 等腰梯形及对称轴作图：
① 画一条长6厘米的线段作为下底；
② 找出下底的中点，过中点向下底作长4厘米的垂线段，在垂线段顶端画一条长4厘米的线段作为上底，使上底的中点与下底的中点在同一条竖直线上；
③ 连接上底和下底的对应端点，得到等腰梯形；
④ 画出经过上下底中点的直线，即为该等腰梯形的对称轴。
【答案】
按照上述步骤画出的底4厘米、高3厘米的三角形，底4厘米、高2厘米的平行四边形，上底4厘米、下底6厘米、高4厘米的等腰梯形及它的对称轴。
【知识点】
三角形作图、平行四边形作图、等腰梯形及对称轴作图
【点评】
本题考查对三角形、平行四边形、等腰梯形特征的掌握，以及方格纸作图能力，作图时需准确把控边长、高的长度和垂直关系。
【难度系数】
0.7
3. 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？
整理与练习
整理与练习
答案
上底：$6÷(3-1)=3$（厘米）
下底：$3×3=9$（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
下底：$3×3=9$（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
解析
【分析】
首先明确梯形和平行四边形的核心特征：平行四边形的两组对边分别相等。题目中梯形下底是上底的3倍，当上底延长6厘米后变为平行四边形，说明延长后的上底与下底长度相等，即下底比上底多出的长度就是6厘米。下底比上底多（3-1）倍，这多出来的2倍对应长度为6厘米，因此先通过“多出的长度÷多出的倍数”算出上底长度，再根据下底与上底的倍数关系求出下底长度。
【解析】
1. 计算上底长度：
下底比上底多（3-1）倍，对应长度是6厘米，因此上底长度为：
$6÷(3-1)=3$（厘米）
2. 计算下底长度：
已知下底是上底的3倍，所以下底长度为：
$3×3=9$（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
【答案】
上底是3厘米，下底是9厘米。
【知识点】
梯形的特征、平行四边形的特征、差倍问题
【点评】
本题重点考查对梯形和平行四边形特征的理解，以及差倍问题的实际应用。解题关键是抓住“上底延长6厘米变成平行四边形”这一条件，梳理出下底与上底的长度差和倍数关系，进而建立数量等式求解。
【难度系数】
0.7
首先明确梯形和平行四边形的核心特征：平行四边形的两组对边分别相等。题目中梯形下底是上底的3倍，当上底延长6厘米后变为平行四边形，说明延长后的上底与下底长度相等，即下底比上底多出的长度就是6厘米。下底比上底多（3-1）倍，这多出来的2倍对应长度为6厘米，因此先通过“多出的长度÷多出的倍数”算出上底长度，再根据下底与上底的倍数关系求出下底长度。
【解析】
1. 计算上底长度：
下底比上底多（3-1）倍，对应长度是6厘米，因此上底长度为：
$6÷(3-1)=3$（厘米）
2. 计算下底长度：
已知下底是上底的3倍，所以下底长度为：
$3×3=9$（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
【答案】
上底是3厘米，下底是9厘米。
【知识点】
梯形的特征、平行四边形的特征、差倍问题
【点评】
本题重点考查对梯形和平行四边形特征的理解，以及差倍问题的实际应用。解题关键是抓住“上底延长6厘米变成平行四边形”这一条件，梳理出下底与上底的长度差和倍数关系，进而建立数量等式求解。
【难度系数】
0.7
