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5. 一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面上积雪厚度为 $ 180 \, \mathrm{mm} $，然后他用脚使劲将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为 $ 165 \, \mathrm{mm} $，如图所示，已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为 $ 0.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。求：
（1）积雪的密度。
（2）在该地面上 $ 100 \, \mathrm{m}^2 $ 积雪的质量。
（1）积雪的密度。
（2）在该地面上 $ 100 \, \mathrm{m}^2 $ 积雪的质量。
答案
5. （1）已知雪的厚度 $ h_1 = 180\ \mathrm{mm} = 0.18\ \mathrm{m} $，雪坑的深度 $ h_2 = 165\ \mathrm{mm} = 0.165\ \mathrm{m} $，雪被踩后成为冰，密度是 $ 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，设脚印的面积为 $ S $，则雪的体积 $ V_{\mathrm{雪}} = S h_1 $，冰的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = S (h_1 - h_2) $，雪变成冰质量不变，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得 $ \frac{\rho_{\mathrm{雪}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{V_{\mathrm{冰}}}{V_{\mathrm{雪}}} = \frac{h_1 - h_2}{h_1} = \frac{0.18\ \mathrm{m} - 0.165\ \mathrm{m}}{0.18\ \mathrm{m}} = \frac{1}{12} $，所以 $ \rho_{\mathrm{雪}} = \frac{1}{12} \rho_{\mathrm{冰}} = \frac{1}{12} × 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $ （2）该地面上雪的体积 $ V' = S' h_1 = 100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m}^3 $，该地面雪的质量 $ m' = \rho_{\mathrm{雪}} V' = 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3 = 1350\ \mathrm{kg} $
解析
【分析】
1. 对于第一问，积雪被踩成冰层的过程中质量保持不变。先明确积雪厚度和冰层厚度（冰层厚度为积雪厚度减去雪坑深度），设脚印面积为$S$，分别表示出积雪和冰层的体积，再根据质量相等的关系，结合密度公式推导出积雪密度与冰密度的比例关系，进而求出积雪密度。
2. 对于第二问，先计算出$100\mathrm{m}^2$积雪的体积，再利用密度公式的变形公式$m=\rho V$，代入积雪密度和体积即可求出积雪质量。
【解析】
（1）单位换算：
积雪厚度 $ h_1 = 180\ \mathrm{mm} = 0.18\ \mathrm{m} $，雪坑深度 $ h_2 = 165\ \mathrm{mm} = 0.165\ \mathrm{m} $，冰的密度 $ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
设脚印的面积为$ S $，则：
积雪的体积 $ V_{\mathrm{雪}} = S h_1 $，
冰层的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = S (h_1 - h_2) $。
由于积雪踩成冰后质量不变，即$ m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}} $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $可得$ m = \rho V $，因此：
$ \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} $，
代入体积表达式并约去$ S $：
$ \rho_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{冰}} · \frac{h_1 - h_2}{h_1} $，
代入数值计算：
$ \rho_{\mathrm{雪}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × \frac{0.18\ \mathrm{m} - 0.165\ \mathrm{m}}{0.18\ \mathrm{m}} = 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
（2）计算$ 100\ \mathrm{m}^2 $积雪的体积：
$ V' = S' h_1 = 100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m}^3 $，
根据$ m = \rho V $，可得积雪质量：
$ m' = \rho_{\mathrm{雪}} V' = 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3 = 1350\ \mathrm{kg} $。
【答案】
（1）积雪的密度为$ 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；
（2）$ 100\ \mathrm{m}^2 $积雪的质量为$ 1350\ \mathrm{kg} $。
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 质量守恒（质量不变）
【点评】
本题结合生活场景考查密度公式的实际应用，核心是抓住积雪变冰过程中质量不变的关键条件，解题时需注意单位统一，准确分析体积关系，有助于提升利用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一问，积雪被踩成冰层的过程中质量保持不变。先明确积雪厚度和冰层厚度（冰层厚度为积雪厚度减去雪坑深度），设脚印面积为$S$，分别表示出积雪和冰层的体积，再根据质量相等的关系，结合密度公式推导出积雪密度与冰密度的比例关系，进而求出积雪密度。
2. 对于第二问，先计算出$100\mathrm{m}^2$积雪的体积，再利用密度公式的变形公式$m=\rho V$，代入积雪密度和体积即可求出积雪质量。
【解析】
（1）单位换算：
积雪厚度 $ h_1 = 180\ \mathrm{mm} = 0.18\ \mathrm{m} $，雪坑深度 $ h_2 = 165\ \mathrm{mm} = 0.165\ \mathrm{m} $，冰的密度 $ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
设脚印的面积为$ S $，则：
积雪的体积 $ V_{\mathrm{雪}} = S h_1 $，
冰层的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = S (h_1 - h_2) $。
由于积雪踩成冰后质量不变，即$ m_{\mathrm{雪}} = m_{\mathrm{冰}} $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $可得$ m = \rho V $，因此：
$ \rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} $，
代入体积表达式并约去$ S $：
$ \rho_{\mathrm{雪}} = \rho_{\mathrm{冰}} · \frac{h_1 - h_2}{h_1} $，
代入数值计算：
$ \rho_{\mathrm{雪}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × \frac{0.18\ \mathrm{m} - 0.165\ \mathrm{m}}{0.18\ \mathrm{m}} = 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
（2）计算$ 100\ \mathrm{m}^2 $积雪的体积：
$ V' = S' h_1 = 100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m}^3 $，
根据$ m = \rho V $，可得积雪质量：
$ m' = \rho_{\mathrm{雪}} V' = 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3 = 1350\ \mathrm{kg} $。
【答案】
（1）积雪的密度为$ 0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；
（2）$ 100\ \mathrm{m}^2 $积雪的质量为$ 1350\ \mathrm{kg} $。
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 质量守恒（质量不变）
【点评】
本题结合生活场景考查密度公式的实际应用，核心是抓住积雪变冰过程中质量不变的关键条件，解题时需注意单位统一，准确分析体积关系，有助于提升利用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
6. （2024·宿迁泗阳期中）一个空心铁球质量为 $ 158 \, \mathrm{g} $，在铁球的空心部分注满水后总质量为 $ 308 \, \mathrm{g} $。（铁的密度为 $ 7.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $）
（1）求这个铁球的体积。
（2）将这个空心铁球装满密度为 $ 0.8 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $ 的液体，求装入液体的质量。
（3）若在铁球的空心部分装入 $ 250 \, \mathrm{g} $ 的小石块后再注满水，总质量为 $ 458 \, \mathrm{g} $，求小石块的密度。
（1）求这个铁球的体积。
（2）将这个空心铁球装满密度为 $ 0.8 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $ 的液体，求装入液体的质量。
（3）若在铁球的空心部分装入 $ 250 \, \mathrm{g} $ 的小石块后再注满水，总质量为 $ 458 \, \mathrm{g} $，求小石块的密度。
答案
6. （1）已知铁的密度 $ \rho_{\mathrm{铁}} = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得铁球中铁的体积 $ V_{\mathrm{铁}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铁}}} = \frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3 $；铁球内注入水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总}} - m = 308\ \mathrm{g} - 158\ \mathrm{g} = 150\ \mathrm{g} $，由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得空心部分的体积 $ V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 150\ \mathrm{cm}^3 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $；空心铁球的总体积 $ V = V_{\mathrm{铁}} + V_{\mathrm{空}} = 20\ \mathrm{cm}^3 + 150\ \mathrm{cm}^3 = 170\ \mathrm{cm}^3 $ （2）装满液体后液体的体积 $ V_{\mathrm{液}} = V_{\mathrm{空}} = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $，由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得装入液体的质量 $ m_{\mathrm{液}} = \rho_{\mathrm{液}} V_{\mathrm{液}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 0.12\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{g} $ （3）设小石块的密度是 $ \rho_{\mathrm{石}} $，体积是 $ V_{\mathrm{石}} $，注入的水的体积是 $ V_{\mathrm{水}}' $，则 $ m_{\mathrm{总}}' = m + m_{\mathrm{石}} + m_{\mathrm{水}}' $，代入数据得 $ 458\ \mathrm{g} = 158\ \mathrm{g} + 250\ \mathrm{g} + m_{\mathrm{水}}' $，解得 $ m_{\mathrm{水}}' = 50\ \mathrm{g} $，由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可得，水的体积 $ V_{\mathrm{水}}' = \frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3 $，已经求得空心部分的体积为 $ 150\ \mathrm{cm}^3 $，则石块的体积 $ V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{空}} - V_{\mathrm{水}}' = 150\ \mathrm{cm}^3 - 50\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 $，小石块的密度 $ \rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3 $
解析
【分析】
1. 对于第（1）问：空心铁球的体积由铁的实心部分体积和空心部分体积组成。首先利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求出铁球中铁的体积；再通过注满水后的总质量与铁球质量的差值得到水的质量，进而求出空心部分的体积（等于水的体积），最后将铁的体积和空心部分体积相加得到铁球的总体积。
2. 对于第（2）问：装满液体时，液体的体积等于空心部分的体积，直接利用密度公式变形$m=\rho V$，代入液体密度和空心体积即可求出液体质量。
3. 对于第（3）问：先根据总质量求出注入水的质量，进而得到此时水的体积；用空心部分的总体积减去水的体积得到小石块的体积，最后利用密度公式求出小石块的密度。
【解析】
（1）先进行单位换算：$\rho_{\mathrm{铁}} = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得铁球中铁的体积：
$V_{\mathrm{铁}} = \frac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}} = \frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3$
铁球内注入水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{铁}} = 308\ \mathrm{g} - 158\ \mathrm{g} = 150\ \mathrm{g}$
空心部分的体积等于水的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 150\ \mathrm{cm}^3$
则空心铁球的总体积：
$V = V_{\mathrm{铁}} + V_{\mathrm{空}} = 20\ \mathrm{cm}^3 + 150\ \mathrm{cm}^3 = 170\ \mathrm{cm}^3$
（2）装满液体时，液体体积$V_{\mathrm{液}} = V_{\mathrm{空}} = 150\ \mathrm{cm}^3 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得装入液体的质量：
$m_{\mathrm{液}} = \rho_{\mathrm{液}} V_{\mathrm{液}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 0.12\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{g}$
（3）注入水的质量：
$m_{\mathrm{水}}' = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{铁}} - m_{\mathrm{石}} = 458\ \mathrm{g} - 158\ \mathrm{g} - 250\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$
注入水的体积：
$V_{\mathrm{水}}' = \frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3$
小石块的体积：
$V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{空}} - V_{\mathrm{水}}' = 150\ \mathrm{cm}^3 - 50\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3$
小石块的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）这个铁球的体积为$170\ \mathrm{cm}^3$；
（2）装入液体的质量为$120\ \mathrm{g}$；
（3）小石块的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式的应用，空心物体体积计算，质量与体积综合运算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，重点考查了密度公式的灵活运用，解题关键在于明确空心物体的体积组成，理清各部分质量、体积之间的关系，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 对于第（1）问：空心铁球的体积由铁的实心部分体积和空心部分体积组成。首先利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求出铁球中铁的体积；再通过注满水后的总质量与铁球质量的差值得到水的质量，进而求出空心部分的体积（等于水的体积），最后将铁的体积和空心部分体积相加得到铁球的总体积。
2. 对于第（2）问：装满液体时，液体的体积等于空心部分的体积，直接利用密度公式变形$m=\rho V$，代入液体密度和空心体积即可求出液体质量。
3. 对于第（3）问：先根据总质量求出注入水的质量，进而得到此时水的体积；用空心部分的总体积减去水的体积得到小石块的体积，最后利用密度公式求出小石块的密度。
【解析】
（1）先进行单位换算：$\rho_{\mathrm{铁}} = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得铁球中铁的体积：
$V_{\mathrm{铁}} = \frac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}} = \frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3$
铁球内注入水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{铁}} = 308\ \mathrm{g} - 158\ \mathrm{g} = 150\ \mathrm{g}$
空心部分的体积等于水的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 150\ \mathrm{cm}^3$
则空心铁球的总体积：
$V = V_{\mathrm{铁}} + V_{\mathrm{空}} = 20\ \mathrm{cm}^3 + 150\ \mathrm{cm}^3 = 170\ \mathrm{cm}^3$
（2）装满液体时，液体体积$V_{\mathrm{液}} = V_{\mathrm{空}} = 150\ \mathrm{cm}^3 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得装入液体的质量：
$m_{\mathrm{液}} = \rho_{\mathrm{液}} V_{\mathrm{液}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 0.12\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{g}$
（3）注入水的质量：
$m_{\mathrm{水}}' = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{铁}} - m_{\mathrm{石}} = 458\ \mathrm{g} - 158\ \mathrm{g} - 250\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$
注入水的体积：
$V_{\mathrm{水}}' = \frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3$
小石块的体积：
$V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{空}} - V_{\mathrm{水}}' = 150\ \mathrm{cm}^3 - 50\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3$
小石块的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）这个铁球的体积为$170\ \mathrm{cm}^3$；
（2）装入液体的质量为$120\ \mathrm{g}$；
（3）小石块的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式的应用，空心物体体积计算，质量与体积综合运算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，重点考查了密度公式的灵活运用，解题关键在于明确空心物体的体积组成，理清各部分质量、体积之间的关系，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7. （2024·南京玄武校级期中）细心的小明发现家中白酒瓶上标有“$ 500 \, \mathrm{mL} $ $ 50\% \mathrm{vol} $”字样，他通过查阅资料了解到：$ \% \mathrm{vol} $ 是表示酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒体积的百分比。即“$ 50\% \mathrm{vol} $”表示 $ 100 \, \mathrm{mL} $ 白酒中，含有 $ 50 \, \mathrm{mL} $ 的酒精，其余的物质是水。$ (\rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8 \, \mathrm{g/cm}^3 $，不考虑体积随温度的变化，不计酒精和水混合后体积的变化）
（1）求这瓶白酒中酒精的质量。
（2）求这瓶白酒的密度。
（3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$ 40\% \mathrm{vol} $”，需要加多少毫升水？
（1）求这瓶白酒中酒精的质量。
（2）求这瓶白酒的密度。
（3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$ 40\% \mathrm{vol} $”，需要加多少毫升水？
答案
7. （1）根据“50%vol”的含义可知这瓶白酒中含有酒精的体积 $ V_{\mathrm{酒精}} = 500\ \mathrm{mL} × 50\% = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3 $；依据 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可知，这瓶白酒中酒精的质量 $ m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}} V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{g} $ （2）这瓶白酒中水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{mL} - 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3 $；水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g} $；所以这瓶白酒的总质量 $ m = m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}} = 200\ \mathrm{g} + 250\ \mathrm{g} = 450\ \mathrm{g} $，这瓶白酒的密度 $ \rho_{\mathrm{白酒}} = \frac{m}{V} = \frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $ （3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40%vol”，则白酒的体积 $ V_{\mathrm{白酒}}' = \frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%} = \frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%} = 625\ \mathrm{mL} $；还需要加水的体积 $ V_{\mathrm{加水}} = V_{\mathrm{白酒}}' - V_{\mathrm{白酒}} = 625\ \mathrm{mL} - 500\ \mathrm{mL} = 125\ \mathrm{mL} $
解析
【分析】
1. 第（1）问：先根据“50%vol”的定义，计算出500mL白酒中酒精的体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$求出酒精的质量。
2. 第（2）问：先算出白酒中水的体积，再求出水的质量，进而得到白酒的总质量，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算白酒的密度。
3. 第（3）问：调整酒精度时酒精体积不变，根据新的酒精度“40%vol”，用酒精体积除以新的体积占比得到调整后的白酒总体积，用新总体积减去原来的白酒体积，即为需要添加水的体积。
【解析】
（1）由“50%vol”的含义可知，500mL白酒中酒精的体积：
$V_{\mathrm{酒精}} = 500\ \mathrm{mL} × 50\% = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}} V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{g}$
（2）白酒中水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{mL} - 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g}$
白酒的总质量：
$m = m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}} = 200\ \mathrm{g} + 250\ \mathrm{g} = 450\ \mathrm{g}$
白酒的密度：
$\rho_{\mathrm{白酒}} = \frac{m}{V} = \frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）调整酒精度后，酒精体积不变，设调整后的白酒总体积为$V_{\mathrm{白酒}}'$，根据“40%vol”的含义可得：
$V_{\mathrm{白酒}}' = \frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%} = \frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%} = 625\ \mathrm{mL}$
需要加水的体积：
$V_{\mathrm{加水}} = V_{\mathrm{白酒}}' - V_{\mathrm{白酒}} = 625\ \mathrm{mL} - 500\ \mathrm{mL} = 125\ \mathrm{mL}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{200\ \mathrm{g}}$
（2）$\boldsymbol{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}$
（3）$\boldsymbol{125\ \mathrm{mL}}$
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 混合物质密度计算
3. 体积百分比应用
【点评】
本题结合生活中白酒的实际场景，考查密度公式的综合应用，解题核心是准确理解酒精度“%vol”的含义，理清各物理量的关联，体现了物理知识与生活实际的紧密结合。
【难度系数】
0.6
1. 第（1）问：先根据“50%vol”的定义，计算出500mL白酒中酒精的体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$求出酒精的质量。
2. 第（2）问：先算出白酒中水的体积，再求出水的质量，进而得到白酒的总质量，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算白酒的密度。
3. 第（3）问：调整酒精度时酒精体积不变，根据新的酒精度“40%vol”，用酒精体积除以新的体积占比得到调整后的白酒总体积，用新总体积减去原来的白酒体积，即为需要添加水的体积。
【解析】
（1）由“50%vol”的含义可知，500mL白酒中酒精的体积：
$V_{\mathrm{酒精}} = 500\ \mathrm{mL} × 50\% = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}} V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{g}$
（2）白酒中水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{mL} - 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g}$
白酒的总质量：
$m = m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}} = 200\ \mathrm{g} + 250\ \mathrm{g} = 450\ \mathrm{g}$
白酒的密度：
$\rho_{\mathrm{白酒}} = \frac{m}{V} = \frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）调整酒精度后，酒精体积不变，设调整后的白酒总体积为$V_{\mathrm{白酒}}'$，根据“40%vol”的含义可得：
$V_{\mathrm{白酒}}' = \frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%} = \frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%} = 625\ \mathrm{mL}$
需要加水的体积：
$V_{\mathrm{加水}} = V_{\mathrm{白酒}}' - V_{\mathrm{白酒}} = 625\ \mathrm{mL} - 500\ \mathrm{mL} = 125\ \mathrm{mL}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{200\ \mathrm{g}}$
（2）$\boldsymbol{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}$
（3）$\boldsymbol{125\ \mathrm{mL}}$
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 混合物质密度计算
3. 体积百分比应用
【点评】
本题结合生活中白酒的实际场景，考查密度公式的综合应用，解题核心是准确理解酒精度“%vol”的含义，理清各物理量的关联，体现了物理知识与生活实际的紧密结合。
【难度系数】
0.6
