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1. 根据运算律，在$□$里填上适当的数或字母，在$◯$里填上适当的运算符号。
(1)$65 + 72 = 72◯□$
(2)$38×49 = □◯38$
(3)$46×22 + 54×22 = (□◯□)×22$
(4)$125 + (75 + 41) = (□◯□) + □$
(5)$a - 145 - 155 = □◯(□◯□)$
(6)$b÷125÷8 = b◯(□◯□)$
(1)$65 + 72 = 72◯□$
(2)$38×49 = □◯38$
(3)$46×22 + 54×22 = (□◯□)×22$
(4)$125 + (75 + 41) = (□◯□) + □$
(5)$a - 145 - 155 = □◯(□◯□)$
(6)$b÷125÷8 = b◯(□◯□)$
答案
1. (1)+ 65 (2)49 ×
(3)46 + 54
(4)125 + 75 41
(5)a - 145 + 155
(6)÷ 125 × 8
(3)46 + 54
(4)125 + 75 41
(5)a - 145 + 155
(6)÷ 125 × 8
解析
【解析】
(1) 根据加法交换律，两个数相加交换加数位置和不变，可得$65+72=72+65$；
(2) 根据乘法交换律，两个数相乘交换因数位置积不变，可得$38×49=49×38$；
(3) 逆用乘法分配律，两个数分别乘同一个数再相加，可先求两数的和再乘这个数，可得$46×22+54×22=(46+54)×22$；
(4) 根据加法结合律，三个数相加，先算前两个数的和或后两个数的和结果不变，可得$125+(75+41)=(125+75)+41$；
(5) 根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，可得$a-145-155=a-(145+155)$；
(6) 根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，可得$b÷125÷8=b÷(125×8)$。
【答案】
(1)$+$，$65$；(2)$49$，$×$；(3)$46$，$+$，$54$；(4)$125$，$+$，$75$，$41$；(5)$a$，$-$，$145$，$+$，$155$；(6)$÷$，$125$，$×$，$8$
【知识点】
四则运算运算律、减法的性质、除法的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查各类四则运算运算律、简便运算性质的识记与直接应用，是整数简便运算的基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 根据加法交换律，两个数相加交换加数位置和不变，可得$65+72=72+65$；
(2) 根据乘法交换律，两个数相乘交换因数位置积不变，可得$38×49=49×38$；
(3) 逆用乘法分配律，两个数分别乘同一个数再相加，可先求两数的和再乘这个数，可得$46×22+54×22=(46+54)×22$；
(4) 根据加法结合律，三个数相加，先算前两个数的和或后两个数的和结果不变，可得$125+(75+41)=(125+75)+41$；
(5) 根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，可得$a-145-155=a-(145+155)$；
(6) 根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，可得$b÷125÷8=b÷(125×8)$。
【答案】
(1)$+$，$65$；(2)$49$，$×$；(3)$46$，$+$，$54$；(4)$125$，$+$，$75$，$41$；(5)$a$，$-$，$145$，$+$，$155$；(6)$÷$，$125$，$×$，$8$
【知识点】
四则运算运算律、减法的性质、除法的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查各类四则运算运算律、简便运算性质的识记与直接应用，是整数简便运算的基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)计算$27 + (39 - 15)÷2$时，先算除法。(
(2)0乘任何数都得0。(
(3)$a× b - a× c = a×(b - c)$(
(4)除数 = 被除数×商(
(5)$25×44 = 25×40 + 4$(
(6)$65÷(35÷7)$中的小括号可以去掉。(
(1)计算$27 + (39 - 15)÷2$时，先算除法。(
×
)(2)0乘任何数都得0。(
√
)(3)$a× b - a× c = a×(b - c)$(
√
)(4)除数 = 被除数×商(
×
)(5)$25×44 = 25×40 + 4$(
×
)(6)$65÷(35÷7)$中的小括号可以去掉。(
×
)答案
2. (1)× (2)√ (3)√ (4)×
(5)× (6)×
(5)× (6)×
解析
【分析】
我们逐题梳理解题思路：
1. 第(1)题：依据四则混合运算顺序，有括号时优先计算括号内的运算，再算乘除，最后算加减。因此计算$27 + (39 - 15)÷2$时，应先算括号里的减法，而非除法，据此判断对错。
2. 第(2)题：这是乘法的基本性质，0与任何数相乘的结果都是0，直接根据该性质判断。
3. 第(3)题：该式子是乘法分配律的逆运用，即$a×b - a×c = a×(b - c)$，符合乘法分配律的规则，据此判断。
4. 第(4)题：回忆除法各部分之间的关系，无余数时除数=被除数÷商，有余数时除数=(被除数-余数)÷商，原题表述不符合该关系，判断错误。
5. 第(5)题：计算$25×44$时，需正确运用乘法分配律，将44拆分为$40+4$后，应该是$25×40+25×4$，原题漏乘了25，据此判断错误。
6. 第(6)题：先计算原式结果，再看直接去掉小括号后的式子结果，两者结果不同，说明小括号不能直接去掉，据此判断错误。
【解析】
(1) 根据四则混合运算顺序，计算$27 + (39 - 15)÷2$时，先算括号内的$39-15=24$，再算$24÷2=12$，最后算$27+12=39$，因此应先算减法，原题说法错误，画“×”。
(2) 根据乘法的基本性质，0乘任何数都得0，该说法正确，画“√”。
(3) $a×b - a×c = a×(b - c)$是乘法分配律的逆运用，符合运算定律，说法正确，画“√”。
(4) 在除法运算中，无余数时除数=被除数÷商，有余数时除数=(被除数-余数)÷商，原题表述错误，画“×”。
(5) $25×44=25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100$，而$25×40+4=1000+4=1004$，两者结果不同，原题说法错误，画“×”。
(6) $65÷(35÷7)=65÷5=13$，若直接去掉小括号变为$65÷35÷7≈0.265$，结果与原式不同，因此小括号不能去掉，原题说法错误，画“×”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 除法各部分关系
【点评】
本题聚焦四则运算的核心基础知识点，涵盖运算顺序、乘除法运算性质及运算定律，旨在考查学生对基础运算规则的掌握程度，需注意区分易混淆的概念，如除法各部分关系、乘法分配律的正确应用等。
【难度系数】
0.6
我们逐题梳理解题思路：
1. 第(1)题：依据四则混合运算顺序，有括号时优先计算括号内的运算，再算乘除，最后算加减。因此计算$27 + (39 - 15)÷2$时，应先算括号里的减法，而非除法，据此判断对错。
2. 第(2)题：这是乘法的基本性质，0与任何数相乘的结果都是0，直接根据该性质判断。
3. 第(3)题：该式子是乘法分配律的逆运用，即$a×b - a×c = a×(b - c)$，符合乘法分配律的规则，据此判断。
4. 第(4)题：回忆除法各部分之间的关系，无余数时除数=被除数÷商，有余数时除数=(被除数-余数)÷商，原题表述不符合该关系，判断错误。
5. 第(5)题：计算$25×44$时，需正确运用乘法分配律，将44拆分为$40+4$后，应该是$25×40+25×4$，原题漏乘了25，据此判断错误。
6. 第(6)题：先计算原式结果，再看直接去掉小括号后的式子结果，两者结果不同，说明小括号不能直接去掉，据此判断错误。
【解析】
(1) 根据四则混合运算顺序，计算$27 + (39 - 15)÷2$时，先算括号内的$39-15=24$，再算$24÷2=12$，最后算$27+12=39$，因此应先算减法，原题说法错误，画“×”。
(2) 根据乘法的基本性质，0乘任何数都得0，该说法正确，画“√”。
(3) $a×b - a×c = a×(b - c)$是乘法分配律的逆运用，符合运算定律，说法正确，画“√”。
(4) 在除法运算中，无余数时除数=被除数÷商，有余数时除数=(被除数-余数)÷商，原题表述错误，画“×”。
(5) $25×44=25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100$，而$25×40+4=1000+4=1004$，两者结果不同，原题说法错误，画“×”。
(6) $65÷(35÷7)=65÷5=13$，若直接去掉小括号变为$65÷35÷7≈0.265$，结果与原式不同，因此小括号不能去掉，原题说法错误，画“×”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 除法各部分关系
【点评】
本题聚焦四则运算的核心基础知识点，涵盖运算顺序、乘除法运算性质及运算定律，旨在考查学生对基础运算规则的掌握程度，需注意区分易混淆的概念，如除法各部分关系、乘法分配律的正确应用等。
【难度系数】
0.6
(1)$88×27 + 12×27 = (88 + 12)×27$，这里运用的是(
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
C
)。A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
答案
3. (1)C
解析
【分析】
首先需要回忆各个运算律的定义，再对比题目中式子的变形特征来判断运用的运算律。先明确各选项对应的运算律形式：加法结合律针对加法，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$；乘法结合律针对乘法，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；乘法分配律的逆运算形式为$a×c+b×c=(a+b)×c$，题目式子正好符合该形式，通过逐一对比排除错误选项即可确定答案。
【解析】
1. 分析A选项：加法结合律仅适用于加法运算，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，题目式子包含乘法和加法，不符合加法结合律特征，排除A。
2. 分析B选项：乘法结合律适用于连乘运算，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，题目式子不是三个数相乘的结合形式，排除B。
3. 分析C选项：乘法分配律的逆运算形式为$a×c+b×c=(a+b)×c$，题目中$88×27 + 12×27 = (88 + 12)×27$完全匹配该形式，因此运用的是乘法分配律，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题核心考查对不同运算律的区分与理解，关键是准确掌握各运算律的定义和形式，避免混淆，牢记运算律特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先需要回忆各个运算律的定义，再对比题目中式子的变形特征来判断运用的运算律。先明确各选项对应的运算律形式：加法结合律针对加法，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$；乘法结合律针对乘法，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；乘法分配律的逆运算形式为$a×c+b×c=(a+b)×c$，题目式子正好符合该形式，通过逐一对比排除错误选项即可确定答案。
【解析】
1. 分析A选项：加法结合律仅适用于加法运算，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，题目式子包含乘法和加法，不符合加法结合律特征，排除A。
2. 分析B选项：乘法结合律适用于连乘运算，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，题目式子不是三个数相乘的结合形式，排除B。
3. 分析C选项：乘法分配律的逆运算形式为$a×c+b×c=(a+b)×c$，题目中$88×27 + 12×27 = (88 + 12)×27$完全匹配该形式，因此运用的是乘法分配律，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题核心考查对不同运算律的区分与理解，关键是准确掌握各运算律的定义和形式，避免混淆，牢记运算律特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
(2)$□÷6 = 5······□$，余数最大是(
A.4
B.5
C.3
D.1
B
)。A.4
B.5
C.3
D.1
答案
3. (2)B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆有余数除法的核心性质：在有余数的除法运算中，余数必须小于除数。题目中除数是6，要找到最大的余数，只需确定比除数小的最大整数，也就是除数减1的数，由此就能推导出结果。
【解析】
在有余数的除法中，余数的取值需满足“余数 ＜ 除数”这一规则。
已知本题除数为6，那么符合条件的余数有1、2、3、4、5，其中最大的数是5，因此余数最大是5。
【答案】
B
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础题型，重点考查对“余数小于除数”这一核心规则的理解与运用，是后续学习复杂有余数除法问题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需回忆有余数除法的核心性质：在有余数的除法运算中，余数必须小于除数。题目中除数是6，要找到最大的余数，只需确定比除数小的最大整数，也就是除数减1的数，由此就能推导出结果。
【解析】
在有余数的除法中，余数的取值需满足“余数 ＜ 除数”这一规则。
已知本题除数为6，那么符合条件的余数有1、2、3、4、5，其中最大的数是5，因此余数最大是5。
【答案】
B
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础题型，重点考查对“余数小于除数”这一核心规则的理解与运用，是后续学习复杂有余数除法问题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
(3)计算$(100 - 100÷100)×100$的结果是(
A.0
B.100
C.1000
D.9900
D
)。A.0
B.100
C.1000
D.9900
答案
3. (3)D
解析
【分析】
这道题考查四则混合运算的顺序，解题思路是遵循“有括号先算括号内，括号内先算乘除后算加减，再算括号外的运算”的规则。首先看括号里的内容，包含减法和除法，要先算除法100÷100，得到结果后再算括号里的减法，最后用括号里的结果乘以100，就能得出最终答案。
【解析】
按照四则混合运算顺序计算：
1. 计算括号内的除法：$100÷100 = 1$
2. 计算括号内的减法：$100 - 1 = 99$
3. 计算括号外的乘法：$99×100 = 9900$
【答案】
D
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题主要考查四则混合运算的基本运算顺序，属于基础题型，只要牢记“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则，就能轻松得出正确结果，需要注意不要混淆运算顺序导致错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查四则混合运算的顺序，解题思路是遵循“有括号先算括号内，括号内先算乘除后算加减，再算括号外的运算”的规则。首先看括号里的内容，包含减法和除法，要先算除法100÷100，得到结果后再算括号里的减法，最后用括号里的结果乘以100，就能得出最终答案。
【解析】
按照四则混合运算顺序计算：
1. 计算括号内的除法：$100÷100 = 1$
2. 计算括号内的减法：$100 - 1 = 99$
3. 计算括号外的乘法：$99×100 = 9900$
【答案】
D
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题主要考查四则混合运算的基本运算顺序，属于基础题型，只要牢记“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则，就能轻松得出正确结果，需要注意不要混淆运算顺序导致错误。
【难度系数】
0.9
(4)已知$a + b = c$，下列式子正确的是(
A.$a + c = b$
B.$b× c = a$
C.$c - b = a$
D.$c÷ a = b$
C
)。A.$a + c = b$
B.$b× c = a$
C.$c - b = a$
D.$c÷ a = b$
答案
3. (4)C
解析
【分析】
首先回忆加法各部分之间的关系：在加法算式中，和减去其中一个加数等于另一个加数。已知$a + b = c$，其中$a$、$b$是加数，$c$是和。接下来逐个分析选项：
1. 选项A：若$a + c = b$，将$c=a+b$代入得$a+a+b=b$，即$2a=0$，只有$a=0$时成立，不是普遍情况，所以错误；
2. 选项B：$b×c = a$是乘法运算，与已知的加法等式无直接关联，无法由$a+b=c$推导得出，错误；
3. 选项C：根据加法各部分关系，和$c$减去加数$b$，结果等于另一个加数$a$，即$c - b = a$，符合加法运算规律，正确；
4. 选项D：$c÷a = b$是除法运算，只有当$a=1$时可能成立，不是普遍成立的式子，错误。
【解析】
已知$a + b = c$，根据加法各部分之间的关系：和 - 一个加数 = 另一个加数，可得$c - b = a$，$c - a = b$。
对各选项逐一判断：
A选项：$a + c = b$，无法由$a + b = c$推导得出，错误；
B选项：$b×c = a$，乘法运算与已知加法等式无关，错误；
C选项：$c - b = a$，符合加法各部分关系，正确；
D选项：$c÷a = b$，除法运算与已知加法等式无关，错误。
【答案】
C
【知识点】
加法各部分间的关系
【点评】
本题主要考查加法各部分之间的基本关系，属于基础题型，解题关键是熟练掌握“和 - 一个加数 = 另一个加数”这一核心规律，避免混淆加减乘除运算的关系。
【难度系数】
0.9
首先回忆加法各部分之间的关系：在加法算式中，和减去其中一个加数等于另一个加数。已知$a + b = c$，其中$a$、$b$是加数，$c$是和。接下来逐个分析选项：
1. 选项A：若$a + c = b$，将$c=a+b$代入得$a+a+b=b$，即$2a=0$，只有$a=0$时成立，不是普遍情况，所以错误；
2. 选项B：$b×c = a$是乘法运算，与已知的加法等式无直接关联，无法由$a+b=c$推导得出，错误；
3. 选项C：根据加法各部分关系，和$c$减去加数$b$，结果等于另一个加数$a$，即$c - b = a$，符合加法运算规律，正确；
4. 选项D：$c÷a = b$是除法运算，只有当$a=1$时可能成立，不是普遍成立的式子，错误。
【解析】
已知$a + b = c$，根据加法各部分之间的关系：和 - 一个加数 = 另一个加数，可得$c - b = a$，$c - a = b$。
对各选项逐一判断：
A选项：$a + c = b$，无法由$a + b = c$推导得出，错误；
B选项：$b×c = a$，乘法运算与已知加法等式无关，错误；
C选项：$c - b = a$，符合加法各部分关系，正确；
D选项：$c÷a = b$，除法运算与已知加法等式无关，错误。
【答案】
C
【知识点】
加法各部分间的关系
【点评】
本题主要考查加法各部分之间的基本关系，属于基础题型，解题关键是熟练掌握“和 - 一个加数 = 另一个加数”这一核心规律，避免混淆加减乘除运算的关系。
【难度系数】
0.9
(5)若$10 + 10◯10÷10 = 20$成立，$◯$里应填的运算符号是(
A.+
B.-
C.×
D.÷
C
)。A.+
B.-
C.×
D.÷
答案
3. (5)C
解析
【分析】
首先明确四则混合运算“先乘除，后加减”的顺序，先计算等式中已知的除法部分$10÷10=1$，此时原等式转化为$10 + (10◯1)=20$，由此可推出$10◯1$的结果需为10。接下来将选项中的运算符号依次代入验证，判断哪个符号能满足等式要求即可。
【解析】
1. 根据四则混合运算顺序，先计算除法：$10÷10=1$；
2. 原等式转化为：$10 + (10◯1) = 20$，因此$10◯1 = 20 - 10 = 10$；
3. 代入选项验证：
选项A：$10+1=11≠10$，不符合等式；
选项B：$10-1=9≠10$，不符合等式；
选项C：$10×1=10$，符合要求，此时原式为$10 + 10×10÷10=10+10=20$，等式成立；
选项D：若填“÷”，则$10÷10÷10=0.1$，$10+0.1=10.1≠20$，不符合等式；
综上，◯里应填的运算符号是×，选C。
【答案】
C
【知识点】
四则混合运算顺序、运算符号验证
【点评】
本题主要考查四则混合运算的运算顺序，解题关键是先根据运算优先级简化等式，再通过逆向推理和代入验证确定正确运算符号，有助于提升学生的运算能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
首先明确四则混合运算“先乘除，后加减”的顺序，先计算等式中已知的除法部分$10÷10=1$，此时原等式转化为$10 + (10◯1)=20$，由此可推出$10◯1$的结果需为10。接下来将选项中的运算符号依次代入验证，判断哪个符号能满足等式要求即可。
【解析】
1. 根据四则混合运算顺序，先计算除法：$10÷10=1$；
2. 原等式转化为：$10 + (10◯1) = 20$，因此$10◯1 = 20 - 10 = 10$；
3. 代入选项验证：
选项A：$10+1=11≠10$，不符合等式；
选项B：$10-1=9≠10$，不符合等式；
选项C：$10×1=10$，符合要求，此时原式为$10 + 10×10÷10=10+10=20$，等式成立；
选项D：若填“÷”，则$10÷10÷10=0.1$，$10+0.1=10.1≠20$，不符合等式；
综上，◯里应填的运算符号是×，选C。
【答案】
C
【知识点】
四则混合运算顺序、运算符号验证
【点评】
本题主要考查四则混合运算的运算顺序，解题关键是先根据运算优先级简化等式，再通过逆向推理和代入验证确定正确运算符号，有助于提升学生的运算能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
