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变式训练
1.在△ABC中,底边长是a,该底边上的高是h,则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}ah$,当a为定长时,在此式子中，(
A.S,h 是变量,$\frac{1}{2}$,a 是常量
B.S,h,a 是变量,$\frac{1}{2}$是常量
C.a,h 是变量,$\frac{1}{2}$,S 是常量
D.S 是变量,$\frac{1}{2}$,a,h 是常量
1.在△ABC中,底边长是a,该底边上的高是h,则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}ah$,当a为定长时,在此式子中，(
A
)A.S,h 是变量,$\frac{1}{2}$,a 是常量
B.S,h,a 是变量,$\frac{1}{2}$是常量
C.a,h 是变量,$\frac{1}{2}$,S 是常量
D.S 是变量,$\frac{1}{2}$,a,h 是常量
答案
变式训练
1.A
1.A
解析
【解析】
根据常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。
在△ABC的面积公式$S=\frac{1}{2}ah$中，当a为定长时，$\frac{1}{2}$是固定数值，a的长度固定不变，故$\frac{1}{2}$和a是常量；面积S会随底边上的高h的变化而变化，因此S和h是变量，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的定义
【点评】
本题考查常量与变量的概念辨析，解题关键是明确给定条件下固定不变的量和变化的量，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
根据常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。
在△ABC的面积公式$S=\frac{1}{2}ah$中，当a为定长时，$\frac{1}{2}$是固定数值，a的长度固定不变，故$\frac{1}{2}$和a是常量；面积S会随底边上的高h的变化而变化，因此S和h是变量，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的定义
【点评】
本题考查常量与变量的概念辨析，解题关键是明确给定条件下固定不变的量和变化的量，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
【例2】判断下面的关系是不是函数关系,若是,指出其中的自变量与函数;若不是,请说明理由.
(1)购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元与圆珠笔支数n之间的关系.
(2)当长方形的宽一定时,长方形的周长l随着长x的变化而变化.
解:
【规律方法】
三步判断函数关系
第一,要看是不是一个变化过程;
第二,要看自变量每取一个确定的值,另一个变量是否有唯一确定的值与其对应.
(1)购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元与圆珠笔支数n之间的关系.
(2)当长方形的宽一定时,长方形的周长l随着长x的变化而变化.
解:
【规律方法】
三步判断函数关系
第一,要看是不是一个变化过程;
第二,要看自变量每取一个确定的值,另一个变量是否有唯一确定的值与其对应.
答案
【例2】解：(1)是.自变量是n，总金额y是圆珠笔支数n的函数.
(2)是.长x是自变量，周长l是关于长x的函数.
(2)是.长x是自变量，周长l是关于长x的函数.
解析
【解析】
根据判断函数关系的两个要点：一是存在变化过程，二是自变量每取一个确定的值，另一变量有唯一确定的值与其对应，对两个小题逐一分析：
(1) 购买单价2元的圆珠笔是一个变化过程，对于每一个确定的支数n，总金额y都有唯一确定的值（y=2n）与之对应，因此是函数关系。
(2) 长方形宽一定时，长x变化会引起周长l变化，是一个变化过程，对于每一个确定的长x，周长l都有唯一确定的值（l=2(x+宽)，宽为常数）与之对应，因此是函数关系。
【答案】
(1)是.自变量是n，总金额y是圆珠笔支数n的函数.
(2)是.长x是自变量，周长l是关于长x的函数.
【知识点】
函数的定义、函数关系判断
【点评】
本题结合实际生活与几何实例，考查函数关系的判断及自变量与函数的概念，需紧扣判断函数关系的核心要点进行分析。
【难度系数】
0.9
根据判断函数关系的两个要点：一是存在变化过程，二是自变量每取一个确定的值，另一变量有唯一确定的值与其对应，对两个小题逐一分析：
(1) 购买单价2元的圆珠笔是一个变化过程，对于每一个确定的支数n，总金额y都有唯一确定的值（y=2n）与之对应，因此是函数关系。
(2) 长方形宽一定时，长x变化会引起周长l变化，是一个变化过程，对于每一个确定的长x，周长l都有唯一确定的值（l=2(x+宽)，宽为常数）与之对应，因此是函数关系。
【答案】
(1)是.自变量是n，总金额y是圆珠笔支数n的函数.
(2)是.长x是自变量，周长l是关于长x的函数.
【知识点】
函数的定义、函数关系判断
【点评】
本题结合实际生活与几何实例，考查函数关系的判断及自变量与函数的概念，需紧扣判断函数关系的核心要点进行分析。
【难度系数】
0.9
变式训练
2.下列情境中,可以表示y是x的函数的是(
①某天的气温y(单位:℃)与时间x(单位：时)的关系.
②正方形的面积y(单位:$cm^2$)与边长x(单位:cm)的关系.
③数轴上一个点的纵坐标y与这个点到横轴的距离x的关系.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
2.下列情境中,可以表示y是x的函数的是(
A
)①某天的气温y(单位:℃)与时间x(单位：时)的关系.
②正方形的面积y(单位:$cm^2$)与边长x(单位:cm)的关系.
③数轴上一个点的纵坐标y与这个点到横轴的距离x的关系.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
变式训练
2.A
2.A
解析
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
①对于每一个确定的时间x，都有唯一确定的气温y与之对应，故y是x的函数；
②对于每一个确定的边长x（x＞0），正方形的面积y=x²有唯一确定的值，故y是x的函数；
③当x取一个正数时，y有两个值（x和-x）与之对应，不满足唯一性，故y不是x的函数。
因此①②符合条件，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数定义的理解与应用，核心是判断对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
①对于每一个确定的时间x，都有唯一确定的气温y与之对应，故y是x的函数；
②对于每一个确定的边长x（x＞0），正方形的面积y=x²有唯一确定的值，故y是x的函数；
③当x取一个正数时，y有两个值（x和-x）与之对应，不满足唯一性，故y不是x的函数。
因此①②符合条件，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数定义的理解与应用，核心是判断对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.下列关系式中y不是x的函数的是(
A.$y^2=x$
B.$y=x$
C.$y=x^2$
D.$y=-x$
A
)A.$y^2=x$
B.$y=x$
C.$y=x^2$
D.$y=-x$
答案
3.A
解析
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：$y^2=x$，当x取正数时，y有两个互为相反数的值与之对应，不满足“y有唯一确定值”的要求，因此y不是x的函数；
选项B：$y=x$，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
选项C：$y=x^2$，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
选项D：$y=-x$，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值对应，y是x的函数。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题主要考查函数的定义，解题关键是紧扣“对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应”这一核心条件进行判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：$y^2=x$，当x取正数时，y有两个互为相反数的值与之对应，不满足“y有唯一确定值”的要求，因此y不是x的函数；
选项B：$y=x$，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
选项C：$y=x^2$，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值对应，y是x的函数；
选项D：$y=-x$，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值对应，y是x的函数。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题主要考查函数的定义，解题关键是紧扣“对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应”这一核心条件进行判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
【例3】学校为创建多媒体教学中心,准备了150万元的资金.已知每台电脑价格为5000元,求所剩资金y(单位:万元)与购进电脑数量x(单位:台)之间的函数解析式,并求出自变量的取值范围.
解:
【规律方法】
求函数自变量取值范围的方法
(1)几种常见的函数解析式中的自变量的取值范围
(2)当函数的解析式表示实际问题时,自变量的取值不仅要使函数解析式有意义,而且还必须使实际问题有意义.
解:
【规律方法】
求函数自变量取值范围的方法
(1)几种常见的函数解析式中的自变量的取值范围
(2)当函数的解析式表示实际问题时,自变量的取值不仅要使函数解析式有意义,而且还必须使实际问题有意义.
答案
【例3】解：y=150−0.5x.
自变量的取值范围是0≤x≤300，且x为整数.
自变量的取值范围是0≤x≤300，且x为整数.
解析
【解析】
1. 单位统一：5000元=0.5万元。
2. 根据“剩余资金=总资金-购进电脑花费的资金”，可得函数解析式为$y=150-0.5x$。
3. 结合实际意义分析：购进电脑的数量$x$为非负整数，且购进电脑的总花费不能超过准备的资金，即$0.5x≤150$，解得$x≤300$，因此自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤300$，且$x$为整数。
【答案】
函数解析式为$\boldsymbol{y=150−0.5x}$；自变量的取值范围是$\boldsymbol{0≤ x≤300}$，且$\boldsymbol{x}$为整数。
【知识点】
一次函数解析式，自变量取值范围，实际问题函数应用
【点评】
解决此类实际问题时，自变量的取值不仅要满足函数解析式有意义，还需贴合实际场景，注意数量为整数、资金非负等实际限制条件。
【难度系数】
0.9
1. 单位统一：5000元=0.5万元。
2. 根据“剩余资金=总资金-购进电脑花费的资金”，可得函数解析式为$y=150-0.5x$。
3. 结合实际意义分析：购进电脑的数量$x$为非负整数，且购进电脑的总花费不能超过准备的资金，即$0.5x≤150$，解得$x≤300$，因此自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤300$，且$x$为整数。
【答案】
函数解析式为$\boldsymbol{y=150−0.5x}$；自变量的取值范围是$\boldsymbol{0≤ x≤300}$，且$\boldsymbol{x}$为整数。
【知识点】
一次函数解析式，自变量取值范围，实际问题函数应用
【点评】
解决此类实际问题时，自变量的取值不仅要满足函数解析式有意义，还需贴合实际场景，注意数量为整数、资金非负等实际限制条件。
【难度系数】
0.9
