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例 6 节火车车厢和 15 辆汽车能运输 360 t 化肥，8 节火车车厢和 10 辆汽车能运输 440 t 化肥。每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？
答案
解：设每节火车车厢平均运输$x$吨化肥，每辆汽车平均运输$y$吨化肥。
根据题意，得$\begin{cases}6x + 15y = 360 \\8x + 10y = 440\end{cases}$
化简第一个方程：两边同时除以3，得$2x + 5y = 120$ ①
化简第二个方程：两边同时除以2，得$4x + 5y = 220$ ②
② - ①，得$2x = 100$，解得$x = 50$
把$x = 50$代入①，得$2×50 + 5y = 120$，$100 + 5y = 120$，$5y = 20$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 50 \\y = 4\end{cases}$
答：每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥。
根据题意，得$\begin{cases}6x + 15y = 360 \\8x + 10y = 440\end{cases}$
化简第一个方程：两边同时除以3，得$2x + 5y = 120$ ①
化简第二个方程：两边同时除以2，得$4x + 5y = 220$ ②
② - ①，得$2x = 100$，解得$x = 50$
把$x = 50$代入①，得$2×50 + 5y = 120$，$100 + 5y = 120$，$5y = 20$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 50 \\y = 4\end{cases}$
答：每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定未知量：题目要求两个未知量（每节火车车厢、每辆汽车的平均运输量），因此设每节火车车厢平均运输$x$吨化肥，每辆汽车平均运输$y$吨化肥。
2. 寻找等量关系：根据“6节火车车厢和15辆汽车运输360吨化肥”可得$6x+15y=360$；根据“8节火车车厢和10辆汽车运输440吨化肥”可得$8x+10y=440$，由此列出二元一次方程组。
3. 解方程组：先将方程组化简，再用加减消元法消去$y$，求出$x$的值，最后将$x$代入化简后的方程求出$y$，验证后作答。
【解析】
解：设每节火车车厢平均运输$x$吨化肥，每辆汽车平均运输$y$吨化肥。
根据题意，得$\begin{cases}6x + 15y = 360 \\8x + 10y = 440\end{cases}$
化简第一个方程：两边同时除以3，得$2x + 5y = 120$ ①
化简第二个方程：两边同时除以2，得$4x + 5y = 220$ ②
② - ①，得$2x = 100$，解得$x = 50$
把$x = 50$代入①，得$2×50 + 5y = 120$，即$100 + 5y = 120$，移项得$5y = 20$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 50 \\y = 4\end{cases}$
答：每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥。
【答案】
每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的二元一次方程组实际应用题型，关键在于从题干中提取两个等量关系建立数学模型，通过化简方程组后用加减消元法求解，考查了学生分析实际问题、转化为数学问题的能力，属于基础代数应用类题目。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定未知量：题目要求两个未知量（每节火车车厢、每辆汽车的平均运输量），因此设每节火车车厢平均运输$x$吨化肥，每辆汽车平均运输$y$吨化肥。
2. 寻找等量关系：根据“6节火车车厢和15辆汽车运输360吨化肥”可得$6x+15y=360$；根据“8节火车车厢和10辆汽车运输440吨化肥”可得$8x+10y=440$，由此列出二元一次方程组。
3. 解方程组：先将方程组化简，再用加减消元法消去$y$，求出$x$的值，最后将$x$代入化简后的方程求出$y$，验证后作答。
【解析】
解：设每节火车车厢平均运输$x$吨化肥，每辆汽车平均运输$y$吨化肥。
根据题意，得$\begin{cases}6x + 15y = 360 \\8x + 10y = 440\end{cases}$
化简第一个方程：两边同时除以3，得$2x + 5y = 120$ ①
化简第二个方程：两边同时除以2，得$4x + 5y = 220$ ②
② - ①，得$2x = 100$，解得$x = 50$
把$x = 50$代入①，得$2×50 + 5y = 120$，即$100 + 5y = 120$，移项得$5y = 20$，解得$y = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 50 \\y = 4\end{cases}$
答：每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥。
【答案】
每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的二元一次方程组实际应用题型，关键在于从题干中提取两个等量关系建立数学模型，通过化简方程组后用加减消元法求解，考查了学生分析实际问题、转化为数学问题的能力，属于基础代数应用类题目。
【难度系数】
0.7
1. 选择题：
(1)某景点的门票价格如下：每张成人票是 70 元，每张儿童票是 35 元。小明买 20 张门票共花去 1 225 元，设其中有 $ x $ 张成人票、$ y $ 张儿童票，下列方程组中，正确的是()。
A. $\begin{cases}x + y = 20,\\35x + 70y = 1225\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 20,\\70x + 35y = 1225\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 1225,\\70x + 35y = 20\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 1225,\\35x + 70y = 20\end{cases}$
(2)某蔬菜公司收购某种蔬菜 140 t，准备加工后销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 t 或粗加工 16 t。现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 $ x $ 天精加工，$ y $ 天粗加工，所列方程组正确的是()。
A. $\begin{cases}x + y = 140,\\16x + 6y = 15\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 140,\\6x + 16y = 15\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 15,\\16x + 6y = 140\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 15,\\6x + 16y = 140\end{cases}$
(1)某景点的门票价格如下：每张成人票是 70 元，每张儿童票是 35 元。小明买 20 张门票共花去 1 225 元，设其中有 $ x $ 张成人票、$ y $ 张儿童票，下列方程组中，正确的是()。
A. $\begin{cases}x + y = 20,\\35x + 70y = 1225\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 20,\\70x + 35y = 1225\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 1225,\\70x + 35y = 20\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 1225,\\35x + 70y = 20\end{cases}$
(2)某蔬菜公司收购某种蔬菜 140 t，准备加工后销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 t 或粗加工 16 t。现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 $ x $ 天精加工，$ y $ 天粗加工，所列方程组正确的是()。
A. $\begin{cases}x + y = 140,\\16x + 6y = 15\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 140,\\6x + 16y = 15\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 15,\\16x + 6y = 140\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 15,\\6x + 16y = 140\end{cases}$
答案
BD
解析
(1) 成人票和儿童票共20张，所以$x + y = 20$；成人票每张70元，儿童票每张35元，共花1225元，所以$70x + 35y = 1225$，选B。
(2) 精加工和粗加工共15天，所以$x + y = 15$；精加工每天6t，粗加工每天16t，共140t，所以$6x + 16y = 140$，选D。
(2) 精加工和粗加工共15天，所以$x + y = 15$；精加工每天6t，粗加工每天16t，共140t，所以$6x + 16y = 140$，选D。
