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例 如图5.5.2，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm.动点M从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动；在点M出发的同时，动点N从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动.当点M到达点B时，运动停止.设运动时间为t(s)，则当t为何值时，△BMN的面积S(cm²)取得最大值？最大值为多少？
图5.5.2
图5.5.2
答案
解：由题意可知，$ AM=t\ \mathrm {cm} ，$$ BM=(2-t)\ \mathrm {cm} ，$$ BN= 2t\ \mathrm {cm}$
$ S=\frac {1}{2}(2-t)×2t$
=-t²+2t
= -(t-1)²+1
因为$-1 \lt 0$
所以抛物线开口向下，二次函数有最大值
当t= 1时，△BMN的面积S最大，最大值为1。
$ S=\frac {1}{2}(2-t)×2t$
=-t²+2t
= -(t-1)²+1
因为$-1 \lt 0$
所以抛物线开口向下，二次函数有最大值
当t= 1时，△BMN的面积S最大，最大值为1。
1. 如图，在一墙角处有一篱笆(虚线部分)，其长度是16m，则该篱笆与墙所围成的矩形花园ABCD的最大面积是 ()
A.60m²
B.63m²
C.64m²
D.66m²
(第1题)
(第3题)
A.60m²
B.63m²
C.64m²
D.66m²
(第1题)
(第3题)
答案
C
2. 某公司准备修建一个长方体污水处理池，若污水处理池底面的周长为100m，则底面的最大面积是m².
答案
625
3. 如图，李大爷要借助院墙用篱笆围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的三边总长为24m，则矩形菜园ABCD的最大面积为m².
答案
72
