15. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD = CD，E是对角线BD上一点，且EA = EC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE = BC，且∠CBE：∠BCE = 2：3，求证：四边形ABCD是正方形.

15.(1) 在\triangle ADE和\triangle CDE中，$\begin{cases}AD = CD \\ DE = DE \\ EA = EC\end{cases}$，∴ $\triangle ADE≌\triangle CDE$. ∴ ∠ADE = ∠CDE. ∵ AD//BC，∴ ∠ADE = ∠CBD. ∴ ∠CDE = ∠CBD. ∴ CD = BC. ∵ AD = CD，∴ AD = BC. 又∵ AD//BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵ AD = CD，∴ 四边形ABCD是菱形. (2) ∵ BE = BC，∴ ∠BEC = ∠BCE. ∵ ∠CBE : ∠BCE = 2 : 3，∴ ∠CBE = $180°×\frac{2}{2 + 3 + 3} = 45°$. 由(1)，得四边形ABCD是菱形，∴ ∠ABE = ∠CBE = 45°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ 四边形ABCD是正方形.

16. 如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连接DE、FE，求证：DE = EF.

16.如图，连接MC、BN. ∵ $\triangle ABM$和$\triangle CAN$是等边三角形，∴ ∠BAM = ∠CAN = 60°，AM = AB，AC = AN. ∴ ∠BAM + ∠BAC = ∠CAN + ∠BAC，即 ∠MAC = ∠BAN. 在\triangle MAC和\triangle BAN中，$\begin{cases}AM = AB \\ ∠MAC = ∠BAN \\ AC = AN\end{cases}$，∴ $\triangle MAC≌\triangle BAN$. ∴ MC = BN. ∵ D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，∴ DE = $\frac{1}{2}MC$，EF = $\frac{1}{2}BN$. ∴ DE = EF.

17. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD = 5，BC = 12，CD = 4√2，∠C = 45°，P是边BC上的一个动点，设PB的长为x.
（1）当x的值为_______时，以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
（2）在点P运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？请说明理由.

17.(1) 1或11　(2) 能　理由:由(1)，知当PB = 11时，以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.∴ EP = AD = 5.∵ E是BC的中点，∴ CE = $\frac{1}{2}BC = 6$.∴ PC = 1.过点D作DF⊥BC于点F.在Rt\triangle CDF中，∠DFC = 90°，∠C = 45°，∴ ∠C = ∠CDF = 45°.∴ CF = DF.∵ CD = $4\sqrt{2}$，∴ 由勾股定理，易得DF = FC = 4.∴ FP = FC - PC = 3.∴ 在Rt\triangle PDF中，DP = $\sqrt{FP^{2} + DF^{2}} = 5$.∴ AD = DP.∴ 此时四边形PDAE是菱形，即以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形.