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9. 把下列各式分解因式。
（1）$3a(x - y) - (x - y)$。
（2）$6(p + q)^{2} - 12(q + p)$。
（3）$a(m - 2) + b(2 - m)$。
（4）$(a - 3)^{2} - (2a - 6)$。
（5）$x(m - x)(m - y) - m(x - m) · (y - m)$。
（1）$3a(x - y) - (x - y)$。
（2）$6(p + q)^{2} - 12(q + p)$。
（3）$a(m - 2) + b(2 - m)$。
（4）$(a - 3)^{2} - (2a - 6)$。
（5）$x(m - x)(m - y) - m(x - m) · (y - m)$。
答案
9. 解：(1) 原式 $ = (x - y)(3a - 1) $。
(2) 原式 $ = 6(p + q)(p + q - 2) $。
(3) 原式 $ = a(m - 2) - b(m - 2) $
$ = (m - 2)(a - b) $。
(4) 原式 $ = (a - 3)^{2} - 2(a - 3) $
$ = (a - 3)(a - 5) $。
(5) 原式 $ = x(m - x)(m - y) - m(m - x)(m - y) $
$ = (m - x)(m - y)(x - m) = - (m - x)^{2}(m - y) $。
(2) 原式 $ = 6(p + q)(p + q - 2) $。
(3) 原式 $ = a(m - 2) - b(m - 2) $
$ = (m - 2)(a - b) $。
(4) 原式 $ = (a - 3)^{2} - 2(a - 3) $
$ = (a - 3)(a - 5) $。
(5) 原式 $ = x(m - x)(m - y) - m(m - x)(m - y) $
$ = (m - x)(m - y)(x - m) = - (m - x)^{2}(m - y) $。
10. 已知 $ab = -2$，$a^{2}b - ab^{2} = -6$，则 $a - b$ 的值是(
A.$6$
B.$3$
C.$1$
D.$-1$
B
)A.$6$
B.$3$
C.$1$
D.$-1$
答案
10. B
11. 已知 $x - y = \frac{3}{4}$，$xy = 3$，则 $x^{2}y - xy^{2} =$
$ \frac{9}{4} $
。答案
11. $ \frac{9}{4} $
12. 用简便方法计算。
（1）$102^{2} - 102 × 98$。
（2）$21 × 3.14 + 6.2 × 31.4 + 170 × 0.314$。
（1）$102^{2} - 102 × 98$。
（2）$21 × 3.14 + 6.2 × 31.4 + 170 × 0.314$。
答案
12. 解：(1) 原式 $ = 102 × (102 - 98) = 102 × 4 = 408 $。
(2) 原式 $ = 21 × 3.14 + 62 × 3.14 + 17 × 3.14 $
$ = 3.14 × (21 + 62 + 17) $
$ = 3.14 × 100 = 314 $。
(2) 原式 $ = 21 × 3.14 + 62 × 3.14 + 17 × 3.14 $
$ = 3.14 × (21 + 62 + 17) $
$ = 3.14 × 100 = 314 $。
13. 已知 $(19x - 31)(13x - 17) - (17 - 13x) · (11x - 23)$ 可因式分解成 $6(ax + b)(5x + c)$，其中 $a$，$b$，$c$ 均为整数，求 $a + b + c$ 的值。
答案
13. 解：$ (19x - 31)(13x - 17) - (17 - 13x)(11x - 23) $
$ = (19x - 31)(13x - 17) + (13x - 17)(11x - 23) $
$ = (13x - 17)(30x - 54) = 6(13x - 17)(5x - 9) $
$ = 6(ax + b)(5x + c) $，
所以 $ a = 13 $，$ b = - 17 $，$ c = - 9 $，
所以 $ a + b + c = - 13 $。
$ = (19x - 31)(13x - 17) + (13x - 17)(11x - 23) $
$ = (13x - 17)(30x - 54) = 6(13x - 17)(5x - 9) $
$ = 6(ax + b)(5x + c) $，
所以 $ a = 13 $，$ b = - 17 $，$ c = - 9 $，
所以 $ a + b + c = - 13 $。
14. 已知 $3mn + 3m = n + 2$，其中 $m$，$n$ 是整数，求 $mn$ 的值。
答案
14. 解：等式变形，可得 $ 3mn + 3m - n - 1 = 1 $，
即 $ 3m(n + 1) - (n + 1) = 1 $。
整理，得 $ (3m - 1)(n + 1) = 1 $。
因为 $ m $ 和 $ n $ 为整数，所以分两种情况讨论：
① 当 $ 3m - 1 = 1 $，$ n + 1 = 1 $ 时，解得 $ m = \frac{2}{3} $，$ n = 0 $，不合题意，舍去；
② 当 $ 3m - 1 = - 1 $，$ n + 1 = - 1 $ 时，解得 $ m = 0 $，$ n = - 2 $，则 $ mn = 0 $。
综上所述，$ mn = 0 $。
即 $ 3m(n + 1) - (n + 1) = 1 $。
整理，得 $ (3m - 1)(n + 1) = 1 $。
因为 $ m $ 和 $ n $ 为整数，所以分两种情况讨论：
① 当 $ 3m - 1 = 1 $，$ n + 1 = 1 $ 时，解得 $ m = \frac{2}{3} $，$ n = 0 $，不合题意，舍去；
② 当 $ 3m - 1 = - 1 $，$ n + 1 = - 1 $ 时，解得 $ m = 0 $，$ n = - 2 $，则 $ mn = 0 $。
综上所述，$ mn = 0 $。
