2026年作业本江西教育出版社八年级数学下册北师大版第64页答案
10. 提升题 在因式分解时,小彬和小颖对同一道题产生了分歧,下面是他们的解答过程,请认真阅读并完成相应的任务。

$(2x + y)^{2}-(x + 2y)^{2}$
$=(4x^{2}+4xy + y^{2})-(x^{2}+4xy + 4y^{2})······$第1步
$=3x^{2}-3y^{2}······$第2步
$(2x + y)^{2}-(x + 2y)^{2}$
$=(2x + y + x + 2y)(2x + y - x + 2y)······$第1步
$=(3x + 3y)(x + 3y)······$第2步
任务:
(1) 经过讨论,他们发现两人中只有一人的解答正确,你认为解答正确的同学是
。这名同学解答过程中的第1步依据的乘法公式可以用字母表示为
。另一名同学的解答是从第
步开始出错的,你认为这名同学的解答过程出错的原因是

(2) 按照做错同学的思路,写出正确的解答过程。
(3) 选择一种你认为简便的方法因式分解:$ (3x + y)^{2}-(x + 3y)^{2} $。

答案

(1) 小彬;$a^2 +2ab+ b^2=(a + b)^2$;1;+2y没有变号。
(2) $(2x + y)^2 - (x + 2y)^2=(2x + y + x + 2y)(2x + y - x - 2y)=(3x + 3y)(x - y)=3(x + y)(x - y)$。
(3) $(3x + y)^2 - (x + 3y)^2=(3x + y + x + 3y)(3x + y - x - 3y)=(4x + 4y)(2x - 2y)=4(x + y) · 2(x - y)=8(x + y)(x - y)$。